《高等数学 上》PDF下载

  • 购买积分:12 如何计算积分?
  • 作  者:杨则燊,边馥萍主编
  • 出 版 社:天津:天津大学出版社
  • 出版年份:2005
  • ISBN:7561821670
  • 页数:321 页
图书介绍:本书根据复旦大学李大潜院士主持的教育部“将数学建摸和方法容入大学数学课程教学中的研究与实验”项目和天津大学“十五”重点教材改革立项的要求并结合天津大学多年数学教学改革的经验和体会编写而成的。全书分上下两册,包括函数的极限、导数与微分,导数的应用、不定积分,定积分,定向解析几何,向量代数等六章。

目录 1

第1章 函数与极限 1

1.1 函数的概念 1

1.1.1 邻域 1

1.1.2 函数的定义 1

1.1.3 函数的性质 3

1.1.4 函数的四则运算 4

1.1.5 复合函数与反函数 6

习题1-1 7

1.2 数列的极限 8

1.2.1 数列的极限 8

1.2.2 数列极限的性质 11

习题1-2 12

1.3 函数的极限 13

1.3.1 自变量趋于有限值时函数的极限 13

1.3.2 自变量趋向无穷大时函数的极限 16

1.3.3 无穷小量与无穷大量 17

1.3.4 海涅(Heine)定理 19

习题1-3 20

1.4 函数极限的性质与运算 21

1.4.1 极限与函数值的关系 21

1.4.2 函数极限与无穷小的关系 22

1.4.3 无穷小的性质 22

1.4.4 极限的四则运算定理 23

习题1-4 26

1.5 极限存在准则及两个重要极限 27

1.5.1 夹逼准则 27

1.5.2 单调有界准则 29

习题1-5 31

1.6 无穷小量的比较 32

习题1-6 34

1.7 连续函数 35

1.7.1 函数的连续性 35

1.7.2 函数的间断点 36

1.7.3 初等函数的连续性 38

1.7.4 闭区间上连续函数的性质 41

1.7.5 一致连续概念 43

习题1-7 44

1.8 应用 45

习题1-8 49

复习题1 50

1.9 数学实验:函数,极限,连续 51

第2章 导数与微分 61

2.1 导数概念 61

2.1.1 引例 61

2.1.2 导数的定义 62

2.1.3 导数的几何意义 63

2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 64

2.1.5 基本初等函数的导数 65

2.2 函数的求导法则 67

习题2-1 67

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 68

2.2.2 反函数的求导法则 69

2.2.3 复合函数的求导法则 71

习题2-2 74

2.3 高阶导数 75

2.3.1 高阶导数的定义 75

2.3.2 二函数乘积求导的莱布尼兹(Leibniz)公式 77

习题2-3 78

2.4 隐函数及参量函数的导数 79

2.4.1 隐函数的导数 79

2.4.2 参量函数的导数 81

2.4.3 极坐标系下曲线切线的斜率 83

2.4.4 相关变化率 84

习题2-4 85

2.5 函数的微分 86

2.5.1 微分的概念 86

2.5.2 微分的几何意义 88

2.5.3 微分公式 88

2.5.4 复合函数的微分法则 89

习题2-5 91

2.6 应用 92

习题2-6 96

复习题2 96

2.7 数学实验:导数,微分 98

3.1.1 罗尔定理 103

第3章 导数的应用 103

3.1 微分中值定理 103

3.1.2 拉格朗日中值定理 104

3.1.3 柯西中值定理 105

习题3-1 106

3.2 罗必塔(L’Hospital)法则 106

3.2.1 ?型未定式 107

3.2.2 ?型未定式 108

3.2.3 其它类型的未定式 109

习题3-2 111

3.3 函数的单调性与极值 112

3.3.1 函数单调性的判定法 112

3.3.2 函数的极值及其求法 114

习题3-3 117

3.4 函数的最大值、最小值 118

习题3-4 120

3.5 曲线的凹凸性与拐点 121

习题3-5 124

3.6 函数图形的描绘 124

3.6.1 曲线的渐近线 125

3.6.2 函数图形的描绘 126

习题3-6 128

3.7 曲率 129

3.7.1 弧微分 129

3.7.2 曲率及其计算公式 130

3.7.3 曲率圆与曲率半径 134

3.7.4 渐屈线与渐伸线 135

习题3-7 137

3.8 泰勒(Taylor)公式 138

习题3-8 142

3.9 应用 143

习题3-9 146

复习题3 147

3.10 数学实验:微分中值定理,导数应用 148

第4章 不定积分 154

4.1 不定积分的概念 154

4.1.1 原函数与不定积分 154

4.1.3 基本积分表 156

4.1.2 不定积分的性质 156

习题4-1 158

4.2 换元积分法 158

4.2.1 第一类换元积分法 158

4.2.2 第二类换元积分法 162

习题4-2 165

4.3 分部积分法 166

习题4-3 169

4.4 几类函数的积分法 170

4.4.1 有理函数的积分 170

4.4.2 三角函数有理式的积分 174

4.4.3 两种无理函数的积分 176

复习题4 179

习题4-4 179

4.5 数学实验:不定积分 181

第5章 定积分 185

5.1 定积分的概念 185

5.1.1 定积分问题的两个引例 185

5.1.2 定积分的定义 187

5.1.3 定积分的几何意义 189

习题5-1 191

5.2 定积分的性质 192

5.2.1 定积分的性质 192

5.2.2 定积分的中值定理 194

习题5-2 195

5.3.1 变上限的定积分 196

5.3 定积分与原函数的关系 196

5.3.2 牛顿-莱布尼兹公式 198

习题5-3 199

5.4 定积分的计算方法 201

5.4.1 定积分的换元公式 201

5.4.2 定积分的分部积分公式 204

习题5-4 206

5.5 广义积分与Г函数 207

5.5.1 积分区间为无穷的广义积分 208

5.5.2 无界函数的广义积分 210

5.5.3 Г函数 212

习题5-5 213

5.6.1 求平面图形的面积S 215

5.6 定积分在几何上的应用 215

5.6.2 求立体的体积V 219

5.6.3 求平面曲线的弧长s 222

5.6.4 求旋转体的侧面积 224

习题5-6 226

5.7 定积分在物理上的应用 227

5.7.1 求变力所作的功 227

5.7.2 求引力的问题 229

5.7.3 求液体的侧压力 230

5.7.4 求函数的平均值 231

习题5-7 231

5.8.1 最大利润 232

5.8 定积分在经济上的应用 232

5.8.2 供需平衡 233

习题5-8 235

复习题5 235

5.9 数学实验:定积分 239

第6章 空间解析几何与向量代数 246

6.1 空间直角坐标系 246

习题6-1 248

6.2 向量代数 249

6.2.1 向量概念 249

6.2.2 向量的加法与数乘运算 249

6.2.3 向量的坐标表达式 250

6.2.4 两向量的数量积、向量积 253

习题6-2 256

6.3 平面方程和空间直线方程 257

6.3.1 平面方程 257

6.3.2 直线方程 260

6.3.3 平面束的方程 263

习题6-3 264

6.4 曲面及其方程 265

6.4.1 柱面 265

6.4.2 旋转面 266

6.4.3 二次曲面 267

习题6-4 270

6.5 向量值函数和空间曲线 271

6.5.1 向量值函数和空间曲线 271

6.5.2 空间曲线的一般方程 272

6.5.3 空间曲线在坐标面上的投影曲线 273

习题6-5 274

6.6 空间运动的速度和加速度 274

6.6.1 加速度的切线分量与法线分量 276

6.6.2 行星运动的开普勒定律 277

习题6-6 278

复习题6 279

6.7 数学实验:空间解析几何与向量代数 280

附录1 Mathematica入门 289

附录2 几种常用的曲线 295

附录3 积分表 298

附录4 习题参考答案 307