第一章 卷积 1
1.1 群论的预备知识 1
1.1.1 拓扑群 1
1.1.2 平移算子在函数和测度上的作用 1
1.1.3 Haar测度 3
1.1.4 Tn上的Haar测度 3
1.1.5 空间Lp（G） 4
1.2 卷积 5
1.3 渐近单位 10
1.4 正规化 13
1.5 有界测度的代数 15
1.5.1 有界Radon测度空间 15
1.5.2 测度的卷积 16
1.5.3 有界测度的Fourier变换 18
1.6 积分的密度：Lebesgue定理 19
1.6.1 Hardy-Littlewood算子 19
1.6.2 Lebesgue密度定理 21
第二章 Rn中的Fourier变换 26
2.1 定义和基本公式 26
2.2 L1（Rn）上的Fourier变换理论 27
2.3 Fourier-Plancherel变换 30
2.4 Fourier变换和微分 32
2.5 Heisenberg测不准原理 39
2.6 热方程 41
2.7 S（Rn）上的Fourier变换 43
2.7.1 半范空间 43
2.7.2 L.Schwartz空间S（Rn） 44
2.8 Hermite-Weber函数 46
2.8.1 Hermite多项式 46
2.8.2 Hermite-Weber函数 47
2.9 其他约定和公式 49
第三章 Fourier级数 50
3.1 记号和预备知识 50
3.2 Fourier变换 52
3.3 Fourier变换和导数 56
3.4 部分和的点态收敛 57
3.5 Gibbs现象 62
3.6 多重Fourier级数 63
3.7 Poisson和公式 64
第四章 正测度的Fourier变换 67
4.1 初步知识 67
4.2 测度的弱收敛 68
4.3 测度的狭收敛 70
4.4 正定函数 72
4.4.1 正定数列 72
4.4.2 Bochner定理 74
第五章 离散化 77
5.1 离散Fourier变换 77
5.2 快速Fourier变换 78
5.2.1 算法 78
5.2.2 一个应用 79
5.3 Fourier系数的数值计算 79
5.4 采样—Shannon定理 80
5.5 Fourier变换的数值计算 83
第六章 Hilbert变换 84
6.1 Hilbert变换 84
6.2 Lp上的作用 86
6.2.1 线性算子的插值 86
6.2.2 在Hilbert变换中的应用 89
6.3 共轭函数 90
6.3.1 共轭函数 90
6.3.2 部分和的结果 93
6.4 补充与评注 94
6.4.1 补充 94
6.4.2 评注 95
第七章 其他群 97
7.1 有限群 97
7.2 群（Z/mZ）N 98
7.2.1 群（Z/2Z）N 100
7.2.2 Rademacher,Walsh和Haar函数 101
7.3 其他的全不连通紧群 103
7.4 Qp上的调和分析 105
7.4.1 域Qp 105
7.4.2 Qp的连续特征 106
7.4.3 Fourier变换 107
7.5 Pontryagine定理 108
7.6 Hausdorff-Young定理 109
7.6.1 另一插值定理 109
7.6.2 Hausdorff-Young定理 110
参考文献 111
索引 112