目录 1
第六章 常微分方程 1
6.1 微分方程的基本概念 1
习题6-1 5
6.2 可分离变量方程与齐次方程 6
6.2.1 可分离变量的微分方程 6
6.2.2 齐次微分方程 8
习题6-2 11
6.3 一阶线性微分方程 12
习题6-3 15
6.4 可降阶的高阶方程 16
6.4.1 形如y″＝f（x）型 17
6.4.2 形如y″＝f（x，y′）型 17
6.4.3 形如y″＝f（y，y′）型 18
习题6-4 19
6.5 二阶常系数齐次线性微分方程 19
习题6-5 23
6.6 二阶常系数非齐次线性微分方程 24
习题6-6 28
6.7 微分方程的应用 29
6.7.1 几何问题 29
6.7.2 静力学问题 30
6.7.3 动力学问题 32
6.7.4 振动问题 33
6.7.5 溶液混合问题 34
6.7.6 电学问题 35
习题6-7 37
6.8 演示与实验 微分方程的符号解法 38
6.8.1 方程解法 38
6.8.2 初值问题 39
习题6-8 40
复习题六 40
第七章 向量代数与空间解析几何 42
7.1 空间直角坐标系 42
7.1.1 空间点的直角坐标 42
7.1.2 空间两点间的距离公式 44
习题7-1 45
7.2 向量代数 46
7 2.1 向量的概念 46
7.2.2 向量的加法 47
7.2.3 向量与数的乘积 49
习题7-2 51
7.3 向量的坐标表示法 52
习题7-3 56
7.4 数量积 向量积 57
7.4.1 两向量的数量积 57
7.4 2 两向量的向量积 62
习题7-4 65
7.5 曲面及其方程 66
7.5.1 曲面方程的概念 66
7.5.2 旋转曲面 68
7.5.3 柱面 70
7.5.4 几种常见曲面 72
习题7-5 74
7.6 平面及其方程 75
7.6.1 平面的点法式方程 75
7.6.2 平面的一般方程 77
7.6.3 两平面的夹角 79
习题7-6 81
7.7 空间曲线及其方程 82
7.7.1 空间曲线的一般方程 82
7.7.2 空间曲线的参数方程 83
习题7-7 85
7.8 空间的直线及其方程 85
7.8.1 空间直线的一般方程 85
7.8.2 空间直线的对称式方程与参数方程 86
7.8.3 两直线的夹角 89
7.8.4 直线与平面的夹角 90
7.8.5 杂例 92
习题7-8 93
7.9 演示与实验 三维图形的绘制 95
7.9.1 标准方程绘图 95
7.9.2 参数方程绘图 96
复习题七 97
第八章 多元函数微分法及其应用 100
8.1 多元函数的概念 100
8 1.1 多元函数的概念 100
8.1.2 二元函数的定义域及几何意义 102
8.1.3 二元函数的极限 104
8.1.4 二元函数的连续性 106
习题8-1 108
8.2 偏导数与全微分 109
8.2.1 偏导数的概念 109
8.2.2 高阶偏导数 113
8.2.3 全微分 114
习题8-2 118
8.3 多元复合函数求导法则 120
8.3.1 复合函数的偏导数 120
8.3.2 全导数 124
8 3.3 隐函数的偏导数 125
习题8-3 125
8.4 偏导数的几何应用 126
8.4.1 空间曲线的切线及法平面 126
8.4.2 曲面的切平面与法线 129
习题8-4 132
8.5 多元函数的极值及应用 133
8.5.1 多元函数的极值 133
8.5.2 多元函数的最大值与最小值 136
习题8-5 137
8.6 演示与实验 切平面与法线 138
8.6.1 切平面 138
8.6.2 法线 140
复习题八 141
第九章 重积分与曲线积分 143
9.1 二重积分的概念与性质 143
9.1.1 曲顶柱体的体积 143
9.1.2 二重积分的概念 145
9.1.3 二重积分的性质 146
习题9-1 148
9.2 二重积分的计算 149
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 149
9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 156
习题9-2 160
9.3 二重积分的应用 161
9.3.1 几何应用 161
9.3.2 力学应用 165
习题9-3 168
9.4 三重积分 168
9.4.1 三重积分的概念 168
9.4.2 直角坐标系下三重积分的计算 171
习题9-4 173
9.5 曲线积分 173
9.5.1 对弧长的曲线积分概念及计算 174
9.5.2 对坐标的曲线积分概念及计算 178
习题9-5 184
9.6 演示与实验 重积分的计算 184
习题9-6 187
复习题九 187
第十章 级数 190
10.1 级数的基本概念与性质 190
10.1.1 级数的概念 190
10.1.2 级数的性质 192
10.1.3 级数收敛的必要条件 194
习题10-1 195
10.2 正项级数的比较与比值审敛法 196
习题10-2 203
10.3 交错级数的审敛法 条件收敛与绝对收敛 204
10.3.1 交错级数的审敛法 204
10.3.2 条件收敛与绝对收敛 205
习题10-3 208
10.4 幂级数的概念与收敛区间 208
10.4.1 函数项级数的基本概念 208
10.4.2 幂级数及其收敛区间 210
10.4.3 幂级数的性质 213
习题10-4 216
10.5 函数展开成幂级数 216
习题10-5 219
10.6 傅立叶级数 220
习题10-6 224
10.7 演示与实验 225
习题10-7 226
复习题十 227
第十一章 数学建模初步 229
11.1 数学建模的概念 229
11.1.1 数学建模的步骤 230
11.1.2 数学模型的分类 231
11.2 人口统计模型 232
11.2.1 人口统计模型Ⅰ 232
11.2.2 人口统计模型Ⅱ 234
习题11-2 236
11.3 医学模型 237
11.3.1 传染病模型 237
11.3.2 血液的流速模型 239
习题11-3 241
11.4 经济模型 242
11.4.1 最佳泄洪方案 242
11.4.2 存贮模型 244
习题11-4 247
11.5 其他模型 248
11.5.1 马王堆一号墓年代的确定 248
11.5.2 稳定的椅子 250
习题11-5 252
11.6 演示与实验 动物繁殖问题 253
习题答案 255