1 基本函数空间 1
1.1 光滑函数空间Ck，λ(Ω) 1
第一章 加权索伯列夫空间 1
1.2 Lebesgue空间Lp(Ω) 3
2.2 加权索伯列夫空间定义 5
2.5 锥性质 5
2.1 权函数 5
2 权函数·加权索伯列夫空间 5
2.3 某些常用的加权索伯列夫 6
2.4 局部坐标，区域 6
2.6 K(x0)类区域 10
2.7 Hardy不等式 11
3 光滑函数的稠密性 16
3.1 基本结论 16
3.2 有关定理 17
4 嵌入定理 21
4.1 基本结论 21
4.2 古典索伯列夫空间嵌入定理 24
4.3 C0，λ中的嵌入定理 26
4.4 K(x0)中的嵌入定理 31
5.1 范数的等价性 33
5 范数的等价性·迹空间 33
5.2 迹空间Lp(？Ω；d？，ω) 37
5.3 迹定理 38
6 广义权 39
6.1 一般加权索伯列夫空间的定义 39
6.2 空间Lp(Ω；？)的嵌入性质 39
6.3 Wk，p(Ω；s)的完备性 41
6.4 嵌入定理 41
第二章 一维奇异线性边值问题的有限元方法 44
1 引言 44
2.1 弱问题及其离散形式 45
2 对称有限元方法 45
2.2 加权L2模估计 47
2.3 L2模估计和最大模估计 49
3 非对称有限元方法 66
4 非稳态问题 73
4.1 对称方法 73
4.2 非对称方法 75
第三章 一维奇异非线性问题的有限元方法 81
1 引言 81
2 对称有限元方法 82
3 非对称有限元方法 88
1.1 记号与定义 101
1 问题的描述与弱形式 101
第四章 二维奇异线性椭圆问题的有限元方法 101
1.2 问题的描述与弱形式 102
1.3 离散方程与扦值逼近定理 103
1.4 H？(Ω)模和L？(Ω)模估计 107
2 加权L？(Ω)模估计 108
2.1 变分问题和离散问题 108
2.2 有限元空间的逆性质 110
2.3 抽象误差估计和最大模估计 112
3 一般奇异边值问题的加权L2模估计 120
3.1 广义解的存在性和先验估计 120
3.2 对称格式的加权L2模估计 126
4 双轴奇异系数的有限元方法 130
4.1 加权扦值逼近定理和先验估计 130
4.2 变分问题和有限元误差估计 132
第五章 二维奇异线性抛物问题的有限元方法 134
1 单轴奇异系数方程及有限元 134
1.1 变分形式和椭圆投影 134
1.2 半离散解的L？(Ω)模和加权梯度估计 136
2 双轴奇异系数抛物方程的有限元方法 138
2.1 半离散问题 138
2.2 全离散问题 140
1 变分问题和近似变分问题 144
第六章 非线性奇异椭圆问题的有限元方法 144
2 解的存在唯一性及先验估计 147
3 加权模误差估计 151
4 双轴拟线性奇异椭圆问题的有限元 153
5 一般非线性奇异椭圆问题的有限元 157
5.1 定义和概念 157
5.2 先验估计 159
5.3 有穷维空间的逆性质 162
5.4 加权L∞模估计 164
1 拟线性抛物问题的有限元方法 183
1.1 半离散问题及误差估计 183
第七章 非线性奇异抛物问题的有限元方法 183
1.2 全离散格式及误差估计 185
2 非线性奇异抛物问题的有限元方法 189
2.1 半离散问题和半离散估计 189
2.2 全离散格式和全离散估计 195
2.3 线性化后的CNG格式及误差估计 197
3 一般非线性奇异抛物问题的有限元方法 201
3.1 非稳态问题和半离散方程 201
3.2 半离散解的误差估计 202
3.3 Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式和误差估计 204
3.4 CNG格式的线性化修正 209
参考文献 215