奇异微分方程有限元方法PDF电子书下载

1 基本函数空间 1

1.1 光滑函数空间Ck，λ(Ω) 1

第一章 加权索伯列夫空间 1

1.2 Lebesgue空间Lp(Ω) 3

2.2 加权索伯列夫空间定义 5

2.5 锥性质 5

2.1 权函数 5

2 权函数·加权索伯列夫空间 5

2.3 某些常用的加权索伯列夫 6

2.4 局部坐标，区域 6

2.6 K(x0)类区域 10

2.7 Hardy不等式 11

3 光滑函数的稠密性 16

3.1 基本结论 16

3.2 有关定理 17

4 嵌入定理 21

4.1 基本结论 21

4.2 古典索伯列夫空间嵌入定理 24

4.3 C0，λ中的嵌入定理 26

4.4 K(x0)中的嵌入定理 31

5.1 范数的等价性 33

5 范数的等价性·迹空间 33

5.2 迹空间Lp(？Ω；d？，ω) 37

5.3 迹定理 38

6 广义权 39

6.1 一般加权索伯列夫空间的定义 39

6.2 空间Lp(Ω；？)的嵌入性质 39

6.3 Wk，p(Ω；s)的完备性 41

6.4 嵌入定理 41

第二章 一维奇异线性边值问题的有限元方法 44

1 引言 44

2.1 弱问题及其离散形式 45

2 对称有限元方法 45

2.2 加权L2模估计 47

2.3 L2模估计和最大模估计 49

3 非对称有限元方法 66

4 非稳态问题 73

4.1 对称方法 73

4.2 非对称方法 75

第三章 一维奇异非线性问题的有限元方法 81

1 引言 81

2 对称有限元方法 82

3 非对称有限元方法 88

1.1 记号与定义 101

1 问题的描述与弱形式 101

第四章 二维奇异线性椭圆问题的有限元方法 101

1.2 问题的描述与弱形式 102

1.3 离散方程与扦值逼近定理 103

1.4 H？(Ω)模和L？(Ω)模估计 107

2 加权L？(Ω)模估计 108

2.1 变分问题和离散问题 108

2.2 有限元空间的逆性质 110

2.3 抽象误差估计和最大模估计 112

3 一般奇异边值问题的加权L2模估计 120

3.1 广义解的存在性和先验估计 120

3.2 对称格式的加权L2模估计 126

4 双轴奇异系数的有限元方法 130

4.1 加权扦值逼近定理和先验估计 130

4.2 变分问题和有限元误差估计 132

第五章 二维奇异线性抛物问题的有限元方法 134

1 单轴奇异系数方程及有限元 134

1.1 变分形式和椭圆投影 134

1.2 半离散解的L？(Ω)模和加权梯度估计 136

2 双轴奇异系数抛物方程的有限元方法 138

2.1 半离散问题 138

2.2 全离散问题 140

1 变分问题和近似变分问题 144

第六章 非线性奇异椭圆问题的有限元方法 144

2 解的存在唯一性及先验估计 147

3 加权模误差估计 151

4 双轴拟线性奇异椭圆问题的有限元 153

5 一般非线性奇异椭圆问题的有限元 157

5.1 定义和概念 157

5.2 先验估计 159

5.3 有穷维空间的逆性质 162

5.4 加权L∞模估计 164

1 拟线性抛物问题的有限元方法 183

1.1 半离散问题及误差估计 183

第七章 非线性奇异抛物问题的有限元方法 183

1.2 全离散格式及误差估计 185

2 非线性奇异抛物问题的有限元方法 189

2.1 半离散问题和半离散估计 189

2.2 全离散格式和全离散估计 195

2.3 线性化后的CNG格式及误差估计 197

3 一般非线性奇异抛物问题的有限元方法 201

3.1 非稳态问题和半离散方程 201

3.2 半离散解的误差估计 202

3.3 Crank-Nicolson-Galerkin全离散格式和误差估计 204

3.4 CNG格式的线性化修正 209

参考文献 215