5．扩大自然数列 1
6．零 1
目录 1
第一章 整数 1
一、概念 1
1．数 1
2．自然数 1
3．自然数列 1
4．自然数序 1
16．序数 2
15．基数 2
7．整数 2
8．数据 2
9．数量 2
10．数数 2
11．数字 2
12．数目字 2
13．数值 2
14．数轴 2
22．罗马数字 3
21．阿拉伯数字 3
17．计数 3
18．记数 3
19．记数法 3
20．中国数字 3
30．万位 4
29．千位 4
23．读数 4
24．写数 4
25．数位 4
26．个位 4
27．十位 4
28．百位 4
38．位数 5
37．分节号 5
31．十万位 5
32．百万位 5
33．千万位 5
34．亿位 5
35．数位顺序表 5
36．数级 5
46．六十进位制 6
45．十二进位制 6
39．多位数 6
40．本位 6
41．首位 6
42．进位制 6
43．十进位制 6
44．二进位制 6
53．数的分解 7
52．数的组成 7
47．整数加法 7
48．连加 7
49．凑十 7
50．互补 7
51．进位 7
59．整数乘法 8
58．加减混合运算的计算顺序 8
54．加法的演算方法 8
55．整数减法 8
56．连减 8
57．减法的验算方法 8
66．准确商 9
65．不完全商 9
60．连乘 9
61．乘法的验算方法 9
62．乘法口诀 9
63．乘法九九表 9
64．整数除法 9
73．混合运算 11
72．四则运算 11
67．除尽 11
68．除不尽 11
69．除法的验算方法 11
70．连除 11
71．乘除法中各部分之间的关系 11
84．大于号 12
83．不等号 12
74．第一级运算 12
75．第二级运算 12
76．第三级运算 12
77．横式 12
78．竖式 12
79．递等式 12
80．综合算式 12
81．分步列式 12
82．等号 12
102．文字题 13
101．算术平均数 13
85．小于号 13
86．约等于 13
87．脱式计算 13
88．减少到 13
89．减少了 13
90．增加几倍 13
91．扩大几倍 13
92．缩小几倍 13
93．增加 13
94．增加了 13
95．增加到 13
96．扩大 13
97．扩大到 13
98．扩大了 13
99．缩小了 13
100．缩小到 13
106．复合应用题 14
105．简单应用题 14
103．图画应用题 14
104．图文应用题 14
114．下珠 15
113．上珠 15
107．珠算 15
108．算盘 15
109．框 15
110．梁 15
111．档 15
112．珠 15
122．珠算加法口诀 16
121．清盘 16
115．顶珠 16
116．底珠 16
117．悬珠 16
118．拨珠 16
119．空盘 16
120．定位 16
123．珠算减法口诀 17
131．掉尾乘 18
130．破头乘 18
124．打百子 18
125．三盘清 18
126．七盘清 18
127．九盘清 18
128．珠算乘法口诀表 18
129．留头乘 18
134．九归口诀 19
133．归除 19
132．隔位乘 19
138．狮子滚绣球 20
137．大扒皮 20
135．撞归 20
136．飞归 20
2．自然数的基本顺序律 21
1．自然数列的性质 21
二、性质·定律·定理 21
4．加法的运算性质 22
3．零的性质 22
5．加法的运算定律 23
7．乘法的运算性质 24
6．减法的运算性质 24
8．乘法的运算定律 25
10．商的位数定理 26
9．积的位数定理 26
12．有余数除法的运算性质 27
11．除法的运算性质 27
1．加法运算法则 28
三、公式·法则 28
13．乘除混合运算的性质 28
2．减法运算法则 29
3．乘法运算法则 30
4．除法运算法则 31
10．乘、除法中各部分之间的关系公式 32
9．加减法中各部分之间的关系公式 32
5．加法公式 32
6．减法公式 32
7．乘法公式 32
8．除法公式 32
1．整数的认识 33
四、题解指南 33
2．整数的加法和减法 36
3．整数的乘法和除法 42
4．整数的四则混合运算 48
5．整数应用题 61
6．整数和小数数位顺序表 118
5．小数位 118
第二章 小数 118
一、概念 118
1．小数 118
2．小数点 118
3．小数的整数部分 118
4．小数的小数部分 118
13．循环小数 119
12．无限小数 119
7．小数的读法 119
8．小数的写法 119
9．纯小数 119
10．带小数 119
11．有限小数 119
19．有效数字 120
18．精确度 120
14．纯循环小数 120
15．混循环小数 120
16．准确值 120
17．近似值 120
22．收尾法 121
21．去尾法 121
20．四舍五入法 121
28．近似商 122
27．准确商 122
23．误差 122
24．绝对误差 122
25．相对误差 122
26．近似积 122
2．小数减法法则 123
1．小数加法法则 123
二、性质·定律·定理 123
小数的性质 123
三、公式·法则 123
4．小数除法法则 124
3．小数乘法法则 124
1．小数的意义和性质 125
四、题解指南 125
2．小数的四则计算 131
3．小数应用题 141
6．除尽 156
5．整除 156
第三章 数的整除 156
一、概念 156
1．余数 156
2．同余数 156
3．同余 156
4．整除法 156
25．互素数 157
24．互质数 157
7．除不尽 157
8．奇数 157
9．偶数 157
10．倍数 157
11．约数 157
12．质数 157
13．素数 157
14．合数 157
15．质约数 157
16．质因数 157
17．素约数 157
18．素因数 157
19．分解质因数 157
20．公约数 157
21．公因数 157
22．最大公约数 157
23．最大公因数 157
33．辗转相除法 158
32．短除法 158
26．互质 158
27．互素 158
28．两两互质 158
29．公倍数 158
30．最小公倍数 158
31．筛法 158
1．除法基本定理 159
二、性质·定律·定理 159
34．欧几里得算法 159
2．整除的基本定理 160
4．整除的判定定理 162
3．算术基本定理 162
5．最大公约数的性质 165
6．最小公倍数的性质 166
1．约数和倍数 167
三、题解指南 167
2．质数、合数与分解质因数 175
3．最大公约数与最小公倍数 179
4．最大公约数与最小公倍数的应用 190
6．单位“1” 199
5．分数单位 199
第四章 分数 199
一、概念 199
1．分数 199
2．分母 199
3．分子 199
4．分数线 199
15．约分 200
14．可约分数 200
7．分数值 200
8．真分数 200
9．假分数 200
10．带分数 200
11．零分数 200
12．最简分数 200
13．既约分数 200
28．分数相等 201
27．十进分数 201
16．逐次约分法 201
17．一次约分法 201
18．同分母分数 201
19．异分母分数 201
20．公分母 201
21．最小公分母 201
22．通分 201
23．繁分数 201
24．繁分式 201
25．主分数线 201
26．化简繁分数 201
33．连分数 202
32．百分号 202
29．分数不相等 202
30．百分数 202
31．百分率 202
40．发芽率 203
39．利率 203
34．有限连分数 203
35．无限连分数 203
36．千分数 203
37．成数 203
38．折扣 203
46．废品率 204
45．合格率 204
41．成活率 204
42．出勤率 204
43．及格率 204
44．出粉率 204
55．分数乘除混合运算算式 205
54．分数加减混合运算算式 205
47．倒数 205
48．互为倒数 205
49．分数加法 205
50．分数减法 205
51．分数乘法 205
52．分数除法 205
53．分数四则混合运算算式 205
3．分数的扩大或缩小的性质 206
2．分数大小比较的性质 206
二、性质·定律·定理 206
1．分数的基本性质 206
7．分数减法的运算定律 207
6．分数加法的运算定律 207
4．既约分数相等的性质定理 207
5．关于真、假分数的几个性质定理 207
9．分数的和与差的大小比较的性质 208
8．分数加减法的运算性质 208
10．分数乘法的运算定律 209
11．分数除法的运算定律 210
12．分数乘、除法的运算定律 211
13．分数的积与商的大小比较性质 212
2．分数减法的运算法则 213
1．分数加法的运算法则 213
三、公式·法则 213
4．分数除法的运算法则 214
3．分数乘法的运算法则 214
6．求数的倒数的法则 215
5．分数大小比较的法则 215
11．带分数化为假分数的法则 216
10．整数化为假分数的法则 216
7．约分法则 216
8．通分法则 216
9．繁分数的化简法则 216
16．有限带小数化为分数的法则 217
15．有限纯小数化为分数的法则 217
12．假分数化为整数或带分数的法则 217
13．普通分数化为小数的法则 217
14．带分数化为小数的法则 217
19．分数化为百分数的法则 218
18．混循环小数化为分数的法则 218
17．纯循环小数化为分数的法则 218
23．分数化为连分数的法则 219
22．小数化为百分数的法则 219
20．百分数化为分数的法则 219
21．百分数化为小数的法则 219
1．分数的定义和性质 220
四、题解指南 220
2．分数、小数与百分数之间的互化 246
3．分数的四则计算 254
4．分数、小数和百分数的混合计算 302
5．分数、百分数应用题 338
7．比、除法和分数的区别 410
6．比、除法和分数的关系 410
第五章 比和比例一、概念 410
1．比 410
2．比号 410
3．比的前项 410
4．比的后项 410
5．比值 410
12．比的化简 411
11．求比值 411
8．整数比 411
9．分数比 411
10．小数比 411
18．求连比 412
17．连比 412
13．最简比 412
14．求比的未知项 412
15．正比 412
16．反比 412
22．比例尺 413
21．复比 413
19．按比例分配 413
20．单比 413
27．比例 414
26．线段比例尺 414
23．缩小比例尺 414
24．放大比例尺 414
25．分数比例尺 414
34．反比例 415
33．正比例 415
28．解比例 415
29．比例式 415
30．比例的内项 415
31．比例的外项 415
32．比例中项 415
3．比例的性质 416
2．比的基本性质 416
二、性质·定律·定理 416
1．比的性质 416
7．合比定理 417
6．反比定理 417
4．比例的基本性质 417
5．更比定理 417
9．合分比定理 418
8．分比定理 418
10．等比定理 419
1．比的意义和性质 420
三、题解指南 420
2．比例的意义和性质 429
3．比和比例应用题 437
5．线 453
4．面 453
第六章 几何初步一、概念 453
1．几何学 453
2．欧几里得几何学 ． 453
3．体 453
14．直线 454
13．横截面 454
6．点 454
7．几何图形 454
8．平面图形 454
9．空间图形 454
10．曲面 454
11．平面 454
12．截面 454
19．封闭折线 455
18．折线 455
15．射线 455
16．线段 455
17．曲线 455
25．两点间的距离 456
24．平行线 456
20．相交直线 456
21．垂线 456
22．垂足 456
23．斜线和斜足 456
29．角度 457
28．角 457
26．点到直线的距离 457
27．两条平行线间的距离 457
34．周角 458
33．平角 458
30．角度制 458
31．弧度制 458
32．量角器 458
38．余角 459
37．钝角 459
35．直角 459
36．锐角 459
42．对顶角 460
41．邻补角 460
39．补角 460
40．邻角 460
46．不等边三角形 461
45．三角形 461
43．凸多边形 461
44．正多边形 461
48．等边三角形 462
47．等腰三角形 462
55．等腰锐角三角形 463
54．等腰直角三角形 463
49．正三角形 463
50．锐角三角形 463
51．直角三角形 463
52．钝角三角形 463
53．斜三角形 463
60．勾股定理 464
59．三角形的角平分线 464
56．等腰钝角三角形 464
57．三角形的高 464
58．三角形的中线 464
65．平行四边形 465
64．直角梯形 465
61．四边形 465
62．梯形 465
63．等腰梯形 465
68．菱形 466
67．矩形 466
66．长方形 466
70．轴对称图形 467
69．正方形 467
73．圆 468
72．对称图形 468
71．中心对称图形 468
79．圆环 469
78．圆周率 469
74．弧 469
75．弦 469
76．圆的直径 469
77．圆周长 469
82．弓形 470
81．扇形 470
80．圆心角 470
85．正棱柱 471
84．直棱柱 471
83．棱柱 471
88．圆柱 472
87．正方体 472
86．长方体 472
92．面积 473
91．球体 473
89．圆锥 473
90．球面 473
1．关于直线、线段和角 474
二、性质·定律·定理 474
93．表面积 474
94．全面积 474
95．侧面积 474
96．地积 474
97．体积 474
98．容积 474
99．体积单位 474
100．容积单位 474
3．圆的性质、定理 475
2．平行四边形、长方形、正方形的性质、定理 475
9．圆的面积计算公式 476
8．圆的周长计算公式 476
4．关于棱柱、圆柱、圆锥的性质定理 476
三、公式·法则 476
1．三角形的面积计算 公式 476
2．长方形的周长计算公式 476
3．长方形的面积计算公式 476
4．正方形的周长计算公式 476
5．正方形的面积计算公式 476
6．平行四边形的面积计算公式 476
7．梯形的面积计算公式 476
20．圆柱的体积计算公式 477
19．正方体的体积计算公式 477
10．圆环的面积计算公式 477
11．扇形的面积计算公式 477
12．弓形的面积计算公式 477
13．正方体的全面积计算公式 477
14．长方体的全面积计算公式 477
15．圆柱的侧面积计算公式 477
16．圆柱的全面积计算公式 477
17．球面积计算公式 477
18．长方体的体积计算公式 477
1．平面图形 478
四、题解指南 478
21．圆锥的体积计算公式 478
22．球的体积计算公式 478
2．长方体和正方体 536
3．圆柱和圆锥 546
第七章 简单统计表和统计图一、概念 573
1．统计 573
2．总体 573
3．个体 573
4．样本 574
5．样本容量 574
6．数据 574
7．原始数据 574
8．数据处理 574
9．总体平均数 574
10．样本平均数 574
11．算术平均数 574
12．加权平均数 574
16．部分调查 575
15．全面调查 575
17．抽样 575
14．极差 575
13．中位数 575
18．统计表 576
19．单式统计表 576
25．分析表 577
26．统计图 577
24．摘录表 577
27．条形统计图 577
28．折线统计图 577
29．扇形统计图 577
23．分类表 577
22．简表 577
21．总表 577
20．复式统计表 577
二、公式·法则 578
32．方形统计图 578
1．求算术平均数的公式 578
2．求加权平均数的公式 578
31．三角形统计图 578
30．多边形统计图 578
三、题解指南 579
1．简单统计表 579
2．简单统计图 585
1．用字母表示数 597
一、概念 597
2．等式 597
第八章 简易方程 597
二、公式·法则 598
5．解方程 598
三、题解指南 598
1．简易方程 598
4．方程的解 598
3．方程 598
2．列方程解应用题 606
3．归一问题 627
2．平均问题 627
4．倍比问题 627
1．典型应用题 627
第九章 典型应用题一、概念 627
11．行程问题 628
12．流水问题 628
10．植树问题 628
13．工程问题 628
14．盈亏问题 628
15．分配问题 628
9．连续数问题 628
8．还原问题（逆运算问题） 628
7．差倍问题 628
6．和倍问题 628
5．和差问题 628
4．和倍问题基本公式 629
3．和差问题基本公式 629
5．差倍问题基本公式 629
6．连续数问题基本公式 629
2．归一问题基本公式 629
1．平均问题基本公式 629
二、公式·法则 629
7．植树问题基本公式 630
8．行程问题基本公式 630
9．流水问题基本公式 631
10．工程问题基本公式 631
三、题解指南 632
1．平均问题 632
11．盈亏问题基本公式 632
2．归一问题 667
3．行程问题 700
4．工程问题 741
5．其它问题 803
11．列举法 835
10．不属于 835
第十章 集合初步一、概念 835
1．集合 835
2．元素 835
3．有限集 835
4．无限集 835
5．自然数集 835
6．整数集 835
7．有理数集 835
8．实数集 835
9．属于 835
19．子集 836
18．全集 836
12．描述法 836
13．韦恩（Venn）图 836
14．解集合 836
15．空集 836
16．单元素集 836
17．参照集 836
27．被减集 837
26．差集 837
20．母集 837
21．真子集 837
22．集合相等 837
23．交集 837
24．并集 837
25．互斥 837
32．对应 838
31．等价集合 838
28．减集 838
29．补集 838
30．一一对应 838
39．从A到B上的映射 839
38．从A到B内的映射 839
33．一对一的对应 839
34．一对多的对应 839
35．多对一的对应 839
36．单值对应 839
37．映射 839
1．集合的相等与包含的性质 840
二、性质·定律·定理 840
40．常值映射 840
41．一一映射 840
42．等价集合 840
6．有关集合的交、并差补及相等的几个定理 841
5．补集的性质 841
2．交集的性质 841
3．并集的性质 841
4．差集的性质 841
1．集合的概念 842
三、题解指南 842
7．集合的运算定律 842
2．集合的运算 847
3．集合的应用 850
第十一章 小学数学智力趣题一、趣题速算 855
二、数学推理 859
三、竖式填数 870
四、火柴游戏 879
五、巧填妙算 889
六、巧剪妙拼 907
七、数学游戏 916
八、观察与辨别 925
九、年龄问题 938
十、趣题乐园 948
2．数学的产生与发展 969
1．算术小史 969
第十二章 数学小史及其它一、数学小史 969
3．中国古代数学发展小史 970
4．自然数的起源 972
5．零的产生与发展 973
6．分数发展小史 974
7．十进小数发展小史 975
8．＋、－、×、÷符号的产生与发展 977
10．数学关系符号的产生与发展 978
9．括号的产生与发展 978
12．珠算发展小史 979
11．圆周率发展小史 979
14．九九歌的起源 981
13．筛法的来源 981
16．几何的起源 982
15．方程的来源 982
1．祖冲之 983
二、中外数学家简介 983
4．杨辉 984
3．秦九韶 984
2．沈括 984
5．刘徽 985
7．华罗庚 986
6．贾宪 986
9．阿基米德 988
8．欧几里得 988
11．笛卡儿 989
10．韦达 989
13．牛顿 990
12．费尔马 990
14．欧拉 991
15．高斯 992
16．伽罗瓦 993
17．希耳伯特 994
2．周髀算经 995
1．几何原本 995
三、中外古代数学名著 995
3．九章算术 996
4．海岛算经 997
5．孙子算经 998
8．五经算术 999
7．五曹算经 999
6．张邱建算经 999
10．数术记遗 1000
9．缉古算经 1000
12．畴人传 1001
11．夏侯阳算经 1001
1．中国剩余定理 1002
四、几个数学问题 1002
3．不定方程 1004
2．哥德巴赫猜想 1004
4．四色问题 1006
5．七桥问题 1007
7．抽屉原则 1008
6．幻方 1008
9．杨辉三角形 1009
8．几何三大问题 1009
1．数学符号表 1012
五、附录 1012
2．500以内质数表 1013
3．循环小数周期表 1014
4．等分圆周表 1015
5．几何图形周长面积计算公式表 1016
6．几何体表面积、体积计算公式表 1017
7．时间单位关系表 1018
（2）希腊字母 1019
（1）拉丁字母 1019
8．拉丁字母和希腊字母表 1019
（1）公制计量单位 1020
9．常用计量单位表 1020
（2）计量单位比较 1021
10．常数表 1022
（4）太阳系 1023
（3）秒差距 1023
11．数据资料 1023
（1）天文单位 1023
（2）光年 1023
（5）太阳 1024
（6）地球 1024
（7）月球 1025
（8）宇宙速度 1025
（9）同步卫星 1025
（10）光速 1025
（11）声速 1026
（12）一般速度 1026
（13）风力等级 1026
（14）雨量 1027
（15）人体常数 1027
（16）大洲和大洋 1028
（17）伟大的祖国 1028
（18）江河湖泊 1029
（19）世界最高峰 1029
（20）全国主要铁路干线 1030
（21）铁路常识 1030
（23）电视机 1031
（24）自行车 1031
（22）1度电的用处 1031
（27）日用品 1032
（26）床单 1032
（28）物质的密度 1032
（25）棉布 1032
（29）木料容器 1033
（32）稻、麦 谷出米（粉）率（％） 1034
（31）主要农作物种子重量 1034
（33）油料种子含油，出油率（％） 1034
（30）粮食油料重量估算值 1034
（34）肥料 1035
（35）体育常识 1036