前言 1
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第一章 神秘的趣闻轶事 1
1 提出“数即万物”的毕达哥拉斯 2
2 被“神的立体”感动的阿基米得和塞尚 5
3 对“神的比例”的美的分析 8
4 柏拉图的名言——“神也使用几何” 11
5 擅长天文的玛雅民族与神数“365” 14
6 为圆周率奉献一生的林德洛夫 17
答案 20
第二章 自然数的魅力 23
1 一个数所具有的奇特性质 24
2 两个数之间的亲密关系 27
3 毕达哥拉斯与他的“勾股定理” 30
4 对4个以上的数和数组的兴趣 33
5 “矩阵”的构造 36
6 平安美女——小野小町的故事 42
答案 45
第三章 人工数的构成及奥妙 47
1 分数与小数 48
2 0和∞的异同点 54
3 被称为“神的误造”的平方根数 57
4 代数的终点——复数 60
5 指数及其法则 66
6 可提高1倍计算效率的“对数” 69
答案 74
第四章 “计算”中的华丽美 77
1 “1”的并排 78
2 1×9＋2的特殊节奏 81
3 “12345679×9”去掉8后的答案 84
4 清少纳言喜欢的幸运之数——“7” 87
5 中国皇帝之数“9”的作用 90
6 山鲁佐德王妃之数——“一千零一” 93
答案 96
第五章 巧解图形问题 99
1 学院徽章“五芒星形”的奇特性质 100
2 作家菊池宽嘲笑的三角形的基本性质 103
3 “平行线为何平行”的原因及说明 106
4 反证法 109
5 随便画的图怎么能当作严谨的图呢？ 112
6 利用圆规或刻度尺巧解方程 115
答案 120
第六章 “随时都会出现天才”——图形大发现 123
1 奇怪的数字“5” 124
2 “中位线定理”及其应用 127
3 等积变形 130
4 拿破仑的“数学研究应该有助于国家的繁荣”观点 133
5 奇妙的数学世界 136
6 不可思议的装箱法 139
答案 141
第七章 神事、农业、航海的支柱——三角函数 145
1 人类为什么从太古时期就开始观测天体了呢？ 146
2 三角函数中的“美” 149
3 正弦定理的证明及其应用 152
4 勾股定理 155
5 奇妙的海伦公式 158
6 三角函数的变化及发展 161
答案 166
第八章 暧昧、偶然的社会现象——在自然、社会、人文科学中 169
1 度量衡的重要性 170
2 古代民族经商通法——“三量法” 173
3 统计学 176
4 概率 179
5 保险诈骗案 182
6 有趣的抽样调查 185
答案 189
第九章 深思可以发现不为人知的秘密 191
1 深思有助于发现问题 192
2 拓扑学中的“示性数” 195
3 莫比乌斯带与克莱因瓶 199
4 两大几何学的出现 202
5 “灾难理论学” 205
6 奇特的不规则几何图形 208
答案 211
第十章 日常琐事的奥秘 213
1 体操棒挥出的面积 214
2 神奇的45度角 217
3 古希腊和中国的“瞬间悖论” 220
4 自行车车轮的运动轨迹——摆线 224
5 汽车轮胎同内缘的奇妙关系 227
6 看似简单的配线问题 230
答案 233
第十一章 识破谎言的秘笈 235
1 似有似无的“万能枡” 236
2 可以实现的“角的三等分” 238
3 有三个解的奇妙的无理式计算 240
4 ○□△的不可思议的魅力与奇妙的立体 242
5 无限性中包含着有限性的曲线 244
6 最神秘的是什么呢？ 246
答案 248