目录 1
第五章 向量代数与空间解析几何 1
第一节 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的线性运算 2
习题5-1 5
第二节 点的坐标与向量的坐标 6
一、空间直角坐标系与点的坐标 6
二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 7
三、方向角、方向余弦与投影 10
习题5-2 11
第三节 向量的数量积和向量积 12
一、向量的数量积 12
二、向量的向量积 15
三、向量的混合积 17
习题5-3 18
一、平面的方程 19
第四节 平面及其方程 19
二、两平面的夹角以及点到平面的距离 22
习题5-4 23
第五节 空间直线及其方程 23
一、空间直线方程 23
二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 26
习题5-5 27
第六节 曲面与曲线 28
一、曲面及其方程 28
二、空间曲线的方程 34
习题5-6 37
第五章复习题 38
第六章 多元函数微分学 40
第一节 多元函数的基本概念 40
一、多元函数的概念 40
二、区域 41
三、多元函数的极限与连续 43
习题6-1 45
第二节 偏导数 46
一、偏导数 46
二、高阶偏导数 49
习题6-2 50
第三节 全微分 51
习题6-3 55
第四节复合函数的求导法则 56
一、一个方程的情形 60
第五节 隐函数的求导公式 60
习题6-4 60
二、方程组的情形 63
习题6-5 66
第六节 方向导数与梯度 67
一、方向导数 67
二、梯度 69
习题6-6 71
一、空间曲线的切线与法平面 72
第七节 多元函数微分学的几何应用 72
二、空间曲面的切平面与法线 74
习题6-7 77
第八节 多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 78
一、多元函数的极大值、极小值 78
二、条件极值与多元函数的最大值、最小值 80
习题6-8 84
第六章复习题 85
第七章 重积分 88
第一节 二重积分的概念与性质 88
一、二重积分的概念 88
二、二重积分的性质 91
习题7-1 93
第二节 二重积分的计算 93
一、利用直角坐标计算二重积分 93
习题7-2（1） 99
二、利用极坐标计算二重积分 100
习题7-2（2） 104
第三节 三重积分的概念和计算 105
一、三重积分的概念 105
二、利用直角坐标计算三重积分 106
三、利用柱面坐标计算三重积分 108
四、利用球面坐标计算三重积分 109
习题7-3 111
第四节 重积分应用举例 112
一、曲面的面积 112
二、质心和转动惯量 114
三、引力 117
习题7-4 118
第七章复习题 119
第八章 曲线积分与曲面积分 121
第一节 对弧长的曲线积分 121
一、对弧长的曲线积分的概念 121
二、对弧长的曲线积分的计算法 122
习题8-1 125
第二节 对坐标的曲线积分 126
一、对坐标的曲线积分的概念 126
二、对坐标的曲线积分的计算法 129
三、两类曲线积分的联系 132
习题8-2 133
第三节 格林公式 曲线积分与路径无关的条件 134
一、格林公式 134
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 137
习题8-3 142
第四节 曲面积分 143
一、对面积的曲面积分 143
二、对坐标的曲面积分 146
三、两类曲面积分的联系 152
习题8-4 153
第五节 高斯公式与斯托克斯公式 154
一、高斯公式 154
二、斯托克斯公式 157
习题8-5 158
一、场的基本概念 159
第六节 场的基本概念 散度与旋度 159
二、梯度场和保守场 160
三、散度与旋度 161
习题8-6 163
第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例 163
习题8-7 169
第八章复习题 170
一、常数项级数的概念 173
第九章 无穷级数 173
第一节 常数项级数的概念与性质 173
二、收敛级数的基本性质 175
习题9-1 177
第二节 常数项级数及其审敛法 178
一、正项级数及其审敛法 178
二、交错级数及其审敛法 183
三、绝对收敛与条件收敛 185
一、函数项级数的概念 186
习题9-2 186
第三节 幂级数 186
二、幂级数及其收敛性 187
三、幂级数的运算与性质 191
习题9-3 193
第四节 函数展开成泰勒级数 193
习题9-4 198
第五节 傅里叶级数 198
一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 199
二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数 203
三、一般周期函数的傅里叶级数 206
习题9-5 207
第六节 级数的应用举例 207
习题9-6 212
第九章复习题 213
附录 215
习题答案与提示 218