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目录 1

第五章 向量代数与空间解析几何 1

第一节　向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的线性运算 2

习题5-1 5

第二节　点的坐标与向量的坐标 6

一、空间直角坐标系与点的坐标 6

二、向量的坐标及向量线性运算的坐标表示 7

三、方向角、方向余弦与投影 10

习题5-2 11

第三节 向量的数量积和向量积 12

一、向量的数量积 12

二、向量的向量积 15

三、向量的混合积 17

习题5-3 18

一、平面的方程 19

第四节　平面及其方程 19

二、两平面的夹角以及点到平面的距离 22

习题5-4 23

第五节　空间直线及其方程 23

一、空间直线方程 23

二、两直线的夹角、直线与平面的夹角 26

习题5-5 27

第六节　曲面与曲线 28

一、曲面及其方程 28

二、空间曲线的方程 34

习题5-6 37

第五章复习题 38

第六章 多元函数微分学 40

第一节　多元函数的基本概念 40

一、多元函数的概念 40

二、区域 41

三、多元函数的极限与连续 43

习题6-1 45

第二节　偏导数 46

一、偏导数 46

二、高阶偏导数 49

习题6-2 50

第三节　全微分 51

习题6-3 55

第四节复合函数的求导法则 56

一、一个方程的情形 60

第五节　隐函数的求导公式 60

习题6-4 60

二、方程组的情形 63

习题6-5 66

第六节　方向导数与梯度 67

一、方向导数 67

二、梯度 69

习题6-6 71

一、空间曲线的切线与法平面 72

第七节　多元函数微分学的几何应用 72

二、空间曲面的切平面与法线 74

习题6-7 77

第八节　多元函数微分学在最大值、最小值问题中的应用 78

一、多元函数的极大值、极小值 78

二、条件极值与多元函数的最大值、最小值 80

习题6-8 84

第六章复习题 85

第七章　重积分 88

第一节　二重积分的概念与性质 88

一、二重积分的概念 88

二、二重积分的性质 91

习题7-1 93

第二节　二重积分的计算 93

一、利用直角坐标计算二重积分 93

习题7-2（1） 99

二、利用极坐标计算二重积分 100

习题7-2（2） 104

第三节　三重积分的概念和计算 105

一、三重积分的概念 105

二、利用直角坐标计算三重积分 106

三、利用柱面坐标计算三重积分 108

四、利用球面坐标计算三重积分 109

习题7-3 111

第四节　重积分应用举例 112

一、曲面的面积 112

二、质心和转动惯量 114

三、引力 117

习题7-4 118

第七章复习题 119

第八章 曲线积分与曲面积分 121

第一节　对弧长的曲线积分 121

一、对弧长的曲线积分的概念 121

二、对弧长的曲线积分的计算法 122

习题8-1 125

第二节　对坐标的曲线积分 126

一、对坐标的曲线积分的概念 126

二、对坐标的曲线积分的计算法 129

三、两类曲线积分的联系 132

习题8-2 133

第三节　格林公式 曲线积分与路径无关的条件 134

一、格林公式 134

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 137

习题8-3 142

第四节　曲面积分 143

一、对面积的曲面积分 143

二、对坐标的曲面积分 146

三、两类曲面积分的联系 152

习题8-4 153

第五节　高斯公式与斯托克斯公式 154

一、高斯公式 154

二、斯托克斯公式 157

习题8-5 158

一、场的基本概念 159

第六节　场的基本概念　散度与旋度 159

二、梯度场和保守场 160

三、散度与旋度 161

习题8-6 163

第七节 曲线积分和曲面积分的应用举例 163

习题8-7 169

第八章复习题 170

一、常数项级数的概念 173

第九章　无穷级数 173

第一节　常数项级数的概念与性质 173

二、收敛级数的基本性质 175

习题9-1 177

第二节　常数项级数及其审敛法 178

一、正项级数及其审敛法 178

二、交错级数及其审敛法 183

三、绝对收敛与条件收敛 185

一、函数项级数的概念 186

习题9-2 186

第三节　幂级数 186

二、幂级数及其收敛性 187

三、幂级数的运算与性质 191

习题9-3 193

第四节　函数展开成泰勒级数 193

习题9-4 198

第五节　傅里叶级数 198

一、以2π为周期的周期函数的傅里叶级数 199

二、定义在有界区间上的函数的傅里叶级数 203

三、一般周期函数的傅里叶级数 206

习题9-5 207

第六节　级数的应用举例 207

习题9-6 212

第九章复习题 213

附录 215

习题答案与提示 218