目录 1
引言 1
第一章 算经之首《九章算术》（上） 4
第一节 《九章算术》的算术成就 5
第二节 《九章算术》的代数成就 28
第三节 《九章算术》的几何成就 55
第二章 算经之首《九章算术》（下） 87
第一节 《九章算术》的结构和特点 87
第二节 《九章算术》的编纂 94
第三节 《九章算术》的历史地位 106
第四节 《九章算术》的缺点 115
第三章 采所见 悟其意——刘徽《九章算术注》 120
第一节 刘徽《九章算术注》的构成 120
第二节 刘徽之前关于《九章算术》的研究 126
第三节 悟其意——刘徽的数学成就举要 139
第四章 算法之纲纪——率 142
第一节 率的定义和性质 142
第二节 率在算术问题中的应用 150
第三节 率在方程中的应用 159
第四节 率在几何问题中的应用 174
第五章 出入相补原理 185
第一节 幂、多边形和勾股问题 185
第二节 测望重差问题 200
第三节 多面体体积 207
第四节 开方术的几何解释 216
第六章 割之又割——刘徽的无穷小分割思想 221
第一节 割圆术——圆面积公式的证明 222
第二节 阳马和鳖臑体积公式的证明 226
第三节 极限思想在近似计算中的应用 234
第四节 刘徽和王莽铜斛 250
第五节 截面积理论 256
第六节 刘徽无穷小分割思想纵横谈 260
第七章 析理以辞 解体用图——刘徽的逻辑思想 268
第一节 刘徽的辞与理、类、故 269
第二节 刘徽关于数学概念的定义 276
第三节 刘徽的类比与归纳 279
第四节 刘徽的演绎推理 286
第五节 刘徽的数学证明 294
第八章 枝条虽分而同本干——刘徽的数学体系 301
第一节 《九章算术》的数学框架 301
第二节 刘徽的面积和勾股理论系统 304
第三节 刘徽的体积理论 309
第四节 刘徽的数学理论体系 314
第九章 撷取百家精华的巨将 321
第一节 辩难之风与刘徽析理 321
第二节 刘徽与先秦诸子 330
第三节 刘徽与两汉学者 338
第十章 齐鲁文化的结晶 346
第一节 刘徽祖籍在今山东省考 346
第二节 荟萃齐鲁文化 353
第三节 刘徽测望过泰山吗 356
第四节 学识和品格的泰斗 363
第十一章 后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（上） 369
第一节 祖冲之父子及其《缀术》 370
第二节 李淳风、李籍等对《九章算术》和刘徽的研究 378
第三节 贾宪《黄帝九章算经细草》与杨辉《详解九章算法》 392
第四节 《九章算术》与刘徽对秦九韶、李冶、朱世杰的影响 412
第五节 《九章算术》和刘徽注的厄运 415
第六节 中国筹算数学刍议 421
第十二章 后世关于《九章算术》和刘徽注的研究（下） 428
第一节 《九章算术》的版本 428
第二节 戴震对《九章算术》的整理 441
第三节 李潢、焦循等对《九章算术》和刘徽注的阐释 448
第四节 李俨、钱宝琮的研究 458
以刘徽的精神研究刘徽（代后记） 460