第1章 数学模型概论 1
第1.1节 数学与数学模型 1
第1.2节 数学模型的分类 4
1．观察模型和决策模型 4
2．确定型模型和随机型模型 4
3．连续模型和离散模型 4
4．解析模型和仿真模型 5
第1.3节 建立数学模型的一般步骤 5
1．建模准备 5
2．模型假设 5
3．模型建立 6
4．模型求解 6
5．模型检验 6
6．模型应用 6
第2章 微分方程模型 8
第2.1节 引例 8
第2.2节 微分方程的定解问题及建模准则 11
1．微分方程的定解问题 11
2．微分方程的平衡解与稳定性 12
3．微分方程的建模步骤 13
第2.3节 微分方程模型 13
第3章 概率方法建模 37
第3.1节 报纸零售问题 37
第3.2节 随机存贮模型 39
1．提出问题 39
2．模型假设 40
3．建模与求解 40
第3.3节 随机人口模型 41
1．模型假设 41
2．建模与求解 42
第3.4节 随机服务模型 43
1．模型假设 43
2．模型求解 44
第3.5节 轧钢中的概率问题 46
1．模型假设与问题分析 46
2．建模与求解 46
第3.6节 蠓虫分类问题 48
1．模型假设 48
2．建模与求解 49
第4章 统计分析模型 52
第4.1节 回归分析模型 52
1．一元线性回归 53
2．可化为一元线性回归的曲线回归 59
3．多元线性回归 60
4．自变量中含有定性变量的回归 70
5．岭回归与主成分回归 73
第4.2节 聚类分析 84
1．相似性度量 85
2．系统聚类法 85
第4.3节 判别分析 92
1．多组距离判别 92
2．典型判别 93
第4.4节 主成分分析 95
1．主成分分析的基本思想 95
2．主成分分析的具体步骤 96
3．主成分分析的主要应用 97
第4.5节 因子分析 98
1．什么是因子分析 98
2．因子模型 99
第5章 层次分析法建模 105
第5.1节 层次分析法的基本步骤 105
1．成对比较矩阵和权向量 106
2．比较尺度 107
3．一致性检验 108
4．层次总排序及组合一致性检验 108
第5.2节 层次分析法的应用实例 109
第6章 运筹学模型 118
第6.1节 线性规划模型 118
1．引例 118
2．线性规划模型常用解法 120
3．线性规划模型 122
第6.2节 动态规划模型 125
1．引例 125
2．动态规划模型的基本概念和基本方程 128
3．动态规划模型 130
第6.3节 对策论模型 138
1．对策论的基本概念 138
2．对策模型 140
第6.4节 决策分析模型 143
1．引例 143
2．决策问题的基本概念 144
3．决策分析模型 146
第7章 自动控制论模型 152
第7.1节 在控制系统中创建数学模型 152
1．模型的引出 152
2．建模实例 153
第7.2节 控制模型的基本理论简介 155
1．控制系统的一般概念 155
2．控制系统的数学模型 155
3．最优滤波 159
4．传递函数 161
5．由系统的动态方程求传递函数 162
6．另外几个常用的控制概念 163
7．系统仿真 163
第7.3节 模型的应用实例及其解法 164
1．滤波应用实例：水面舰艇综合导航系统数学处理模型设计及仿真实验研究 164
2．通过合理配置提高步进链轮机构的总体精度的应用实例 171
参考文献 185