第一编 平面解析几何 1
第一章 直线方程的讨论 1
1 有关直线知识的复习 1
习题1·1 7
2 直线的一般方程 8
2·1 直线与一次方程 8
2·2 直线在坐标平面上的位置 9
习题1·2 10
3 直线的法式方程 11
3·1 直线的法式方程 11
3·2 直线的一般方程化为法式方程 15
习题1·3 17
4 直线到点的有向距离 18
4·1 直线到点的有向距离 18
4·2 直线划分平面区域 22
习题1·4 25
5 直线束 26
习题1·5 29
第一章小结 30
复习题一 32
第二章 二次曲线的一般理论 34
1 利用坐标变换化简一般二次曲线方程 34
1·1 转轴变换下的一般二次曲线方程 35
1·2 椭圆型和双曲型曲线方程的化简 38
1·3 抛物型曲线方程的化简与讨论 40
1·4 一般二次曲线方程的分类 42
习题2·1 43
2 中心型曲线方程的化简 44
2·1 移轴变换下的一般二次曲线方程 44
2·2 二次曲线的中心和中心型曲线方程的化简 45
习题2·2 48
3 非中心型曲线方程的化简 49
习题2·3 51
4 用不变量化一般二次曲线方程为最简形式 52
4·1 二次曲线在坐标变换卞的不变量 52
4·2 用不变量写成的二次曲线的方程 57
习题2·4 65
第二章小结 66
复习题二 68
第三章 参数方程 69
1 曲线的参数方程 69
2 圆锥曲线的参数方程 75
2·1 椭圆的参数方程 75
2·2 双曲线的参数方程 76
2·3 抛物线的参数方程 78
习题3·1～3·2 79
3 参数方程的应用 80
习题3·3 88
4 利用参数方程描绘曲线的图形 89
习题3·4 95
第三章小结 95
复习题三 96
第四章 极坐标方程 98
1 极坐标系 98
1·1 极坐标系 98
1·2 极坐标与直角坐标的关系 99
习题4·1 101
2 曲线的极坐标方程的建立 102
2·1 曲线的极坐标方程 102
2·2 直线的极坐标方程 102
2·3 圆的极坐标方程 103
2·4 圆锥曲线的极坐标方程 106
习题4·2 111
3 利用极坐标解轨迹问题 112
3·1 等速螺线 112
3·2 蜗线 114
3·3 四叶玫瑰线 115
习题4·3 116
4 极坐标方程图形的描绘 117
4·1 作图举例 117
4·2 极坐标的旋转变换 124
习题4·4 126
第四章小结 127
复习题四 132
第二编 空间解析几何 134
第一章 向量代数 134
1 空间直角坐标系 134
1·1 空间直角坐标系 134
1·2 空间点的坐标和点在八个卦限内的符号 136
1·3 右手系和左手系 137
1·4 空间直角坐标系及空间一点的作图 140
习题1·1 141
2 向量和向量的坐标 142
2·1 向量的两个要素 142
2·2 各种向量及向量的坐标 144
习题1·2 146
3 向量的加法和减法 147
3·1 两个向量的加法 147
3·2 运算律 149
3·3 多个向量的加法 150
3·4 向量的减法 152
习题1·3 154
4 数与向量的乘法 154
4·1 数与向量的乘法 154
4·2 运算律 155
习题1·4 160
5 向量的线性关系 161
5·1 共线向量 161
5·2 共面向量 166
5·3 向量的相关性 168
习题1·5 170
6 向量的坐标表示法及应用 171
6·1 空间两个向量的夹角 171
6·2 向量在轴上的射影 171
6·3 向量的坐标表示法 173
6·4 空间线段的定比分点 176
6·5 空间两点间的距离 178
6·6 空间方向的确定 180
习题1·6 185
7 向量的内积 187
7·1 向量内积的定义和性质 187
7·2 运算律 188
7·3 内积的坐标式 190
习题1·7 194
8 向量的外积 195
8·1 向量外积的定义和性质 195
8·2 运算律 197
8·3 外积的坐标式 201
习题1·8 205
9 三个向量的乘法 206
9·1 向量混合积的定义和性质 206
9·2 向量的二重外积和拉格朗同（Lagrange）恒等式 208
习题1·9 212
第一章小结 213
复习题一 221
第二章 平面 225
1 平面的点法式和一般式 225
1·1 向量方程 225
1·2 平面方程的点法式 225
1·3 平面方程的一般式 227
1·4 平面与坐标系相关位置的讨论 228
1·5 平面由三个代数条件确定 229
习题2·1 231
2 平面方程的三点式和参数式 232
2·1 平面方程的三点式 232
2·2 平面方程的参数式 234
2·3 平面的作图 235
习题2·2 238
3 平面方程的法线式 239
3·1 平面方程的法线式 239
3·2 化平面方程的一般式为法线式 241
习题2·3 244
4 点和平面的关系 244
4·1 平面到点的有向距离和它们之间的距离 244
4·2 平面分线段的比 247
习题2·4 249
5 两个平面的关系 249
5·1 两个平面的相关位置 249
5·2 两个相交平面的夹角 250
5·3 两个平行平面间的距离 252
习题2·5 253
第二章小结 254
复习题二 258
第三章 空间直线 261
1 直线方程的各种形式 261
1·1 直线方程的参数式 261
1·2 直线方程的对称式和两点式 262
1·3 直线方程的一般式和射影式 263
1·4 空间直线由四个代数条件确定 270
习题3·1 270
2 直线与平面的关系 271
2·1 直线与平面的相关位置 271
2·2 直线与平面的夹角 275
2·3 有关直线、平面的平行和垂直问题 277
习题3·2 278
3 点与直线、直线与直线的关系 280
3·1 点与直线、直线与直线的位置关系 280
3·2 点与直线、直线与直线的度量性质 283
3·3 坐标系的选取 287
习题3·3 289
4 平面束 291
习题3·4 293
第三章小结 294
复习题三 298
第四章 特殊曲面 301
1 曲面与空间曲线的方程 301
1·1 曲面的方程 301
1·2 空间曲线方程 305
习题4·1 306
2 球面 308
习题4·2 311
3 柱面 311
3·1 柱面方程 311
3·2 空间曲线的投影柱面 317
习题4·3 319
4 锥面 321
习题4·4 326
5 旋转曲面 327
习题4·5 333
6 空间曲线和曲面的参数方程 334
6·1 空间曲线的参数方程 334
6·2 曲面的参数方程 338
习题4·6 345
第四章小结 346
复习题四 351
第五章 二次曲面 352
1 曲面方程的讨论与伸缩变换 352
1·1 曲面方程的讨论 352
1·2 伸缩变换 354
2．椭圆面 357
习题5·1～5·2 359
3 双曲面 360
3·1 单叶双曲面 360
3·2 双叶双曲面 362
3·3 双曲面的渐近锥面 364
习题5·3 367
4 抛物面 368
4·1 椭圆抛物面 368
4·2 双曲抛物面 371
习题5·4 373
5 单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性 374
习题5·5 384
6 二次曲面平截线的作图法 385
6·1 关于坐标面上二次曲线的画法 385
6·2 二次曲面平截线的作图法 388
6·3 二次曲面的画法 390
习题5·6 391
第五章小结 391
复习题五 392
第六章 一般二次曲面的研究 394
1 空间坐标变换 394
1·1 坐标轴的平移 394
1·2 坐标轴的旋转 396
1·3 一般坐标变换公式 400
1·4 代数方程在标坐变换下的不变性 401
习题6·1 402
2 直线与一般二次曲面的相关位置 402
习题6·2 406
3 一般二次曲面的中心和径面 406
3·1 一般二次曲面的中心 406
3·2 一般二次曲面的径面 412
习题6·3 414
4 一般二次曲面的主方向和主径面 414
5 一般二次曲面方程的化简 421
习题6·4～6·5 429
6 一般二次曲面的不变量 429
习题6·6 433
7 用不变量写成的二次曲面最简方程 434
习题6·7 441
第六章小结 441
复习题六 446
附录 有关代数的一些知识 447
1 行列式 447
1·1 二阶和三阶行列式 447
1·2 高阶行列式 447
1·3 行列式的性质 448
1·4 代数余子式 448
1·5 高阶行列式的计算 449
2 矩阵和方阵 449
2·1 矩阵和方阵 449
2·2 方阵的行列式 450
2·3 矩阵的子行列式 450
2·4 矩阵的秩 451
3 线性方程组 451
3·1 n元n个线性方程组 451
3·2 线性方程组有解的判定定理 452
4 特征方程 455
习题答案 456
索引 488