引论 1
0.1 算法重在设计 1
0.2 直接法的缩减技术 4
0.3 迭代法的校正技术 8
0.4 算法优化的松弛技术 12
小结 14
习题0 15
1.1 插值平均 16
第一章 插值方法 16
1.2 Lagrange插值公式 17
1.3 逐步插值过程 22
1.4 插值逼近 26
1.5 样条插值 31
小结 35
题解1.1 Lagrange插值基函数 36
题解1.2 插值多项式的构造 38
习题一 41
2.1 机械求积 44
第二章 数值积分 44
2.2 Newton-Cotes公式 49
2.3 Gauss公式 52
2.4 复化求积法 55
2.5 Romberg加速算法 59
2.6 数值微分 63
2.7 千古绝技“割圆术” 66
小结 68
题解2.1 求积公式的设计 70
题解2.2 Gauss求积公式 73
习题二 75
第三章 常微分方程的差分法 77
3.1 Euler方法 77
3.2 Runge-Kutta方法 84
3.3 Adams方法 89
3.4 收敛性与稳定性 94
3.5 方程组与高阶方程的情形 96
3.6 边值问题 98
小结 99
题解3.1 Adams格式的设计 100
题解3.2 线性多步法 103
习题三 105
第四章 方程求根 107
4.1 根的搜索 107
4.2 迭代过程的收敛性 111
4.3 开方法 115
4.4 Newton法 117
4.5 Newton法的改进与变形 121
小结 123
题解4.1 压缩映像原理 124
题解4.2 修正的Newton法 127
习题四 129
第五章 线性方程组的迭代法 131
5.1 引言 131
5.2 迭代公式的建立 134
5.3 迭代过程的收敛性 140
5.4 超松弛迭代 144
5.5 迭代法的矩阵表示 146
小结 149
题解5.1 迭代公式的设计 149
题解5.2 迭代过程的收敛性 151
习题五 152
第六章 线性方程组的直接法 154
6.1 追赶法 154
6.2 追赶法的矩阵分解手续 160
6.3 矩阵分解方法 163
6.4 Cholesky方法 166
6.5 消去法 170
6.6 中国古代数学的“方程术” 177
小结 179
题解6.1 三对角方程组的“赶追法” 179
题解6.2 对称阵的LLT分解 184
习题六 187
习题参考答案 189
附录 MATLAB文件汇集 191