第1章 概率空间 1
1.1 σ域 1
1.2 概率空间 7
习题1 14
第2章 随机变量与分布函数 17
2.1 随机变量及其分布 17
2.2 随机向量，随机变量的独立性 22
2.3 随机变量函数的分布 34
习题2 51
第3章 随机向量的数字特征与特征函数 58
3.1 关于数学期望的一些说明 58
3.2 条件数学期望及其性质 60
3.3 随机向量的数字特征 70
3.4 特征函数 75
3.5 正态随机向量 85
习题3 97
第4章 极限定理 105
4.1 分布函数的弱收敛 105
4.2 随机变量的收敛性 109
4.3 大数定律 118
4.4 中心极限定理 128
习题4 136
第5章 随机过程的基本概念 141
5.1 随机过程的定义 141
5.2 随机过程的分布函数与数字特征 147
5.3 几类重要的随机过程简介 156
习题5 167
第6章 马尔可夫过程 169
6.1 马尔可夫链 169
6.2 马尔可夫链的进一步讨论 191
6.3 时间连续状态离散的马尔可夫过程 212
习题6 231
第7章 泊松过程 240
7.1 齐次泊松过程及其性质 240
7.2 非齐次泊松过程及其性质 253
7.3 若干统计分析 268
7.4 复合泊松过程 280
习题7 283
第8章 更新过程 286
8.1 更新过程的定义 286
8.2 更新过程的数字特征及其性质 287
8.3 若干极限定理与基本更新定理 290
8.4 更新方程与关键更新定理 296
习题8 303
9.1 鞅的定义及例子 305
第9章 鞅简介 305
9.2 上鞅与下鞅 309
9.3 停止定理 314
9.4 鞅收敛定理 323
9.5 关于σ域的鞅 329
习题9 336
第10章 平稳过程 340
10.1 随机分析 340
10.2 平稳过程及其相关函数 359
10.3 傅氏变换 368
10.4 平稳过程的功率谱密度 379
10.5 平稳过程的遍历性 391
10.6 平稳序列的预报 401
习题10 411
参考文献 420
附录 常用分布表 422