目录 3
第1篇 高等数学 3
第1章 预备知识 3
1.1 三角恒等式 3
1.2 平面解析几何的三个基本公式 7
1.3 平面上直线 8
1.4 圆的方程 10
1.5 坐标变换 11
1.6 椭圆 12
1.7 双曲线 13
1.8 抛物线 14
1.9 常用曲线的极坐标方程及参数方程 15
第2章 函数 极限 连续 20
2.1 函数 20
2.2 数列的极限 29
2.3 函数的极限 31
2.4 函数的连续性 40
第3章 导数与微分 46
3.1 导数 46
9.5 全微分在近似计算中的应用 1 49
3.2 微分 56
3.3 微分在近似计算中的应用 59
4.1 中值定理 61
第4章 中值定理与导数的应用 61
4.2 洛必达法则 64
4.3 函数图形的特性及其判定 65
第5章 不定积分 72
第6章 定积分 82
6.1 定积分 82
6.2 定积分的近似计算 90
6.3 无穷限的广义积分的审敛法 96
6.4 无界函数的广义积分的审敛法 98
7.1 定积分的微元法 101
第7章 定积分的应用 101
7.2 几何应用 105
7.3 平均值 110
第8章 空间解析几何 向量代数 111
8.1 空间直角坐标系 111
8.2 向量及其线性运算 112
8.3 向量的坐标表达式及其有关问题 114
8.4 向量间的乘积 116
8.5 平面方程的各种形式 120
8.6 空间曲面与曲线 126
9.1 多元函数 133
第9章 多元函数微分法及其应用 133
9.2 闭区域上连续函数的性质 138
9.3 偏导数 139
9.4 全微分 146
9.6 微分法在几何上的应用 149
9.7 多元函数的极值和最大（小）值 156
9.8 二元函数的泰勒公式 159
10.1 二重积分的概念与计算 163
第10章 重积分 163
10.2 二重积分的计算方法 165
10.3 二重积分的换元法 169
10.4 二重积分的应用 173
10.5 三重积分的概念及其计算法 175
10.6 含参变量的积分 179
第11章 曲线积分与曲面积分 182
11.1 曲线积分的定义、性质和计算 182
11.2 格林公式 平面上曲线积分与路径无关的条件 189
11.3 曲面积分的定义、性质和计算 193
11.4 高斯公式 通量与散度 198
11.5 斯托克斯公式 环流量与旋度 201
11.6 向量微分算子 203
第12章 无穷级数 205
12.1 常数项级数的概念和性质 205
12.2 正项级数的审敛法 208
12.3 交错级数及其审敛法 211
12.4 绝对收敛与条件收敛 212
12.5 函数项级数 一致收敛性 214
12.6 幂级数 217
12.7 幂级数的运算性质 219
12.8 泰勒级数 221
12.9 函数展开为幂级数的方法 223
12.10 傅里叶级数 225
12.11 傅里叶级数的复数形式 228
第13章 微分方程 229
13.1 微分方程的基本概念 229
13.2 一阶微分方程的可积类型 231
13.3 高阶微分方程的特殊类型 241
13.4 高阶线性微分方程 242
第1章 行列式 255
1.1 排列与逆序 255
第2篇 线性代数 255
1.2 n阶行列式 256
1.3 行列式的性质 261
1.4 行列式按一行（列）展开 265
1.5 克拉默法则 267
第2章 矩阵 270
2.1 矩阵及其基本运算 270
2.2 特殊矩阵 276
2.3 逆矩阵 279
2.4 初等变换与初等矩阵 282
2.5 分块矩阵 289
第3章 n维向量空间 295
3.1 向量及其线性运算 295
3.2 向量的线性相关性 297
3.3 极大线性无关组、向量组的秩 302
3.4 向量空间 308
3.5 向量的内积 311
3.6 标准正交基、正交阵 313
第4章 线性方程组 316
4.1 齐次线性方程组 316
4.2 非齐次线性方程组 322
5.1 特征值、特征向量及其性质 325
第5章 特征值 特征向量 325
5.2 相似矩阵 327
5.3 矩阵可对角化的条件 328
5.4 实对称矩阵的对角化 329
第6章 二次型 332
6.1 二次型的矩阵表示，合同矩阵 332
6.2 化二次型为标准形、规范形 335
6.3 正定二次型，正定矩阵 340
7.1 线性空间 344
第7章 线性空间 线性变换 344
7.2 线性子空间的定义 346
7.3 线性变换 350
7.4 欧氏空间 355
第3篇 概率论与数理统计 363
第1章 概率论的基本概念 363
1.1 随机事件和样本空间 363
1.2 随机事件的概率 366
1.3 条件概率 370
1.4 事件的独立性 373
2.1 随机变量 376
第2章 随机变量及其分布 376
2.2 离散型随机变量的概率分布 377
2.3 随机变量的分布函数 382
2.4 连续型随机变量的概率分布 384
2.5 随机变量的函数的分布 389
第3章 多维随机变量 393
3.1 二维随机变量的联合分布 393
3.2 二维随机变量的边缘分布 396
3.3 二维随机变量的条件分布 398
3.4 二维随机变量的独立性 399
3.5 两个重要的二维分布 400
3.6 多维随机变量的分布 401
3.7 二维随机变量的函数的分布 403
第4章 随机变量的数字特征 409
4.1 随机变量的数学期望 409
4.2 随机变量的方差 413
4.3 重要分布的数学期望与方差 414
4.4 二维随机变量的协方差和相关系数 416
4.5 随机变量的矩 418
4.6 几个重要结论 418
第5章 极限定理 420
6.1 总体与样本 423
第6章 数理统计的基本概念 423
6.2 抽样分布 426
第7章 参数估计 434
7.1 参数的点估计 434
7.2 参数的区间估计 436
第8章 假设检验 443
8.1 基本概念 443
8.2 正态总体期望μ的假设检验 444
8.3 正态总体方差σ2的假设检验 446
8.4 两正态总体期望差μ1-μ2的假设检验 448
8.5 两正态总体方差比？的假设检验 452
8.6 （0-1）分布参数p的假设检验 454
8.7 X2检验法 455
8.8 两类错误 457
附表1 积分表 459
附表2 标准正态分布表 480
附表3 泊松分布表 482
附表4 t分布表 485
附表5 X2分布表 488
附表6 F分布表 494
索引 500