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目录 3

第1篇　高等数学 3

第1章　预备知识 3

1.1　三角恒等式 3

1.2　平面解析几何的三个基本公式 7

1.3　平面上直线 8

1.4 圆的方程 10

1.5　坐标变换 11

1.6　椭圆 12

1.7　双曲线 13

1.8　抛物线 14

1.9　常用曲线的极坐标方程及参数方程 15

第2章　函数　极限　连续 20

2.1 函数 20

2.2　数列的极限 29

2.3　函数的极限 31

2.4 函数的连续性 40

第3章　导数与微分 46

3.1 导数 46

9.5　全微分在近似计算中的应用 1 49

3.2　微分 56

3.3　微分在近似计算中的应用 59

4.1 中值定理 61

第4章 中值定理与导数的应用 61

4.2　洛必达法则 64

4.3 函数图形的特性及其判定 65

第5章　不定积分 72

第6章　定积分 82

6.1 定积分 82

6.2　定积分的近似计算 90

6.3　无穷限的广义积分的审敛法 96

6.4　无界函数的广义积分的审敛法 98

7.1　定积分的微元法 101

第7章　定积分的应用 101

7.2　几何应用 105

7.3　平均值 110

第8章 空间解析几何 向量代数 111

8.1 空间直角坐标系 111

8.2　向量及其线性运算 112

8.3 向量的坐标表达式及其有关问题 114

8.4 向量间的乘积 116

8.5　平面方程的各种形式 120

8.6　空间曲面与曲线 126

9.1 多元函数 133

第9章 多元函数微分法及其应用 133

9.2　闭区域上连续函数的性质 138

9.3　偏导数 139

9.4　全微分 146

9.6　微分法在几何上的应用 149

9.7　多元函数的极值和最大（小）值 156

9.8　二元函数的泰勒公式 159

10.1　二重积分的概念与计算 163

第10章　重积分 163

10.2　二重积分的计算方法 165

10.3　二重积分的换元法 169

10.4　二重积分的应用 173

10.5　三重积分的概念及其计算法 175

10.6　含参变量的积分 179

第11章 曲线积分与曲面积分 182

11.1　曲线积分的定义、性质和计算 182

11.2　格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件 189

11.3　曲面积分的定义、性质和计算 193

11.4　高斯公式　通量与散度 198

11.5　斯托克斯公式　环流量与旋度 201

11.6　向量微分算子 203

第12章　无穷级数 205

12.1 常数项级数的概念和性质 205

12.2　正项级数的审敛法 208

12.3　交错级数及其审敛法 211

12.4　绝对收敛与条件收敛 212

12.5　函数项级数　一致收敛性 214

12.6　幂级数 217

12.7　幂级数的运算性质 219

12.8　泰勒级数 221

12.9 函数展开为幂级数的方法 223

12.10　傅里叶级数 225

12.11　傅里叶级数的复数形式 228

第13章　微分方程 229

13.1　微分方程的基本概念 229

13.2　一阶微分方程的可积类型 231

13.3　高阶微分方程的特殊类型 241

13.4　高阶线性微分方程 242

第1章　行列式 255

1.1　排列与逆序 255

第2篇　线性代数 255

1.2　n阶行列式 256

1.3　行列式的性质 261

1.4　行列式按一行（列）展开 265

1.5　克拉默法则 267

第2章　矩阵 270

2.1　矩阵及其基本运算 270

2.2　特殊矩阵 276

2.3　逆矩阵 279

2.4　初等变换与初等矩阵 282

2.5　分块矩阵 289

第3章　n维向量空间 295

3.1 向量及其线性运算 295

3.2 向量的线性相关性 297

3.3　极大线性无关组、向量组的秩 302

3.4 向量空间 308

3.5　向量的内积 311

3.6　标准正交基、正交阵 313

第4章　线性方程组 316

4.1　齐次线性方程组 316

4.2　非齐次线性方程组 322

5.1 特征值、特征向量及其性质 325

第5章　特征值　特征向量 325

5.2　相似矩阵 327

5.3　矩阵可对角化的条件 328

5.4　实对称矩阵的对角化 329

第6章　二次型 332

6.1　二次型的矩阵表示，合同矩阵 332

6.2　化二次型为标准形、规范形 335

6.3　正定二次型，正定矩阵 340

7.1　线性空间 344

第7章　线性空间 线性变换 344

7.2　线性子空间的定义 346

7.3　线性变换 350

7.4 欧氏空间 355

第3篇　概率论与数理统计 363

第1章　概率论的基本概念 363

1.1 随机事件和样本空间 363

1.2　随机事件的概率 366

1.3　条件概率 370

1.4　事件的独立性 373

2.1 随机变量 376

第2章　随机变量及其分布 376

2.2　离散型随机变量的概率分布 377

2.3　随机变量的分布函数 382

2.4　连续型随机变量的概率分布 384

2.5　随机变量的函数的分布 389

第3章　多维随机变量 393

3.1　二维随机变量的联合分布 393

3.2　二维随机变量的边缘分布 396

3.3　二维随机变量的条件分布 398

3.4　二维随机变量的独立性 399

3.5　两个重要的二维分布 400

3.6　多维随机变量的分布 401

3.7　二维随机变量的函数的分布 403

第4章 随机变量的数字特征 409

4.1　随机变量的数学期望 409

4.2　随机变量的方差 413

4.3　重要分布的数学期望与方差 414

4.4　二维随机变量的协方差和相关系数 416

4.5　随机变量的矩 418

4.6　几个重要结论 418

第5章　极限定理 420

6.1　总体与样本 423

第6章　数理统计的基本概念 423

6.2　抽样分布 426

第7章　参数估计 434

7.1　参数的点估计 434

7.2　参数的区间估计 436

第8章　假设检验 443

8.1　基本概念 443

8.2 正态总体期望μ的假设检验 444

8.3　正态总体方差σ2的假设检验 446

8.4　两正态总体期望差μ1-μ2的假设检验 448

8.5　两正态总体方差比？的假设检验 452

8.6　（0-1）分布参数p的假设检验 454

8.7　X2检验法 455

8.8　两类错误 457

附表1　积分表 459

附表2　标准正态分布表 480

附表3　泊松分布表 482

附表4　t分布表 485

附表5　X2分布表 488

附表6 F分布表 494

索引 500