第1章 一些典型方程和定解条件的推导 1
1.1 三类典型方程的推导 1
1.2 定解条件和定解问题 5
1.3 定解问题的适定性 9
习题1 9
第2章 偏微分方程的基本概念和分类 11
2.1 偏微分方程的基本概念 11
2.2 二阶线性偏微分方程的分类 12
2.3 叠加原理和齐次化原理 18
习题2 22
第3章 特征线法 24
3.1 一阶线性偏微分方程的特征线法 24
3.2 一维波动方程的初值问题 27
3.3 高维波动方程的初值问题 31
习题3 37
第4章 分离变量法 39
4.1 弦振动方程的混合问题 39
4.2 有限杆的热传导问题 45
4.3 Sturm-Liouville问题 47
4.4 非齐次方程、非齐次边界条件定解问题的分离变量法 57
4.5 高维、高阶方程定解问题的分离变量法 65
习题4 67
第5章 特殊函数 70
5.1 Bessel函数（柱函数）的定义 70
5.2 Bessel函数的其他类型 74
5.3 Bessel函数的性质 77
5.4 Bessel函数的应用举例 84
5.5 Legendre函数的定义 94
5.6 Legendre函数的性质 100
5.7 Legendre函数的应用举例 105
5.8 高维分离变量法小结 112
习题5 115
第6章 积分变换法 120
6.1 Fourier变换的性质和应用 120
6.2 Laplace变换的性质和应用 124
6.3＊ Hankel变换的性质和应用 128
习题6 131
7.1 δ函数 133
第7章 Green函数法 133
7.2 线性偏微分方程的基本解 137
7.3 Green函数与边值问题 140
7.4 Green函数的求法 144
习题7 153
第8章 偏微分方程数值解初步 155
8.1 差分方程和差分格式 155
8.2＊ 变分法与有限元方法简介 160
习题8 162
习题答案 163
附录A Γ函数的基本知识 172
附录B 常用变换表 177
索引 186
参考文献 189