第一章 引论 1
§1 计算机数值方法的研究对象与特点 1
§2 数值问题与数值算法 3
2-1 计算机数值方法 3
2-2 数值算法 5
2-3 算法设计及其表达法 6
§3 误差 11
3-1 误差的基本概念 11
3-2 浮点基本运算的误差 17
3-3 数值方法的稳定性与算法设计原则 20
习题一 26
第二章 解线性方程组的直接法 28
§1 直接法与三角形方程组求解 28
1-1 直接法概述 28
1-2 三角形线性方程组的解法 29
§2 Gauss消去法 30
2-1 消元与回代计算 30
2-2 Gauss消去法的运算量 32
§3 Gauss列主元素消去法 33
3-1 主元素的作用 33
3-2 消元过程与系数矩阵的分解 35
3-3 列主元消去法算法设计 38
§4 直接三角分解法 41
4-1 基本的三角分解法 41
4-2 部分选主元的Doolittle分解 45
§5 平方根法 51
5-1 对称正定矩阵的三角分解 51
5-2 平方根法的数值稳定性 54
§6 追赶法 55
§7 逆矩阵的计算 60
习题二 64
第三章 插值法与最小二乘法 69
§1 插值法 69
1－1 插值问题 69
1－2 插值多项式的存在唯一性 70
1－3 插值基函数及Lagrange插值 70
§2 插值多项式中的误差 72
2-1 插值余项 72
2-2 高次插值多项式的问题 74
§3 分段插值法 75
3-1 分段线性Lagrange插值 76
3-2 分段二次Lagrange插值 77
§4 Newton插值 78
4-1 均差 79
4-2 Newton插值公式及其余项 81
4-3 差分 84
4-4 等距节点的Newton插值公式 85
4-5 Newton插值法算法设计 88
§5 Hermite插值 90
5-1 两点三次Hermite插值 90
5-2 插值多项式H3（x）的余项 92
5-3 分段两点三次Hermite插值 93
§6 三次样条插值 96
6-1 三次样条函数 96
6-2 三次样条插值多项式 96
6-3 三次样条插值多项式算法设计 103
6-4 三次样条插值函数的收敛性 106
§7 数据拟合的最小二乘法 107
7-1 最小二乘法的基本概念 107
7-2 法方程组 108
7-3 利用正交多项式作最小二乘拟合 113
7-4 正交多项式作最小二乘的算法设计 119
习题三 122
§1 Newton-Cotes公式 127
1-1 插值型求积公式及Cotes系数 127
第四章 数值积分与微分 127
1-2 低阶Newton-Cotes公式的余项 130
1-3 Newton-Cotes公式的稳定性 132
§2 复合求积法 133
2-1 复合求积公式 133
2-2 复合求积公式的余项及收敛的阶 135
2-3 步长的自动选择 136
2-4 复合Simpson求积的算法设计 138
§3 Romberg算法 140
3-1 复合梯形公式的递推化 140
3-2 外推加速公式 141
3-3 Romberg算法设计 145
4-1 Gauss点 146
§4 Gauss求积法 146
4-2 基于Hermite插值的Gauss型求积公式 147
4-3 Gauss型求积公式的数值稳定性 154
§5 数值微分 155
5-1 插值型求导公式 155
5-2 样条求导公式 160
习题四 162
第五章 常微分方程数值解法 166
§1 引言 166
1-1 基于数值微分的求解公式 167
1-2 截断误差 171
1-3 基于数值积分的求解公式 172
§2 Runge-Kutta法 176
2-1 Runge-Kutta法 176
2-2 四阶Runge-Kutta算法 182
3-1 开型求解公式 184
§3 线性多步法 184
3-2 闭型求解公式 186
§4 常微分方程数值解法的进一步讨论 189
4-1 单步法的收敛性与稳定性 189
4-2 常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 191
4-3 边值问题的数值解法 194
习题五 198
第六章 逐次逼近法 202
§1 基本概念 202
1-1 向量与矩阵的范数 202
1-2 误差分析介绍 207
§2 解线性方程组的迭代法 211
2-1 简单迭代法 212
2-2 迭代法的收敛性 218
3-1 简单迭代法 223
§3 非线性方程的迭代解法 223
3-2 Newton迭代法及其变形 228
3-3 Newton迭代算法 232
3-4 多根区间上的逐次逼近法 233
§4 计算矩阵特征问题的幂法 235
4-1 求代数方程根的方法 236
4-2 幂法 237
4-3 反幂法 242
4-4 反幂算法 245
§5 迭代法的加速 246
5-1 基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 246
5-2 Aitken加速 249
习题六 253
习题答案 259
附录 数值实验 270
中英文人名对照表 284
参考书目 285