计算机数值方法 第2版PDF电子书下载

第一章　引论 1

§1　计算机数值方法的研究对象与特点 1

§2　数值问题与数值算法 3

2-1　计算机数值方法 3

2-2　数值算法 5

2-3　算法设计及其表达法 6

§3　误差 11

3-1　误差的基本概念 11

3-2　浮点基本运算的误差 17

3-3　数值方法的稳定性与算法设计原则 20

习题一 26

第二章　解线性方程组的直接法 28

§1　直接法与三角形方程组求解 28

1-1　直接法概述 28

1-2　三角形线性方程组的解法 29

§2　Gauss消去法 30

2-1　消元与回代计算 30

2-2　Gauss消去法的运算量 32

§3　Gauss列主元素消去法 33

3-1　主元素的作用 33

3-2　消元过程与系数矩阵的分解 35

3-3　列主元消去法算法设计 38

§4　直接三角分解法 41

4-1　基本的三角分解法 41

4-2　部分选主元的Doolittle分解 45

§5　平方根法 51

5-1　对称正定矩阵的三角分解 51

5-2　平方根法的数值稳定性 54

§6　追赶法 55

§7　逆矩阵的计算 60

习题二 64

第三章　插值法与最小二乘法 69

§1 插值法 69

1－1　插值问题 69

1－2　插值多项式的存在唯一性 70

1－3　插值基函数及Lagrange插值 70

§2　插值多项式中的误差 72

2-1　插值余项 72

2-2　高次插值多项式的问题 74

§3　分段插值法 75

3-1　分段线性Lagrange插值 76

3-2　分段二次Lagrange插值 77

§4　Newton插值 78

4-1　均差 79

4-2　Newton插值公式及其余项 81

4-3　差分 84

4-4　等距节点的Newton插值公式 85

4-5　Newton插值法算法设计 88

§5　Hermite插值 90

5-1　两点三次Hermite插值 90

5-2　插值多项式H3（x）的余项 92

5-3　分段两点三次Hermite插值 93

§6　三次样条插值 96

6-1　三次样条函数 96

6-2　三次样条插值多项式 96

6-3　三次样条插值多项式算法设计 103

6-4　三次样条插值函数的收敛性 106

§7　数据拟合的最小二乘法 107

7-1　最小二乘法的基本概念 107

7-2　法方程组 108

7-3　利用正交多项式作最小二乘拟合 113

7-4　正交多项式作最小二乘的算法设计 119

习题三 122

§1　Newton-Cotes公式 127

1-1　插值型求积公式及Cotes系数 127

第四章　数值积分与微分 127

1-2　低阶Newton-Cotes公式的余项 130

1-3　Newton-Cotes公式的稳定性 132

§2　复合求积法 133

2-1　复合求积公式 133

2-2　复合求积公式的余项及收敛的阶 135

2-3　步长的自动选择 136

2-4　复合Simpson求积的算法设计 138

§3　Romberg算法 140

3-1　复合梯形公式的递推化 140

3-2　外推加速公式 141

3-3　Romberg算法设计 145

4-1　Gauss点 146

§4　Gauss求积法 146

4-2　基于Hermite插值的Gauss型求积公式 147

4-3　Gauss型求积公式的数值稳定性 154

§5　数值微分 155

5-1　插值型求导公式 155

5-2　样条求导公式 160

习题四 162

第五章　常微分方程数值解法 166

§1　引言 166

1-1　基于数值微分的求解公式 167

1-2　截断误差 171

1-3　基于数值积分的求解公式 172

§2　Runge-Kutta法 176

2-1　Runge-Kutta法 176

2-2　四阶Runge-Kutta算法 182

3-1　开型求解公式 184

§3　线性多步法 184

3-2　闭型求解公式 186

§4　常微分方程数值解法的进一步讨论 189

4-1 单步法的收敛性与稳定性 189

4-2　常微分方程组与高阶常微分方程的数值解法 191

4-3　边值问题的数值解法 194

习题五 198

第六章　逐次逼近法 202

§1　基本概念 202

1-1　向量与矩阵的范数 202

1-2　误差分析介绍 207

§2　解线性方程组的迭代法 211

2-1　简单迭代法 212

2-2　迭代法的收敛性 218

3-1　简单迭代法 223

§3　非线性方程的迭代解法 223

3-2　Newton迭代法及其变形 228

3-3　Newton迭代算法 232

3-4　多根区间上的逐次逼近法 233

§4　计算矩阵特征问题的幂法 235

4-1　求代数方程根的方法 236

4-2　幂法 237

4-3　反幂法 242

4-4　反幂算法 245

§5　迭代法的加速 246

5-1　基本迭代法的加速（SOR法及其算法） 246

5-2　Aitken加速 249

习题六 253

习题答案 259

附录　数值实验 270

中英文人名对照表 284

参考书目 285