第一篇 微积分概要第1章 极限与连续 3
1.1 函数 3
1.2 函数的极限 7
1.3 极限的运算法则 11
1.4 两个重要极限 13
1.5 函数的连续性 15
1.6 实验——用Mathematica求极限 18
第2章 导数与微分 21
2.1 导数的概念 21
2.2 求导法则 24
2.3 函数的微分 28
2.4 实验——用Mathematica进行求导运算 32
第3章 导数的应用 35
3.1 柯西（Cauchy）中值定理与洛必达（L′Hospital）法则 35
3.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 38
3.3 函数的极值与最值 40
3.4 函数图形的描绘 42
第4章 不定积分 46
4.1 不定积分的概念与性质 46
4.2 换元积分法 49
4.3 分部积分法 54
4.4 实验——用Mathematica求积分 55
第5章 定积分 57
5.1 定积分的概念 57
5.2 微积分基本定理 60
5.3 定积分的换元法与分部积分法 62
5.4 广义积分 65
5.5 实验——用Mathematica求定积分 67
第6章 定积分的应用 69
6.1 平面图形的面积 69
6.2 旋转体的体积 72
第二篇 线性代数初步第7章 行列式 75
7.1 n阶行列式的定义 75
7.2 n元线性方程组的克莱姆法则 79
第8章 矩阵 82
8.1 矩阵的概念与运算 82
8.2 逆矩阵及初等变换 85
8.3 矩阵的秩和线性方程组 89
第三篇 概率初步第9章 概率 97
9.1 随机事件 97
9.2 事件的概率，古典概型 99
9.3 条件概率 102
9.4 事件的独立性 104
第10章 随机变量的分布和数字特征 108
10.1 离散型随机变量 108
10.2 连续型随机变量 111
10.3 随机变量的数字特征 117
第四篇 离散数学第11章 集合论 125
11.1 集合的概念与表示 125
11.2 集合的运算 128
11.3 集合的运算性质 130
11.4 序偶与笛卡儿积 133
第12章 关系与映射 135
12.1 关系的概念 135
12.2 关系的运算 138
12.3 关系的性质 142
12.4 关系的闭包 144
12.5 等价关系 145
12.6 半序关系 147
12.7 映射 150
12.8 复合映射与逆映射 152
第13章 命题逻辑 154
13.1 命题与联结词 154
13.2 公式与解释 157
13.3 范式 161
13.4 公式的蕴含 165
第14章 谓词逻辑 169
14.1 谓词、个体与量词 169
14.2 公式与解释 172
14.3 等价与蕴含 175
14.4 前束范式 176
第15章 图论 178
15.1 图的概念 178
15.2 图的矩阵表示 180
15.3 权图中的最短路 182
15.4 树 186
15.5 权图中的最优支撑树 190