1 高等数学中的某些记号 1
1.1 某些逻辑记号 1
1.2 某些集合记号 1
1.3 某些运算记号 2
1.4 某些函数记号 3
1.5 求导运算符 4
1.6 连续函数集的记号 5
1.7 区域边界的记号 5
习题1 6
习题1 答案或提示 6
2.1 多项式函数及其因式分解 8
2 有理函数的部分分式分解 8
2.2 有理函数及其分解 11
2.3 有理函数的部分分式分解在高等数学中的应用举例 17
习题2 21
习题2 答案或提示 22
3 坐标的平移和旋转 24
3.1 坐标平移 25
3.2 坐标旋转 29
3.3 二元二次方程的讨论 32
3.4 空间直角坐标系中的平移变换及坐标旋转问题 34
习题3 36
习题3 答案或提示 37
4 参数方程 39
4.1 平面直角坐标系中曲线的参数方程 40
4.2 几条重要曲线的由来及其参数方程 41
4.3 有关参数方程的几点说明 46
习题4 50
习题4 答案或提示 51
5 极坐标系 53
5.1 基本概念 53
5.2 几种重要极坐标曲线及其由来 54
5.3 圆锥截线的极坐标方程 59
5.4 极坐标系的旋转变换 61
5.5 极坐标系下曲线围成区域的表示法 65
5.6 极坐标系在微积分中的部分应用举例 68
习题5 70
习题5 答案或提示 71
6 数学归纳法 73
6.1 关于算术型命题 73
6.2 数学归纳法 73
6.3 数学归纳法证题实例 77
习题6 88
习题6 答案或提示 89
7 复数的欧拉公式 91
7.1 复数的极坐标表示式 欧拉公式 91
7.2 欧拉公式的初步应用 93
7.3 双曲函数 96
7.4 复数的其他运算 97
7.5 欧拉公式在高等数学中的应用举例 98
习题7 102
习题7 答案或提示 103
8 有限与无限 104
习题8 108
习题8 答案或提示 109
9 反例与反证法 110
9.1 反例 110
9.2 反证法 114
习题9 118
习题9 答案或提示 119
10.1 有界函数的“界” 121
10 任意性、存在性与唯一性 121
10.2 函数的无界性 123
10.3 方程？(x)＝0根的存在性 123
10.4 方程解的唯一性 124
10.5 不等式解的存在性 125
习题10 130
习题10 答案或提示 131
11 关于可加性与齐次性(线性)的概念 133
11.1 可加性 133
11.2 齐次性 135
11.3 线性 137
11.4 几个有关问题 138
习题11 140
习题11 答案或提示 141
12 行列式与线性方程组 143
12.1 行列式 143
12.2 行列式的主要性质 145
12.3 利用行列式来研究线性方程组的解 148
12.4 行列式在高等数学中的应用举例 152
习题12 156
习题12 答案或提示 157
13 拉格朗日插值公式与差分方程 159
13.1 拉格朗日插值公式 159
13.2 用拉格朗日插值公式求一类数列的通项 161
13.3 常系数线性差分方程及其解 166
习题13 172
习题13 答案或提示 173
14 平均 175
14.1 各种不同意义下的平均 175
14.2 加权平均 180
14.3 几个重要的不等式 184
14.4 从离散到连续 188
14.5 重心 192
14.6 彩票的期望 195
14.7 与最小二乘原理及平均值有关的两个例子 196
14.8 其他原理下的平均 198
习题14 201
习题14 答案或提示 202
主要参考文献 205