目录 1
总序 1
第二版说明 1
前言 1
第一部分 百变幻方——娱乐数学第一名题 1
引子 洛水神龟献奇图 3
第一章 有关幻方的传闻趣事 10
1.1 宇宙飞船上的搭载物 10
1.2 南宋杨辉——研究幻方第一人 12
1.3 杨辉4阶幻方中的奥秘 24
1.4 出土文物中的阿拉伯幻方 34
1.5 欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 36
1.6 富兰克林的神奇幻方 42
第二章 怎样构造幻方 50
2.1 连续摆数法（暹罗法） 51
2.2 阶梯法（楼梯法） 53
2.3 奇偶数分开的菱形法 54
2.4 对称法 56
2.5 对角线法 57
2.6 比例放大法 59
2.7 斯特雷奇法 60
2.8 LUX法 63
2.9 拉伊尔法（基方、根方合成法） 64
2.10 镶边法 67
2.11 相乘法 69
2.12 幻方模式 71
3.1 3 阶幻方的数量 73
第三章 幻方数量知多少 73
3.2 4 阶幻方的数量 74
3.3 5 阶幻方的数量 76
第四章 “幻中之幻” 78
4.1 对称幻方 78
4.2 泛对角线幻方 79
4.3 棋盘上的幻方 84
4.5 奇偶数分居的对称镶边幻方 89
4.4 亲子幻方 89
4.6 T形幻方 90
第五章 非正规幻方 92
5.1 普朗克幻方 92
5.2 素数幻方 93
5.3 合数幻方 98
5.4 乘幻方及其他 99
第六章 幻方的变形 102
6.1 杨辉的幻圆 102
6.2 对杨辉变形幻方的发展 109
6.3 中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 119
6.4 富兰克林的八轮幻圆 122
6.5 幻星 126
6.6 幻矩形 130
6.7 魔蜂窝 131
第七章 进一步的“幻中之幻” 134
7.1 双幻方 134
7.2 幻立方（魔方） 137
7.3 四维魔方 145
7.4 一些奇特的魔幻方 146
习题 150
第二部分 娱乐数学其他经典名题 154
第八章 质数之谜 155
8.1 质数的无限性及其证明 156
8.2 有没有质数的一般表达式 156
8.3 表达质数的函数 160
8.4 怎样判定大质数 162
8.5 某范围内质数知多少 163
8.6 梅森质数——最大质数的表示形式 166
8.7 最大质数有多大 172
第九章 质数奇趣 175
9.1 由顺（逆）序数字组成的质数 175
9.2 回文质数 176
9.3 可逆质数 178
9.4 孪生质数 180
9.5 形成级数的质数 181
9.6 质数与π及其他 183
9.7 一些质数倒数的特殊性质 184
习题 194
第十章 神秘的完美数 196
10.1 求完美数的公式 196
10.2 完美数与梅森素数 197
10.3 完美数的一些特征 198
10.4 多倍完美数 200
10.5 另一种完美 201
第十一章 数学黑洞探秘 203
11.1 由自恋性数形成的黑洞 203
11.2 由自复制数造成的黑洞 206
11.3 由数的因子和形成的黑洞 208
11.4 由“3x＋1”变换形成的黑洞 213
第十二章 枯燥数字中隐藏的奥秘 217
12.1 数字1～9上的加法 217
12.2 数字1～9分成有倍数关系的2组 219
12.3 数字1～9上的乘法 221
12.4 用1～9表示任意整数 225
12.5 累进可除数 228
12.6 累进不可除数 236
第十三章 数的自同构现象 237
13.1 自同构数 237
13.2 有关自守数的一些规律 238
13.3 立方自守数 240
13.4 其他进制中的自守数 241
14.1 问题的提出 243
第十四章 棋盘上的哈密顿回路 243
14.2 马步哈密顿回路的欧拉解法 244
14.3 内外分层法求哈密顿回路 246
14.4 罗杰特的巧妙方法 247
14.5 几个有特色的马步哈密顿回路 248
14.6 棋盘上的不解之谜 251
习题 251
15.1 八皇后问题的起源与解 253
第十五章 八皇后问题 253
15.2 小棋盘上的皇后问题 256
15.3 八皇后问题的解法 257
15.4 八皇后问题的解可以叠加吗 261
15.5 没有3个皇后成一直线的解 261
15.6 控制整个棋盘需要几个皇后 262
15.7 怎样使八皇后的控制范围最小 263
习题 264
第十六章 数字哑谜——有趣的算式复原问题 265
习题 283
第十七章 数学王国中的金字塔 287
第十八章 谁是幸存者 298
习题 303
第十九章 变化无穷的双人取物游戏 304
19.1 最简单的双人取物游戏 304
19.2 限从若干堆的一堆中取子的玩法 305
19.3 从NIM1到NIMk 310
19.4 NIM的另一种变形 311
19.5 NIM的又一个变形 312
第二十章 关于重排九宫 315
20.1 原始的重排九宫问题 315
20.2 洛伊德的“14～15”玩具 318
20.3 洛伊德游戏的变形 321
20.4 “把希特勒关进狗窝”游戏 322
20.5 以棋步移动的九宫问题 327
习题 329
21.1 梵塔问题的起源 331
第二十一章 梵塔问题透视 331
21.2 梵塔问题与国际象棋的传说 332
21.3 梵塔问题与哈密顿通路问题 333
21.4 梵塔问题与格雷码 335
21.5 梵塔问题的计算机编程 339
部分习题、问题答案 341
参考文献 357
数学网站 359