好玩的数学 幻方及其他：娱乐数学经典名题 第2版PDF电子书下载

目录 1

总序 1

第二版说明 1

前言 1

第一部分　百变幻方——娱乐数学第一名题 1

引子　洛水神龟献奇图 3

第一章　有关幻方的传闻趣事 10

1.1　宇宙飞船上的搭载物 10

1.2　南宋杨辉——研究幻方第一人 12

1.3　杨辉4阶幻方中的奥秘 24

1.4　出土文物中的阿拉伯幻方 34

1.5　欧洲的“幻方热”和名画“忧伤”中的幻方 36

1.6　富兰克林的神奇幻方 42

第二章　怎样构造幻方 50

2.1　连续摆数法（暹罗法） 51

2.2　阶梯法（楼梯法） 53

2.3　奇偶数分开的菱形法 54

2.4　对称法 56

2.5　对角线法 57

2.6　比例放大法 59

2.7　斯特雷奇法 60

2.8　LUX法 63

2.9　拉伊尔法（基方、根方合成法） 64

2.10　镶边法 67

2.11　相乘法 69

2.12　幻方模式 71

3.1 3　阶幻方的数量 73

第三章　幻方数量知多少 73

3.2 4　阶幻方的数量 74

3.3 5　阶幻方的数量 76

第四章 “幻中之幻” 78

4.1　对称幻方 78

4.2　泛对角线幻方 79

4.3　棋盘上的幻方 84

4.5　奇偶数分居的对称镶边幻方 89

4.4　亲子幻方 89

4.6 　T形幻方 90

第五章　非正规幻方 92

5.1　普朗克幻方 92

5.2　素数幻方 93

5.3　合数幻方 98

5.4　乘幻方及其他 99

第六章　幻方的变形 102

6.1　杨辉的幻圆 102

6.2　对杨辉变形幻方的发展 109

6.3　中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座 119

6.4　富兰克林的八轮幻圆 122

6.5　幻星 126

6.6　幻矩形 130

6.7　魔蜂窝 131

第七章　进一步的“幻中之幻” 134

7.1　双幻方 134

7.2　幻立方（魔方） 137

7.3　四维魔方 145

7.4　一些奇特的魔幻方 146

习题 150

第二部分　娱乐数学其他经典名题 154

第八章　质数之谜 155

8.1　质数的无限性及其证明 156

8.2　有没有质数的一般表达式 156

8.3　表达质数的函数 160

8.4　怎样判定大质数 162

8.5　某范围内质数知多少 163

8.6　梅森质数——最大质数的表示形式 166

8.7　最大质数有多大 172

第九章　质数奇趣 175

9.1　由顺（逆）序数字组成的质数 175

9.2　回文质数 176

9.3　可逆质数 178

9.4　孪生质数 180

9.5　形成级数的质数 181

9.6　质数与π及其他 183

9.7　一些质数倒数的特殊性质 184

习题 194

第十章　神秘的完美数 196

10.1　求完美数的公式 196

10.2　完美数与梅森素数 197

10.3　完美数的一些特征 198

10.4　多倍完美数 200

10.5　另一种完美 201

第十一章　数学黑洞探秘 203

11.1　由自恋性数形成的黑洞 203

11.2　由自复制数造成的黑洞 206

11.3　由数的因子和形成的黑洞 208

11.4　由“3x＋1”变换形成的黑洞 213

第十二章　枯燥数字中隐藏的奥秘 217

12.1　数字1～9上的加法 217

12.2　数字1～9分成有倍数关系的2组 219

12.3　数字1～9上的乘法 221

12.4　用1～9表示任意整数 225

12.5　累进可除数 228

12.6　累进不可除数 236

第十三章　数的自同构现象 237

13.1　自同构数 237

13.2　有关自守数的一些规律 238

13.3　立方自守数 240

13.4　其他进制中的自守数 241

14.1　问题的提出 243

第十四章　棋盘上的哈密顿回路 243

14.2　马步哈密顿回路的欧拉解法 244

14.3　内外分层法求哈密顿回路 246

14.4　罗杰特的巧妙方法 247

14.5　几个有特色的马步哈密顿回路 248

14.6　棋盘上的不解之谜 251

习题 251

15.1　八皇后问题的起源与解 253

第十五章　八皇后问题 253

15.2　小棋盘上的皇后问题 256

15.3　八皇后问题的解法 257

15.4　八皇后问题的解可以叠加吗 261

15.5　没有3个皇后成一直线的解 261

15.6　控制整个棋盘需要几个皇后 262

15.7　怎样使八皇后的控制范围最小 263

习题 264

第十六章　数字哑谜——有趣的算式复原问题 265

习题 283

第十七章　数学王国中的金字塔 287

第十八章　谁是幸存者 298

习题 303

第十九章　变化无穷的双人取物游戏 304

19.1　最简单的双人取物游戏 304

19.2　限从若干堆的一堆中取子的玩法 305

19.3　从NIM1到NIMk 310

19.4　NIM的另一种变形 311

19.5　NIM的又一个变形 312

第二十章　关于重排九宫 315

20.1　原始的重排九宫问题 315

20.2　洛伊德的“14～15”玩具 318

20.3　洛伊德游戏的变形 321

20.4　“把希特勒关进狗窝”游戏 322

20.5　以棋步移动的九宫问题 327

习题 329

21.1　梵塔问题的起源 331

第二十一章　梵塔问题透视 331

21.2　梵塔问题与国际象棋的传说 332

21.3　梵塔问题与哈密顿通路问题 333

21.4　梵塔问题与格雷码 335

21.5　梵塔问题的计算机编程 339

部分习题、问题答案 341

参考文献 357

数学网站 359