第一章 函数 1
第一节 函数 1
一、实数 1
二、函数的概念 3
三、函数的性质 5
四、反函数 7
习题1-1 8
第二节 初等函数 10
一、基本初等函数 10
二、复合函数 12
三、初等函数 13
习题1-2 14
第三节 经济学中的常用函数 15
一、需求函数 15
二、供给函数 15
三、成本函数 16
四、收入函数 16
五、利润函数 16
习题1-3 17
本章小结 17
复习题1 18
第二章 极限与连续 21
第一节 数列极限 21
一、数列 21
二、数列的极限 22
习题2-1 24
第二节 函数的极限 24
一、自变量趋于有限数时f（x）的极限 24
二、自变量趋于无穷时f（x）的极限 27
三、极限的基本性质 28
习题2-2 28
第三节 极限的运算法则 29
一、极限的四则运算法则 29
二、无穷小量与无穷大量 31
三、极限的复合运算法则 34
习题2-3 35
第四节 极限存在准则与两个重要极限 36
一、极限存在的两个准则 36
二、两个重要极限 36
习题2-4 40
第五节 无穷小的比较 41
一、无穷小的比较 41
二、等价无穷小的性质 42
习题2-5 43
第六节 连续函数 44
一、函数连续性的概念 44
二、函数的间断点 46
三、连续函数的运算 48
四、初等函数的连续性 48
五、闭区间上连续函数的性质 49
习题2-6 50
本章小结 51
复习题2 52
第三章 导数与微分 55
第一节 导数的概念 55
一、引入导数概念的实例 55
二、导数的定义 56
三、左右导数 58
四、导数的几何意义 59
五、函数的可导性与连续性的关系 59
习题3-1 61
第二节 导数的四则运算法则 62
一、函数的和（差）求导法则 62
二、函数乘积的求导法则 63
三、函数商的求导法则 64
习题3-2 65
第三节 反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则 66
一、反函数的求导法则 66
二、复合函数求导的链式法则 67
三、基本求导法则与导数公式表 68
习题3-3 70
第四节 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 71
一、隐函数求导法 71
二、由参数方程所确定的函数的导数 73
习题3-4 74
第五节 高阶导数 75
习题3-5 79
第六节 函数的微分 80
一、微分的概念 80
二、函数可微的条件 81
三、微分的几何意义 82
四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 82
五、微分在近似计算中的应用 84
习题3-6 85
本章小结 86
复习题3 88
第四章 中值定理与导数的应用 91
第一节 中值定理 91
一、罗尔定理 91
二、拉格朗日中值定理 93
三、柯西中值定理 95
习题4-1 95
第二节 洛必达法则 96
一、0/0型未定式 96
二、∞／∞型未定式 97
三、其他型未定式 98
习题4-2 99
第三节 函数的单调性 100
习题4-3 102
第四节 曲线的凹凸性 102
习题4-4 104
第五节 函数的极值与最值 104
一、函数的极值及其求法 104
二、函数的最值及其求法 107
三、极值最值应用举例 108
习题4-5 110
第六节 函数图形的描绘 111
一、曲线的渐近线 111
二、函数图形的描绘 112
习题4-6 115
第七节 导数在经济管理中的应用 115
一、边际函数 115
二、弹性概念 118
习题4-7 121
本章小结 123
复习题4 123
第五章 不定积分 125
第一节 不定积分的概念与性质 125
一、原函数 125
二、不定积分 126
三、不定积分的几何意义 127
四、不定积分的性质 127
五、基本积分公式 128
六、直接积分法 129
习题5-1 130
第二节 换元积分法 132
一、第一换元积分法 132
二、第二换元积分法 137
习题5-2 142
第三节 分部积分法 144
习题5-3 147
第四节 积分表的使用 148
习题5-4 150
本章小结 151
复习题5 151
第六章 定积分 154
第一节 定积分的概念 154
一、引入定积分概念的三个实例 154
二、定积分的定义 156
三、关于定积分概念的三点说明 157
四、定积分的几何意义 158
习题6-1 159
第二节 定积分的性质 160
习题6-2 163
第三节 微积分学基本定理 164
一、变上限定积分 165
二、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 166
习题6-3 168
第四节 定积分的计算 171
一、定积分的换元法 171
二、定积分的分部积分法 174
习题6-4 177
第五节 广义积分与Γ函数 178
一、无限区间上的广义积分 178
二、无界函数的广义积分（瑕积分） 181
三、Γ函数 184
习题6-5 186
本章小结 186
复习题6 188
第七章 定积分的应用 191
第一节 定积分的微元法 191
第二节 定积分的几何应用 191
一、平面图形的面积 191
二、立体的体积 195
三、平面曲线的弧长 198
习题7-2 200
第三节 定积分在经济中的应用 201
一、已知总产量变化率求总产量 201
二、已知边际函数求总量函数 201
三、贴现问题（收益流的现值和将来值） 203
习题7-3 205
本章小结 205
复习题7 206
第八章 向量代数与空间解析几何 208
第一节 空间直角坐标系 208
一、空间点的直角坐标 208
二、空间两点间的距离 209
习题8-1 210
第二节 向量及其线性运算 210
一、向量概念 210
二、向量的线性运算 211
习题8-2 213
第三节 向量的坐标 213
一、向量的坐标表示式 213
二、向量的方向角与方向余弦 214
习题8-3 215
第四节 向量间的乘法 216
一、两向量的数量积 216
二、两向量的向量积 217
习题8-4 219
第五节 平面与直线 219
一、平面方程 220
二、直线方程 224
习题8-5 226
第六节 空间曲面与曲线 226
一、三种常见曲面 227
二、空间曲线及其在坐标面的投影 230
三、二次曲面 232
习题8-6 235
本章小结 237
复习题8 241
第九章 多元函数微分学 243
第一节 多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 243
一、多元函数的概念 243
二、二元函数的极限与连续 244
习题9-1 246
第二节 偏导数 247
一、偏导数的概念 247
二、二元函数偏导数的几何意义 248
三、偏导数的求法 248
四、高阶偏导数 249
习题9-2 250
第三节 全微分 251
习题9-3 253
第四节 复合函数与隐函数的微分法 254
一、复合函数的链式法则 254
二、隐函数的微分法 255
习题9-4 256
第五节 二元函数的极值 256
一、二元函数极值的概念 256
二、条件极限 258
三、拉格朗日乘数法简介 259
四、最大值与最小值 260
习题9-5 261
本章小结 262
复习题9 265
第十章 二重积分 267
第一节 二重积分的概念和性质 267
一、二重积分的概念 267
二、二重积分的性质 268
三、二重积分存在定理 269
习题10-1 269
第二节 二重积分的计算法 270
一、二重积分在直角坐标下的计算 270
二、利用极坐标计算二重积分 274
习题10-2 277
第三节 二重积分的应用 279
一、平面薄片的重心 279
二、平面薄片的转动惯量 280
习题10-3 281
本章小结 281
复习题10 284
第十一章 常微分方程与差分方程 286
第一节 常微分方程的基本概念 286
一、引例 286
二、微分方程及其类型 287
三、微分方程的解 288
习题11-1 289
第二节 一阶微分方程 290
一、变量可分离的方程 290
二、齐次方程 291
三、一阶线性微分方程 293
习题11-2 295
第三节 可降阶的高阶微分方程 296
一、y(n)=f（x）型的微分方程 296
二、y＂=f（x,y＇）型的微分方程 296
三、y＂=f（y,y＇）型的微分方程 297
习题11-3 298
第四节 二阶线性微分方程解的结构 298
习题11-4 301
第五节 二阶常系数线性微分方程 301
一、二阶常系数齐次线性微分方程 301
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 303
习题11-5 306
第六节 差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构 307
一、差分的概念 307
二、差分方程的概念 309
三、常系数线性差分方程解的结构 310
习题11-6 311
第七节 一阶常系数线性差分方程 312
一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 312
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 313
习题11-7 318
第八节 二阶常系数线性差分方程 318
一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 318
二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 321
习题11-8 324
第九节 差分方程的简单经济应用 324
习题11-9 328
本章小结 329
复习题11 331
第十二章 无穷级数 333
第一节 常数项级数的概念和性质 333
一、引例 333
二、常数项级数的概念 333
三、收敛级数的基本性质 336
习题12-1 338
第二节 正项级数 339
一、正项级数及其基本性质 339
二、正项级数的审敛法 340
习题12-2 345
第三节 任意项级数 346
一、绝对收敛与条件收敛 346
二、交错级数及其审敛法 347
习题12-3 349
第四节 幂级数 350
一、幂级数的敛散性 350
二、幂级数的性质 353
习题12-4 355
第五节 函数的幂级数展开 356
一、泰勒公式与泰勒级数 356
二、函数的幂级数展开 357
习题12-5 361
第六节 函数幂级数展开式的应用 362
一、近似计算 362
二、微分方程的幂级数解法 363
习题12-6 364
本章小结 365
复习题12 367
附录1 初等数学中一些计算公式 371
附录2 参数方程和极坐标 373
附录3 积分表 376
参考答案 384