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第一章 函数 1

第一节 函数 1

一、实数 1

二、函数的概念 3

三、函数的性质 5

四、反函数 7

习题1-1 8

第二节　初等函数 10

一、基本初等函数 10

二、复合函数 12

三、初等函数 13

习题1-2 14

第三节　经济学中的常用函数 15

一、需求函数 15

二、供给函数 15

三、成本函数 16

四、收入函数 16

五、利润函数 16

习题1-3 17

本章小结 17

复习题1 18

第二章　极限与连续 21

第一节　数列极限 21

一、数列 21

二、数列的极限 22

习题2-1 24

第二节 函数的极限 24

一、自变量趋于有限数时f（x）的极限 24

二、自变量趋于无穷时f（x）的极限 27

三、极限的基本性质 28

习题2-2 28

第三节　极限的运算法则 29

一、极限的四则运算法则 29

二、无穷小量与无穷大量 31

三、极限的复合运算法则 34

习题2-3 35

第四节　极限存在准则与两个重要极限 36

一、极限存在的两个准则 36

二、两个重要极限 36

习题2-4 40

第五节　无穷小的比较 41

一、无穷小的比较 41

二、等价无穷小的性质 42

习题2-5 43

第六节　连续函数 44

一、函数连续性的概念 44

二、函数的间断点 46

三、连续函数的运算 48

四、初等函数的连续性 48

五、闭区间上连续函数的性质 49

习题2-6 50

本章小结 51

复习题2 52

第三章　导数与微分 55

第一节　导数的概念 55

一、引入导数概念的实例 55

二、导数的定义 56

三、左右导数 58

四、导数的几何意义 59

五、函数的可导性与连续性的关系 59

习题3-1 61

第二节　导数的四则运算法则 62

一、函数的和（差）求导法则 62

二、函数乘积的求导法则 63

三、函数商的求导法则 64

习题3-2 65

第三节　反函数的求导法则和复合函数求导的链式法则 66

一、反函数的求导法则 66

二、复合函数求导的链式法则 67

三、基本求导法则与导数公式表 68

习题3-3 70

第四节　隐函数及由参数方程确定的函数的导数 71

一、隐函数求导法 71

二、由参数方程所确定的函数的导数 73

习题3-4 74

第五节　高阶导数 75

习题3-5 79

第六节　函数的微分 80

一、微分的概念 80

二、函数可微的条件 81

三、微分的几何意义 82

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 82

五、微分在近似计算中的应用 84

习题3-6 85

本章小结 86

复习题3 88

第四章 中值定理与导数的应用 91

第一节　中值定理 91

一、罗尔定理 91

二、拉格朗日中值定理 93

三、柯西中值定理 95

习题4-1 95

第二节　洛必达法则 96

一、0/0型未定式 96

二、∞／∞型未定式 97

三、其他型未定式 98

习题4-2 99

第三节　函数的单调性 100

习题4-3 102

第四节 曲线的凹凸性 102

习题4-4 104

第五节　函数的极值与最值 104

一、函数的极值及其求法 104

二、函数的最值及其求法 107

三、极值最值应用举例 108

习题4-5 110

第六节 函数图形的描绘 111

一、曲线的渐近线 111

二、函数图形的描绘 112

习题4-6 115

第七节　导数在经济管理中的应用 115

一、边际函数 115

二、弹性概念 118

习题4-7 121

本章小结 123

复习题4 123

第五章　不定积分 125

第一节　不定积分的概念与性质 125

一、原函数 125

二、不定积分 126

三、不定积分的几何意义 127

四、不定积分的性质 127

五、基本积分公式 128

六、直接积分法 129

习题5-1 130

第二节　换元积分法 132

一、第一换元积分法 132

二、第二换元积分法 137

习题5-2 142

第三节　分部积分法 144

习题5-3 147

第四节　积分表的使用 148

习题5-4 150

本章小结 151

复习题5 151

第六章　定积分 154

第一节　定积分的概念 154

一、引入定积分概念的三个实例 154

二、定积分的定义 156

三、关于定积分概念的三点说明 157

四、定积分的几何意义 158

习题6-1 159

第二节　定积分的性质 160

习题6-2 163

第三节　微积分学基本定理 164

一、变上限定积分 165

二、微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式） 166

习题6-3 168

第四节　定积分的计算 171

一、定积分的换元法 171

二、定积分的分部积分法 174

习题6-4 177

第五节　广义积分与Γ函数 178

一、无限区间上的广义积分 178

二、无界函数的广义积分（瑕积分） 181

三、Γ函数 184

习题6-5 186

本章小结 186

复习题6 188

第七章　定积分的应用 191

第一节　定积分的微元法 191

第二节　定积分的几何应用 191

一、平面图形的面积 191

二、立体的体积 195

三、平面曲线的弧长 198

习题7-2 200

第三节　定积分在经济中的应用 201

一、已知总产量变化率求总产量 201

二、已知边际函数求总量函数 201

三、贴现问题（收益流的现值和将来值） 203

习题7-3 205

本章小结 205

复习题7 206

第八章　向量代数与空间解析几何 208

第一节　空间直角坐标系 208

一、空间点的直角坐标 208

二、空间两点间的距离 209

习题8-1 210

第二节　向量及其线性运算 210

一、向量概念 210

二、向量的线性运算 211

习题8-2 213

第三节　向量的坐标 213

一、向量的坐标表示式 213

二、向量的方向角与方向余弦 214

习题8-3 215

第四节 向量间的乘法 216

一、两向量的数量积 216

二、两向量的向量积 217

习题8-4 219

第五节　平面与直线 219

一、平面方程 220

二、直线方程 224

习题8-5 226

第六节　空间曲面与曲线 226

一、三种常见曲面 227

二、空间曲线及其在坐标面的投影 230

三、二次曲面 232

习题8-6 235

本章小结 237

复习题8 241

第九章　多元函数微分学 243

第一节　多元函数的概念，二元函数的极限和连续性 243

一、多元函数的概念 243

二、二元函数的极限与连续 244

习题9-1 246

第二节　偏导数 247

一、偏导数的概念 247

二、二元函数偏导数的几何意义 248

三、偏导数的求法 248

四、高阶偏导数 249

习题9-2 250

第三节　全微分 251

习题9-3 253

第四节　复合函数与隐函数的微分法 254

一、复合函数的链式法则 254

二、隐函数的微分法 255

习题9-4 256

第五节　二元函数的极值 256

一、二元函数极值的概念 256

二、条件极限 258

三、拉格朗日乘数法简介 259

四、最大值与最小值 260

习题9-5 261

本章小结 262

复习题9 265

第十章　二重积分 267

第一节　二重积分的概念和性质 267

一、二重积分的概念 267

二、二重积分的性质 268

三、二重积分存在定理 269

习题10-1 269

第二节　二重积分的计算法 270

一、二重积分在直角坐标下的计算 270

二、利用极坐标计算二重积分 274

习题10-2 277

第三节　二重积分的应用 279

一、平面薄片的重心 279

二、平面薄片的转动惯量 280

习题10-3 281

本章小结 281

复习题10 284

第十一章　常微分方程与差分方程 286

第一节　常微分方程的基本概念 286

一、引例 286

二、微分方程及其类型 287

三、微分方程的解 288

习题11-1 289

第二节　一阶微分方程 290

一、变量可分离的方程 290

二、齐次方程 291

三、一阶线性微分方程 293

习题11-2 295

第三节　可降阶的高阶微分方程 296

一、y(n)=f（x）型的微分方程 296

二、y＂=f（x,y＇）型的微分方程 296

三、y＂=f（y,y＇）型的微分方程 297

习题11-3 298

第四节 二阶线性微分方程解的结构 298

习题11-4 301

第五节　二阶常系数线性微分方程 301

一、二阶常系数齐次线性微分方程 301

二、二阶常系数非齐次线性微分方程 303

习题11-5 306

第六节　差分与差分方程的概念、常系数线性差分方程解的结构 307

一、差分的概念 307

二、差分方程的概念 309

三、常系数线性差分方程解的结构 310

习题11-6 311

第七节　一阶常系数线性差分方程 312

一、一阶常系数齐次线性差分方程的求解 312

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的求解 313

习题11-7 318

第八节　二阶常系数线性差分方程 318

一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解 318

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解 321

习题11-8 324

第九节　差分方程的简单经济应用 324

习题11-9 328

本章小结 329

复习题11 331

第十二章　无穷级数 333

第一节　常数项级数的概念和性质 333

一、引例 333

二、常数项级数的概念 333

三、收敛级数的基本性质 336

习题12-1 338

第二节　正项级数 339

一、正项级数及其基本性质 339

二、正项级数的审敛法 340

习题12-2 345

第三节　任意项级数 346

一、绝对收敛与条件收敛 346

二、交错级数及其审敛法 347

习题12-3 349

第四节　幂级数 350

一、幂级数的敛散性 350

二、幂级数的性质 353

习题12-4 355

第五节　函数的幂级数展开 356

一、泰勒公式与泰勒级数 356

二、函数的幂级数展开 357

习题12-5 361

第六节 函数幂级数展开式的应用 362

一、近似计算 362

二、微分方程的幂级数解法 363

习题12-6 364

本章小结 365

复习题12 367

附录1　初等数学中一些计算公式 371

附录2　参数方程和极坐标 373

附录3　积分表 376

参考答案 384