第1篇 基础篇 3
第1章 高等数学 3
第1节 函数、极限、连续 3
基本练习题 3
1.1 函数 3
目录 3
1.2 极限 4
1.3 连续性与可微性 4
第2节 一元函数微分学 9
基本练习题 10
2.1 复合函数微分法 10
2.2 隐函数和参数方程所确定的函数的微分法 10
2.3 高阶导数 11
2.4 导数的几何意义和物理意义 11
2.6 一元函数的极值 12
2.5 函数性态的研究 12
2.7 微分中值定理与泰勒定理 13
2.8 不等式 14
第3节 一元函数积分学 23
基本练习题 23
3.1 不定积分 23
3.2 定积分与广义积分 24
3.3 定积分的应用与相关命题的证明 24
第4节 向量代数和空间解析几何 31
基本练习题 31
4.1 向量代数 31
4.2 空间中的直线与平面 31
4.3 空间曲线和曲面 32
第5节 多元函数微分学 33
5.1 二元函数的极限与连续 34
5.2 偏导数与全微分 34
基本练习题 34
5.3 多元隐函数的微分法 35
5.4 高阶偏导数的计算 35
5.5 方向导数和梯度 35
5.6 多元函数的极值 36
5.7 切线切平面问题 36
第6节 多元函数积分学 42
基本练习题 42
6.1 重积分 42
6.2 曲线积分与曲面积分 43
第7节 无穷级数 49
基本练习题 49
7.1 正项级数 49
7.3 幂级数的收敛域与和函数 50
7.4 函数的幂级数展开 50
7.2 任意项级数 50
7.5 傅里叶级数 51
第8节 常微分方程 56
基本练习题 56
8.1 一阶微分方程 56
8.2 可降阶的高阶微分方程 57
8.3 高阶线性微分方程 57
8.4 微分方程的应用 58
基本练习题 64
第2章 线性代数 64
第1节 行列式 64
第2节 矩阵 68
基本练习题 69
第3节 向量 72
基本练习题 73
第4节 线性方程组 77
基本练习题 77
第5节 矩阵的特征值和特征向量 81
基本练习题 82
第6节 二次型 85
基本练习题 86
第3章 概率论与数理统计 89
第1节 随机事件和概率 89
基本练习题 89
第2节 随机变量及其分布 93
基本练习题 94
第3节 二维随机变量及其分布 99
基本练习题 100
第4节 随机变量的数字特征 107
基本练习题 108
第5节 大数定律和中心极限定理 114
基本练习题 114
基本练习题 116
第6节 数理统计的基本概念 116
第7节 参数估计 120
基本练习题 121
第8节 假设检验 125
基本练习题 126
第2篇 提高篇 131
第1章 高等数学 131
第1节 函数、极限、连续 131
1.1 函数 131
典型例题 131
自测题 133
1.2 极限 135
典型例题 135
自测题 143
1.3 连续性与可微性 147
典型例题 147
自测题 150
第2节 一元函数微分学 152
2.1 复合函数微分法 152
典型例题 152
自测题 154
2.2 隐函数和参数方程所确定的函数的微分法 155
典型例题 155
自测题 157
2.3 高阶导数 159
典型例题 159
自测题 160
2.4 导数的应用 162
典型例题 162
自测题 166
2.5 零点问题 169
典型例题 169
自测题 170
2.6 中值命题 172
典型例题 172
自测题 174
2.7 泰勒公式 176
典型例题 176
自测题 178
2.8 不等式 180
典型例题 180
自测题 182
第3节 一元函数积分学 185
3.1 积分的性质和计算 185
典型例题 185
自测题 194
3.2 广义积分 197
典型例题 197
自测题 199
3.3 积分等式和不等式的证明 200
典型例题 200
自测题 206
3.4 定积分的应用 209
典型例题 209
自测题 213
第4节 向量代数和空间解析几何 215
典型例题 215
自测题 218
第5节 多元函数微分学 220
5.1 偏导数与全微分 220
典型例题 220
自测题 225
典型例题 228
5.2 多元隐函数微分法 228
自测题 231
5.3 方向导数与梯度 233
典型例题 233
自测题 234
5.4 偏导数在几何上的应用 235
典型例题 235
自测题 237
5.5 多元函数的极值 239
典型例题 239
自测题 242
第6节 多元函数积分学 244
6.1 重积分 244
典型例题 244
自测题 254
典型例题 257
6.2 曲线积分与曲面积分 257
自测题 268
第7节 无穷级数 275
7. 1 数项级数 275
典型例题 275
自测题 281
7.2 幂级数 284
典型例题 284
自测题 291
7.3 傅里叶级数 293
典型例题 293
自测题 296
第8节 常微分方程 297
8.1 一阶微分方程 297
典型例题 297
自测题 301
8.2 高阶可降阶微分方程 303
典型例题 303
自测题 304
8.3 高阶线性微分方程 305
典型例题 305
自测题 308
8.4 积分方程 309
典型例题 309
自测题 311
8.5 微分万程的应用 313
典型例题 313
自测题 317
第2章 线性代数 321
第1节 方阵的行列式 321
典型例题 321
自测题 323
典型例题 324
第2节 矩阵运算及矩阵的秩 324
自测题 328
第3节 向量组的线性关系 330
典型例题 330
自测题 334
第4节 线性方程组 336
典型例题 336
自测题 339
第5节 矩阵的特征值和特征向量 342
典型例题 342
自测题 348
第6节 二次型 351
典型例题 351
自测题 354
典型例题 357
第3章 概率论与数理统计 357
第1节 随机事件和概率 357
自测题 365
第2节 随机变量及其分布 367
典型例题 367
自测题 374
第3节 二维随机变量及其分布 376
典型例题 376
自测题 383
第4节 随机变量的数字特征 388
典型例题 388
自测题 406
第5节 大数定律和中心极限定理 409
典型例题 409
自测题 411
典型例题 412
第6节 数理统计的基本概念 412
自测题 414
第7节 参数估计 415
典型例题 415
自测题 418
第8节 假设检验 419
典型例题 419
自测题 420
第3篇 综合篇 423
第1章 高等数学 423
综合练习一 423
综合练习二 428
综合练习三 433
综合练习四 438
综合练习五 440
综合练习六 444
综合练习七 451
第2章 线性代数 455
综合练习八 455
综合练习九 459
第3章 概率论与数理统计 463
综合练习十 463
第4篇 冲刺篇 471
数学一模拟试题（1）（附参考解答） 471
数学一模拟试题（2）（附参考解答） 478
数学一模拟试题（3）（附参考解答） 487
数学一模拟试题（4）（附参考解答） 494
数学二模拟试题（1）（附参考解答） 502
数学二模拟试题（2）（附参考解答） 509
数学二模拟试题（3）（附参考解答） 517
数学二模拟试题（4）（附参考解答） 524
附录：2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题（附参考解答） 532
2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题（附参考解答） 541