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第1篇　基础篇 3

第1章　高等数学 3

第1节 函数、极限、连续 3

基本练习题 3

1.1 函数 3

目录 3

1.2　极限 4

1.3　连续性与可微性 4

第2节　一元函数微分学 9

基本练习题 10

2.1　复合函数微分法 10

2.2 隐函数和参数方程所确定的函数的微分法 10

2.3　高阶导数 11

2.4　导数的几何意义和物理意义 11

2.6　一元函数的极值 12

2.5 函数性态的研究 12

2.7　微分中值定理与泰勒定理 13

2.8 不等式 14

第3节　一元函数积分学 23

基本练习题 23

3.1 不定积分 23

3.2　定积分与广义积分 24

3.3　定积分的应用与相关命题的证明 24

第4节　向量代数和空间解析几何 31

基本练习题 31

4.1 向量代数 31

4.2 空间中的直线与平面 31

4.3　空间曲线和曲面 32

第5节　多元函数微分学 33

5.1 二元函数的极限与连续 34

5.2　偏导数与全微分 34

基本练习题 34

5.3 多元隐函数的微分法 35

5.4 高阶偏导数的计算 35

5.5　方向导数和梯度 35

5.6 多元函数的极值 36

5.7　切线切平面问题 36

第6节　多元函数积分学 42

基本练习题 42

6.1 重积分 42

6.2 曲线积分与曲面积分 43

第7节　无穷级数 49

基本练习题 49

7.1 正项级数 49

7.3　幂级数的收敛域与和函数 50

7.4 函数的幂级数展开 50

7.2　任意项级数 50

7.5　傅里叶级数 51

第8节　常微分方程 56

基本练习题 56

8.1　一阶微分方程 56

8.2 可降阶的高阶微分方程 57

8.3 高阶线性微分方程 57

8.4　微分方程的应用 58

基本练习题 64

第2章　线性代数 64

第1节　行列式 64

第2节　矩阵 68

基本练习题 69

第3节 向量 72

基本练习题 73

第4节　线性方程组 77

基本练习题 77

第5节　矩阵的特征值和特征向量 81

基本练习题 82

第6节　二次型 85

基本练习题 86

第3章　概率论与数理统计 89

第1节　随机事件和概率 89

基本练习题 89

第2节　随机变量及其分布 93

基本练习题 94

第3节　二维随机变量及其分布 99

基本练习题 100

第4节　随机变量的数字特征 107

基本练习题 108

第5节　大数定律和中心极限定理 114

基本练习题 114

基本练习题 116

第6节　数理统计的基本概念 116

第7节　参数估计 120

基本练习题 121

第8节　假设检验 125

基本练习题 126

第2篇　提高篇 131

第1章　高等数学 131

第1节 函数、极限、连续 131

1.1 函数 131

典型例题 131

自测题 133

1.2　极限 135

典型例题 135

自测题 143

1.3　连续性与可微性 147

典型例题 147

自测题 150

第2节　一元函数微分学 152

2.1 复合函数微分法 152

典型例题 152

自测题 154

2.2　隐函数和参数方程所确定的函数的微分法 155

典型例题 155

自测题 157

2.3 高阶导数 159

典型例题 159

自测题 160

2.4　导数的应用 162

典型例题 162

自测题 166

2.5　零点问题 169

典型例题 169

自测题 170

2.6 中值命题 172

典型例题 172

自测题 174

2.7　泰勒公式 176

典型例题 176

自测题 178

2.8 不等式 180

典型例题 180

自测题 182

第3节　一元函数积分学 185

3.1　积分的性质和计算 185

典型例题 185

自测题 194

3.2　广义积分 197

典型例题 197

自测题 199

3.3　积分等式和不等式的证明 200

典型例题 200

自测题 206

3.4 定积分的应用 209

典型例题 209

自测题 213

第4节　向量代数和空间解析几何 215

典型例题 215

自测题 218

第5节　多元函数微分学 220

5.1　偏导数与全微分 220

典型例题 220

自测题 225

典型例题 228

5.2　多元隐函数微分法 228

自测题 231

5.3　方向导数与梯度 233

典型例题 233

自测题 234

5.4　偏导数在几何上的应用 235

典型例题 235

自测题 237

5.5　多元函数的极值 239

典型例题 239

自测题 242

第6节　多元函数积分学 244

6.1　重积分 244

典型例题 244

自测题 254

典型例题 257

6.2 曲线积分与曲面积分 257

自测题 268

第7节　无穷级数 275

7. 1　数项级数 275

典型例题 275

自测题 281

7.2　幂级数 284

典型例题 284

自测题 291

7.3　傅里叶级数 293

典型例题 293

自测题 296

第8节　常微分方程 297

8.1　一阶微分方程 297

典型例题 297

自测题 301

8.2　高阶可降阶微分方程 303

典型例题 303

自测题 304

8.3　高阶线性微分方程 305

典型例题 305

自测题 308

8.4　积分方程 309

典型例题 309

自测题 311

8.5 微分万程的应用 313

典型例题 313

自测题 317

第2章　线性代数 321

第1节　方阵的行列式 321

典型例题 321

自测题 323

典型例题 324

第2节　矩阵运算及矩阵的秩 324

自测题 328

第3节 向量组的线性关系 330

典型例题 330

自测题 334

第4节　线性方程组 336

典型例题 336

自测题 339

第5节　矩阵的特征值和特征向量 342

典型例题 342

自测题 348

第6节　二次型 351

典型例题 351

自测题 354

典型例题 357

第3章　概率论与数理统计 357

第1节　随机事件和概率 357

自测题 365

第2节　随机变量及其分布 367

典型例题 367

自测题 374

第3节　二维随机变量及其分布 376

典型例题 376

自测题 383

第4节　随机变量的数字特征 388

典型例题 388

自测题 406

第5节　大数定律和中心极限定理 409

典型例题 409

自测题 411

典型例题 412

第6节 数理统计的基本概念 412

自测题 414

第7节　参数估计 415

典型例题 415

自测题 418

第8节　假设检验 419

典型例题 419

自测题 420

第3篇　综合篇 423

第1章　高等数学 423

综合练习一 423

综合练习二 428

综合练习三 433

综合练习四 438

综合练习五 440

综合练习六 444

综合练习七 451

第2章　线性代数 455

综合练习八 455

综合练习九 459

第3章　概率论与数理统计 463

综合练习十 463

第4篇　冲刺篇 471

数学一模拟试题（1）（附参考解答） 471

数学一模拟试题（2）（附参考解答） 478

数学一模拟试题（3）（附参考解答） 487

数学一模拟试题（4）（附参考解答） 494

数学二模拟试题（1）（附参考解答） 502

数学二模拟试题（2）（附参考解答） 509

数学二模拟试题（3）（附参考解答） 517

数学二模拟试题（4）（附参考解答） 524

附录：2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题（附参考解答） 532

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学（二）试题（附参考解答） 541