第一部分 数与代数 1
第一单元 有理数 1
一、有理数的意义及相关概念 2
01正数和负数的意义 3
02有理数及其分类 3
03数集 3
04数轴 3
05相反数 4
06倒数 4
07绝对值 5
08科学记数法 5
09近似数与有效数字 6
10有理数大小的比较 7
二、有理数的运算 7
01有理数的加法 8
02有理数的减法 8
03有理数的乘法 8
04有理数的除法 9
05有理数的乘方 9
06有理数的混合运算 10
试题检测 10
第二单元 实数 12
一、平方根与立方根 13
01平方根 13
02立方根 15
二、实数的相关概念及运算 16
01无理数 16
02实数的概念及其分类 17
03实数的性质 17
04实数的运算 18
05实数大小的比较 18
06实数中的非负数及其性质 19
07用计算器进行数的简单计算 19
08实数运算中的阅读与创新 20
试题检测 21
第三单元 代数式 23
一、代数式的初步认识 24
01代数式的意义 24
02代数式的值 25
03公式 26
二、整式 26
01整式的概念 27
02整式的加减 28
03幂的运算法则 29
04整式的乘法 30
05乘法公式 31
06整式的除法 32
07整式的混合运算 32
08因式分解 33
三、分式 35
01分式的概念及相关知识 35
02分式的基本性质 36
03约分和通分 36
04分式的运算 37
四、二次根式 39
01二次根式的概念 40
02二次根式的性质 40
03移因式于根号内、外的方法 41
04分母有理化 41
05二次根式的化简 42
06二次根式的运算 43
试题检测 44
第四单元 方程（组）与不等式（组） 46
一、一元一次方程 47
01方程的有关概念 48
02一元一次方程及其解法 49
03列方程解应用题 50
二、二元一次方程组 52
01二元一次方程组的相关概念 52
02二元一次方程组的解法 53
03列二元一次方程组解应用题 55
04三元一次方程组 55
三、不等式与不等式组 56
01不等式的有关概念及其分类 57
02不等式的基本性质 57
03一元一次不等式 58
04一元一次不等式组 58
05不等式（组）的特殊解 59
06已知不等式（组）的解集，确定字母系数的取值范围 60
07列不等式（组）解应用题 60
四、一元二次方程 62
01一元二次方程的相关概念 62
02一元二次方程的解法 63
03一元二次方程根的判别式 65
04一元二次方程根与系数的关系 65
05二次三项式的因式分解 67
06列一元二次方程解应用题 67
07二元二次方程（组） 68
五、分式方程 69
01分式方程的概念 69
02分式方程的解法 69
03分式方程的增根 70
04列分式方程解应用题 71
05根式方程 72
试题检测 72
第五单元 函数 75
一、函数的基础知识 76
01平面直角坐标系 76
02点的坐标 77
03不同位置的点的坐标特征 77
04用坐标表示平移 78
05平面内任意两点间的距离 79
06函数的相关概念 80
07函数的表示方法 80
08函数的图象 81
二、一次函数 82
01一次函数的相关概念 83
02一次函数的图象 83
03一次函数的性质 85
04一次函数解析式的求法 85
05用函数的观点看方程（组）与不等式 86
06一次函数的实际应用 87
三、反比例函数 88
01反比例函数的相关概念 88
02反比例函数的图象及性质 89
03反比例函数解析式的求法 90
04用反比例函数解决实际问题 91
四、二次函数 92
01二次函数的定义 92
02二次函数的图象及性质 93
03二次函数解析式的求法 95
04二次函数与一元二次方程的关系 96
05“四个二次”的等价转换关系 97
06二次函数的实际应用 97
试题检测 98
第二部分 空间与图形 102
第六单元 认识图形 102
一、图形的初步认识 103
01立体图形 104
02线段、射线、直线 105
03角 108
二、相交线与平行线 111
01垂线 111
02相交线中的角 112
03平行线 113
三、视图与投影 116
01视图 116
02投影 117
试题检测 119
第七单元 三角形 122
一、三角形的相关概念及分类 123
01三角形的相关概念 123
02三角形的分类 124
03三角形的“三线”和“五心” 124
04三角形的有关性质 125
二、全等三角形 127
01全等三角形的相关概念 127
02全等三角形的性质及两类基本图形 127
03全等三角形的判定 129
04角平分线的性质定理及其逆定理 130
三、特殊三角形 132
01等腰三角形 132
02等边三角形 134
03直角三角形 135
试题检测 136
第八单元 四边形 139
一、多边形 140
01多边形的相关概念 140
02多边形的性质 141
03探索平面图形的镶嵌 142
二、平行四边形 143
01四边形的有关概念和性质 144
02平行四边形的定义 144
03平行四边形的性质 145
04平行线间的距离 145
05平行四边形的判定 146
06平行四边形的面积 147
三、特殊平行四边形 148
01矩形 148
02菱形 149
03正方形 150
04与平行四边形（包括矩形、菱形）相关的一些辅助线的作法 151
四、梯形 152
01梯形的相关概念、分类及判定 152
02特殊的梯形——等腰梯形 152
03中位线 153
04梯形的面积 154
05梯形常见辅助线的添加方法 154
06四边形的从属关系 156
07面积的计算 156
试题检测 157
第九单元 圆 160
一、圆的有关概念和性质 161
01与圆有关的概念 162
02圆的性质 163
03有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 165
二、与圆有关的位置关系 166
（一）点与圆的位置关系 166
01点与圆的位置关系 167
02确定圆的条件 167
03三角形的外接圆及外心 167
04圆的内接四边形 168
（二）直线与圆的位置关系 169
01直线与圆的三种位置关系 170
02圆的切线 170
03三角形的内切圆及内心 172
04圆的外切四边形 173
05弦切角定理 173
06与圆有关的比例线段 174
（三）圆与圆的位置关系 175
01圆与圆的位置关系 175
02两圆连心线的性质 176
03两圆的公切线 176
04圆弧连接 178
05与圆有关的辅助线 179
三、正多边形与圆 179
01正多边形的定义 180
02正多边形与圆的关系 180
03正多边形的相关概念 181
04正多边形的对称性和相似性 181
05正多边形的有关计算 181
06正多边形的画法 182
四、有关圆的计算 184
01圆的周长与面积 184
02弧长 184
03扇形 185
04弓形 186
05圆柱 187
06圆锥 187
07不规则图形的面积的计算 189
五、尺规作图 190
01尺规作图的概念 190
02五种基本作图 190
03尺规作图的基本步骤 192
04运用基本作图作三角形 192
05探索过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 192
06如何分析作图题 193
试题检测 194
第十单元 轴对称、平移与旋转 198
一、轴对称 199
01轴对称的相关概念 199
02轴对称的性质和识别 200
03轴对称作图 201
04线段的垂直平分线 202
05运用轴对称的性质解决几何极值问题 203
二、平移与旋转 204
01平移 204
02旋转 205
03中心对称 206
04图形变换的基本方式 207
05简单的图案设计 208
试题检测 209
第十一单元 图形的相似 212
一、比例线段 213
01比例的有关概念 213
02比例的性质 214
03黄金分割 215
04平行线分线段成比例定理 215
05作平行线构造线段成比例的方法 216
06证明线段成比例的方法 217
二、相似三角形 218
01相似三角形的有关概念 218
02相似三角形的判定 218
03相似三角形的性质 220
04相似三角形的应用 220
05相似多边形 221
06位似图形 222
07证明比例式或等积式的方法 222
试题检测 223
第十二单元 解直角三角形 227
一、勾股定理 228
01勾股定理 228
02勾股定理的验证 228
03勾股定理的各种表示式 229
04勾股定理的应用 229
05勾股定理的逆定理 229
06判断三角形的形状 230
07勾股数 230
二、锐角三角函数 230
01锐角三角函数的定义 231
02特殊角的三角函数值 231
03用计算器求锐角三角函数值 232
04三角函数的性质 232
05三角函数的大小比较 233
三、解直角三角形 234
01解直角三角形 234
02解非直角三角形的方法 236
03解直角三角形的应用 236
试题检测 238
第十三单元 图形与证明 241
一、命题与定理 242
01命题 242
02公理与定理 243
二、证明 244
01证明的一般步骤 244
02证明的常用方法 245
03辅助线在证明中的应用 246
04证明两角相等的常用方法 246
05证明线段相等的常用方法 247
试题检测 248
第三部分 统计与概率 249
第十四单元 统计与概率 249
一、统计 250
01统计的相关概念 250
02数据的收集与整理 250
03统计图表 251
04数据的分析 253
二、概率 256
01确定事件与不确定事件 256
02概率的定义 257
03列举法求概率 257
04用频率估计概率 258
05概率的应用 258
试题检测 260
第四部分 常见题型及其解法 263
一、选择题 263
01直接法 263
02排除法（也叫筛选法） 263
03特殊值法 263
04验证法 264
05图解法 264
二、填空题 264
01直接法 264
02数形结合法 264
03特例法（特殊值法） 265
04整体代入法 265
05猜想法 265
三、实际应用题 265
01方程（组）型应用题 265
02不等式（组）型应用题 266
03函数型应用题 267
04几何型应用题 268
05统计与概率型应用题 270
四、网格题 272
01网格与点的坐标问题 272
02网格与等腰三角形的问题 272
03网格与面积问题 272
04网格与图形的变换问题 272
05网格与相似 273
06网格与规律探究 273
07网格中的综合问题 273
五、综合题 274
01开放性题 274
02探索性题 275
03图表信息题 278
04阅读理解题 280
05动态几何型问题 282
06实践操作题 284
07方案设计题 286
第五部分 基本数学思想的应用 288
01整体的思想 288
02分类的思想 288
03方程和函数的思想 289
04转化与化归的思想 290
05归纳与猜想的思想 291
06数形结合的思想 291
07数学模型的思想 292
第六部分 数学基本方法的应用 295
01换元法 295
02配方法 295
03待定系数法 295
04分析法与综合法 296
05面积法 296
参考答案与解析 299