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第一部分 数与代数 1

第一单元 有理数 1

一、有理数的意义及相关概念 2

01正数和负数的意义 3

02有理数及其分类 3

03数集 3

04数轴 3

05相反数 4

06倒数 4

07绝对值 5

08科学记数法 5

09近似数与有效数字 6

10有理数大小的比较 7

二、有理数的运算 7

01有理数的加法 8

02有理数的减法 8

03有理数的乘法 8

04有理数的除法 9

05有理数的乘方 9

06有理数的混合运算 10

试题检测 10

第二单元 实数 12

一、平方根与立方根 13

01平方根 13

02立方根 15

二、实数的相关概念及运算 16

01无理数 16

02实数的概念及其分类 17

03实数的性质 17

04实数的运算 18

05实数大小的比较 18

06实数中的非负数及其性质 19

07用计算器进行数的简单计算 19

08实数运算中的阅读与创新 20

试题检测 21

第三单元 代数式 23

一、代数式的初步认识 24

01代数式的意义 24

02代数式的值 25

03公式 26

二、整式 26

01整式的概念 27

02整式的加减 28

03幂的运算法则 29

04整式的乘法 30

05乘法公式 31

06整式的除法 32

07整式的混合运算 32

08因式分解 33

三、分式 35

01分式的概念及相关知识 35

02分式的基本性质 36

03约分和通分 36

04分式的运算 37

四、二次根式 39

01二次根式的概念 40

02二次根式的性质 40

03移因式于根号内、外的方法 41

04分母有理化 41

05二次根式的化简 42

06二次根式的运算 43

试题检测 44

第四单元 方程（组）与不等式（组） 46

一、一元一次方程 47

01方程的有关概念 48

02一元一次方程及其解法 49

03列方程解应用题 50

二、二元一次方程组 52

01二元一次方程组的相关概念 52

02二元一次方程组的解法 53

03列二元一次方程组解应用题 55

04三元一次方程组 55

三、不等式与不等式组 56

01不等式的有关概念及其分类 57

02不等式的基本性质 57

03一元一次不等式 58

04一元一次不等式组 58

05不等式（组）的特殊解 59

06已知不等式（组）的解集，确定字母系数的取值范围 60

07列不等式（组）解应用题 60

四、一元二次方程 62

01一元二次方程的相关概念 62

02一元二次方程的解法 63

03一元二次方程根的判别式 65

04一元二次方程根与系数的关系 65

05二次三项式的因式分解 67

06列一元二次方程解应用题 67

07二元二次方程（组） 68

五、分式方程 69

01分式方程的概念 69

02分式方程的解法 69

03分式方程的增根 70

04列分式方程解应用题 71

05根式方程 72

试题检测 72

第五单元 函数 75

一、函数的基础知识 76

01平面直角坐标系 76

02点的坐标 77

03不同位置的点的坐标特征 77

04用坐标表示平移 78

05平面内任意两点间的距离 79

06函数的相关概念 80

07函数的表示方法 80

08函数的图象 81

二、一次函数 82

01一次函数的相关概念 83

02一次函数的图象 83

03一次函数的性质 85

04一次函数解析式的求法 85

05用函数的观点看方程（组）与不等式 86

06一次函数的实际应用 87

三、反比例函数 88

01反比例函数的相关概念 88

02反比例函数的图象及性质 89

03反比例函数解析式的求法 90

04用反比例函数解决实际问题 91

四、二次函数 92

01二次函数的定义 92

02二次函数的图象及性质 93

03二次函数解析式的求法 95

04二次函数与一元二次方程的关系 96

05“四个二次”的等价转换关系 97

06二次函数的实际应用 97

试题检测 98

第二部分 空间与图形 102

第六单元 认识图形 102

一、图形的初步认识 103

01立体图形 104

02线段、射线、直线 105

03角 108

二、相交线与平行线 111

01垂线 111

02相交线中的角 112

03平行线 113

三、视图与投影 116

01视图 116

02投影 117

试题检测 119

第七单元 三角形 122

一、三角形的相关概念及分类 123

01三角形的相关概念 123

02三角形的分类 124

03三角形的“三线”和“五心” 124

04三角形的有关性质 125

二、全等三角形 127

01全等三角形的相关概念 127

02全等三角形的性质及两类基本图形 127

03全等三角形的判定 129

04角平分线的性质定理及其逆定理 130

三、特殊三角形 132

01等腰三角形 132

02等边三角形 134

03直角三角形 135

试题检测 136

第八单元 四边形 139

一、多边形 140

01多边形的相关概念 140

02多边形的性质 141

03探索平面图形的镶嵌 142

二、平行四边形 143

01四边形的有关概念和性质 144

02平行四边形的定义 144

03平行四边形的性质 145

04平行线间的距离 145

05平行四边形的判定 146

06平行四边形的面积 147

三、特殊平行四边形 148

01矩形 148

02菱形 149

03正方形 150

04与平行四边形（包括矩形、菱形）相关的一些辅助线的作法 151

四、梯形 152

01梯形的相关概念、分类及判定 152

02特殊的梯形——等腰梯形 152

03中位线 153

04梯形的面积 154

05梯形常见辅助线的添加方法 154

06四边形的从属关系 156

07面积的计算 156

试题检测 157

第九单元 圆 160

一、圆的有关概念和性质 161

01与圆有关的概念 162

02圆的性质 163

03有关半径、弦、弦心距、弓形高的计算 165

二、与圆有关的位置关系 166

（一）点与圆的位置关系 166

01点与圆的位置关系 167

02确定圆的条件 167

03三角形的外接圆及外心 167

04圆的内接四边形 168

（二）直线与圆的位置关系 169

01直线与圆的三种位置关系 170

02圆的切线 170

03三角形的内切圆及内心 172

04圆的外切四边形 173

05弦切角定理 173

06与圆有关的比例线段 174

（三）圆与圆的位置关系 175

01圆与圆的位置关系 175

02两圆连心线的性质 176

03两圆的公切线 176

04圆弧连接 178

05与圆有关的辅助线 179

三、正多边形与圆 179

01正多边形的定义 180

02正多边形与圆的关系 180

03正多边形的相关概念 181

04正多边形的对称性和相似性 181

05正多边形的有关计算 181

06正多边形的画法 182

四、有关圆的计算 184

01圆的周长与面积 184

02弧长 184

03扇形 185

04弓形 186

05圆柱 187

06圆锥 187

07不规则图形的面积的计算 189

五、尺规作图 190

01尺规作图的概念 190

02五种基本作图 190

03尺规作图的基本步骤 192

04运用基本作图作三角形 192

05探索过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 192

06如何分析作图题 193

试题检测 194

第十单元 轴对称、平移与旋转 198

一、轴对称 199

01轴对称的相关概念 199

02轴对称的性质和识别 200

03轴对称作图 201

04线段的垂直平分线 202

05运用轴对称的性质解决几何极值问题 203

二、平移与旋转 204

01平移 204

02旋转 205

03中心对称 206

04图形变换的基本方式 207

05简单的图案设计 208

试题检测 209

第十一单元 图形的相似 212

一、比例线段 213

01比例的有关概念 213

02比例的性质 214

03黄金分割 215

04平行线分线段成比例定理 215

05作平行线构造线段成比例的方法 216

06证明线段成比例的方法 217

二、相似三角形 218

01相似三角形的有关概念 218

02相似三角形的判定 218

03相似三角形的性质 220

04相似三角形的应用 220

05相似多边形 221

06位似图形 222

07证明比例式或等积式的方法 222

试题检测 223

第十二单元 解直角三角形 227

一、勾股定理 228

01勾股定理 228

02勾股定理的验证 228

03勾股定理的各种表示式 229

04勾股定理的应用 229

05勾股定理的逆定理 229

06判断三角形的形状 230

07勾股数 230

二、锐角三角函数 230

01锐角三角函数的定义 231

02特殊角的三角函数值 231

03用计算器求锐角三角函数值 232

04三角函数的性质 232

05三角函数的大小比较 233

三、解直角三角形 234

01解直角三角形 234

02解非直角三角形的方法 236

03解直角三角形的应用 236

试题检测 238

第十三单元 图形与证明 241

一、命题与定理 242

01命题 242

02公理与定理 243

二、证明 244

01证明的一般步骤 244

02证明的常用方法 245

03辅助线在证明中的应用 246

04证明两角相等的常用方法 246

05证明线段相等的常用方法 247

试题检测 248

第三部分 统计与概率 249

第十四单元 统计与概率 249

一、统计 250

01统计的相关概念 250

02数据的收集与整理 250

03统计图表 251

04数据的分析 253

二、概率 256

01确定事件与不确定事件 256

02概率的定义 257

03列举法求概率 257

04用频率估计概率 258

05概率的应用 258

试题检测 260

第四部分 常见题型及其解法 263

一、选择题 263

01直接法 263

02排除法（也叫筛选法） 263

03特殊值法 263

04验证法 264

05图解法 264

二、填空题 264

01直接法 264

02数形结合法 264

03特例法（特殊值法） 265

04整体代入法 265

05猜想法 265

三、实际应用题 265

01方程（组）型应用题 265

02不等式（组）型应用题 266

03函数型应用题 267

04几何型应用题 268

05统计与概率型应用题 270

四、网格题 272

01网格与点的坐标问题 272

02网格与等腰三角形的问题 272

03网格与面积问题 272

04网格与图形的变换问题 272

05网格与相似 273

06网格与规律探究 273

07网格中的综合问题 273

五、综合题 274

01开放性题 274

02探索性题 275

03图表信息题 278

04阅读理解题 280

05动态几何型问题 282

06实践操作题 284

07方案设计题 286

第五部分 基本数学思想的应用 288

01整体的思想 288

02分类的思想 288

03方程和函数的思想 289

04转化与化归的思想 290

05归纳与猜想的思想 291

06数形结合的思想 291

07数学模型的思想 292

第六部分 数学基本方法的应用 295

01换元法 295

02配方法 295

03待定系数法 295

04分析法与综合法 296

05面积法 296

参考答案与解析 299