第一部分 一般理论 1
第一章 拓扑向量空间 1
引论 1
分离性质 8
线性映射 13
有限维空间 14
度量化 18
有界性和连续性 23
半范数和局部凸性 26
商空间 32
例 35
习题 41
第二章 完备性 47
Baire纲 47
Banach—Steinhaus定理 48
开映射定理 53
闭图象定理 56
双线性映射 58
习题 59
第三章 凸性 63
Hahn—Banach定理 63
弱拓扑 69
紧凸集 76
向量值积分 85
全纯函数 90
习题 94
第四章 Banach空间的共轭性 101
赋范空间的赋范共轭 101
伴随算子 107
紧算子 113
习题 121
第五章 某些应用 127
连续性定理 127
Lp-空间的闭子空间 128
向量测度的值域 130
推广的Stone-Weierstrass定理 132
两个插值定理 134
不动点定理 137
紧群上的Haar测度 140
不可余子空间 144
习题 150
第二部分 广义函数与Fourier变换 153
第六章 测试函数与广义函数 153
引论 153
测试函数空间 154
广义函数的演算 161
局部化 166
广义函数的支撑 169
作为导数的广义函数 172
卷积 175
习题 183
第七章 Fourier变换 189
基本性质 189
平缓广义函数 196
Paley—Wiener定理 204
Sobolev引理 210
习题 213
第八章 在微分方程中的应用 219
基本解 219
椭圆型方程 224
习题 233
第九章 Tauber型理论 237
Wiener定理 237
素数定理 242
更新方程 248
习题 252
第三部分——Banach代数和谱论 256
第十章 Banach代数 256
引论 256
复同态 260
谱的基本性质 264
符号演算 269
微分 280
可逆元素群 290
习题 292
第十一章 交换Banach代数 298
理想和同态 298
Gelfand变换 303
对合 312
对于非交换代数的应用 317
正泛函 322
习题 328
第十二章 Hilbert空间上的有界算子 333
基本事实 333
有界算子 337
交换性定理 342
单位分解 344
谱定理 349
正常算子的特征值 356
正算子与平方根 359
可逆算子群 362
B＊-代数的特征 365
习题 370
第十三章 无界算子 377
引论 377
图象与对称算子 381
Cayley变换 386
单位分解 391
谱定理 398
算子半群 406
习题 415
附录A 紧性与连续性 420
附录B 注释与评论 425
文献目录 440
特殊符号表 444
索引 448