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第一部分　一般理论 1

第一章　拓扑向量空间 1

引论 1

分离性质 8

线性映射 13

有限维空间 14

度量化 18

有界性和连续性 23

半范数和局部凸性 26

商空间 32

例 35

习题 41

第二章　完备性 47

Baire纲 47

Banach—Steinhaus定理 48

开映射定理 53

闭图象定理 56

双线性映射 58

习题 59

第三章　凸性 63

Hahn—Banach定理 63

弱拓扑 69

紧凸集 76

向量值积分 85

全纯函数 90

习题 94

第四章　Banach空间的共轭性 101

赋范空间的赋范共轭 101

伴随算子 107

紧算子 113

习题 121

第五章　某些应用 127

连续性定理 127

Lp-空间的闭子空间 128

向量测度的值域 130

推广的Stone-Weierstrass定理 132

两个插值定理 134

不动点定理 137

紧群上的Haar测度 140

不可余子空间 144

习题 150

第二部分　广义函数与Fourier变换 153

第六章　测试函数与广义函数 153

引论 153

测试函数空间 154

广义函数的演算 161

局部化 166

广义函数的支撑 169

作为导数的广义函数 172

卷积 175

习题 183

第七章　Fourier变换 189

基本性质 189

平缓广义函数 196

Paley—Wiener定理 204

Sobolev引理 210

习题 213

第八章　在微分方程中的应用 219

基本解 219

椭圆型方程 224

习题 233

第九章　Tauber型理论 237

Wiener定理 237

素数定理 242

更新方程 248

习题 252

第三部分——Banach代数和谱论 256

第十章　Banach代数 256

引论 256

复同态 260

谱的基本性质 264

符号演算 269

微分 280

可逆元素群 290

习题 292

第十一章　交换Banach代数 298

理想和同态 298

Gelfand变换 303

对合 312

对于非交换代数的应用 317

正泛函 322

习题 328

第十二章 Hilbert空间上的有界算子 333

基本事实 333

有界算子 337

交换性定理 342

单位分解 344

谱定理 349

正常算子的特征值 356

正算子与平方根 359

可逆算子群 362

B＊-代数的特征 365

习题 370

第十三章　无界算子 377

引论 377

图象与对称算子 381

Cayley变换 386

单位分解 391

谱定理 398

算子半群 406

习题 415

附录A　紧性与连续性 420

附录B　注释与评论 425

文献目录 440

特殊符号表 444

索引 448