第一章 函数与极限 1
知识结构网络图 1
1.1 映射与函数 2
本节重难点及考研要求 2
课后习题解答（习题1-1） 2
1.2 数列的极限 8
本节重难点及考研要求 8
课后习题解答（习题1-2） 8
1.3 函数的极限 10
本节重难点及考研要求 10
课后习题解答（习题1-3） 11
1.4 无穷小与无穷大 14
本节重难点及考研要求 14
课后习题解答（习题1-4） 15
1.5 极限运算法则 17
本节重难点及考研要求 17
课后习题解答（习题1-5） 18
1.6 极限存在准则，两个重要极限 20
本节重难点及考研要求 20
课后习题解答（习题1-6） 20
1.7 无穷小的比较 22
本节重难点及考研要求 22
课后习题解答（习题1-7） 23
1.8 函数的连续性与间断点 24
本节重难点及考研要求 24
课后习题解答（习题1-8） 25
1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 27
本节重难点及考研要求 27
课后习题解答（习题1-9） 27
1.10 闭区间上连续函数的性质 29
本节重难点及考研要求 29
课后习题解答（习题1-10） 30
总习题一全解 31
第二章 导数与微分 36
知识结构网络图 36
2.1 导数的概念 36
本节重难点及考研要求 36
课后习题解答（习题2-1） 38
2.2 函数的求导法则 43
本节重难点及考研要求 43
课后习题解答（习题2-2） 43
2.3 高阶导数 49
本节重难点及考研要求 49
课后习题解答（习题2-3） 49
2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 53
本节重难点及考研要求 53
课后习题解答（习题2-4） 53
2.5 函数的微分 57
本节重难点及考研要求 57
课后习题解答（习题2-5） 58
总习题二全解 62
第三章 微分中值定理与导数的应用 67
知识结构网络图 67
3.1 微分中值定理 68
本节重难点及考研要求 68
课后习题解答（习题3-1） 69
3.2 洛必达法则 73
本节重难点及考研要求 73
课后习题解答（习题3-2） 74
3.3 泰勒公式 77
本节重难点及考研要求 77
课后习题解答（习题3-3） 78
3.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 81
本节重难点及考研要求 81
课后习题解答（习题3-4） 82
3.5 函数的极值与最大值、最小值 90
本节重难点及考研要求 90
课后习题解答（习题3-5） 92
3.6 函数图形的描绘 98
本节重难点及考研要求 98
课后习题解答（习题3-6） 98
3.7 曲率 101
本节重难点及考研要求 101
课后习题解答（习题3-7） 102
3.8 方程的近似解 104
本节重难点及考研要求 104
课后习题解答（习题3-8） 105
总习题三全解 106
第四章 不定积分 112
知识结构网络图 112
4.1 不定积分的概念与性质 112
本节重难点及考研要求 112
课后习题解答（习题4-1） 113
4.2 换元积分法 116
本节重难点及考研要求 116
课后习题解答（习题4-2） 118
4.3 分部积分法 122
本节重难点及考研要求 122
课后习题解答（习题4-3） 122
4.4 有理函数的积分 127
本节重难点及考研要求 127
课后习题解答（习题4-4） 130
4.5 积分表的使用 135
本节重难点及考研要求 135
课后习题解答（习题4-5） 135
总习题四全解 137
第五章 定积分 144
知识结构网络图 144
5.1 定积分的概念与性质 145
本节重难点及考研要求 145
课后习题解答（习题5-1） 147
5.2 微积分基本公式 152
本节重难点及考研要求 152
课后习题解答（习题5-2） 153
5.3 定积分的换元法和分部积分法 156
本节重难点及考研要求 156
课后习题解答（习题5-3） 157
5.4 反常积分 163
本节重难点及考研要求 163
课后习题解答（习题5-4） 164
5.5 反常积分的审敛法、Γ函数 166
本节重难点及考研要求 166
课后习题解答（习题5-5） 167
总习题五全解 169
第六章 定积分的应用 177
知识结构网络图 177
6.1 定积分的元素法 177
本节重难点及考研要求 177
6.2 定积分在几何学上的应用 177
本节重难点及考研要求 177
课后习题解答（习题6-2） 178
6.3 定积分在物理学上的应用 188
本节重难点及考研要求 188
课后习题解答（习题6-3） 189
总习题六全解 192
第七章 微分方程 196
知识结构网络图 196
7.1 微分方程的基本概念 196
本节重难点及考研要求 196
课后习题解答（习题7-1） 197
7.2 可分离变量的微分方程 198
本节重难点及考研要求 198
课后习题解答（习题7-2） 199
7.3 齐次方程 203
本节重难点及考研要求 203
课后习题解答（习题7-3） 203
7.4 一阶线性微分方程 208
本节重难点及考研要求 208
课后习题解答（习题7-4） 209
7.5 可降阶的高阶微分方程 215
本节重难点及考研要求 215
课后习题解答（习题7-5） 216
7.6 高阶线性微分方程 221
本节重难点及考研要求 221
课后习题解答（习题7-6） 222
7.7 常系数齐次线性微分方程 226
本节重难点及考研要求 226
课后习题解答（习题7-7） 227
7.8 常系数非齐次线性微分方程 230
本节重难点及考研要求 230
课后习题解答（习题7-8） 230
7.9 欧拉方程 238
本节重难点及考研要求 238
课后习题解答（习题7-9） 238
7.10 常系数线性微分方程组解法举例 241
本节重难点及考研要求 241
课后习题解答（7-10） 242
总习题七全解 246