第一章 组合数学中的计数问题 1
1 基础知识 1
1．加法原理与乘法原理 1
2．无重复的排列与组合 1
3．可重复的排列与组合 2
4．圆排列与项链数 3
5．容斥原理 3
6．算二次原理（富比尼原理） 4
7．母函数 5
2 解组合计数问题的基本方法 6
1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式 6
2．映射方法与一般对应方法 9
3．算二次方法 14
4．递推方法 17
5．利用容斥原理 23
6．母函数方法 27
7．折线法与反射原理 30
8．群论方法 33
3 典型例题解题分析 38
模拟实战一 56
第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 60
1 基础知识 60
1．二项式定理 60
2．基本组合恒等式 60
3．广义二项式定理 60
2 证明组合恒等式的基本方法 60
1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 60
2．母函数方法 61
3．算子方法 64
4．递推方法 68
5．利用组合互逆公式 72
6．数学归纳法 74
7．组合模型方法 77
8．微积分方法 79
9．差分方法 81
3 证明组合问题中的不等式的基本方法 83
1．放缩法 83
2．组合分析法 85
3．计数方法 88
4．数学归纳法 93
4 典型例题解题分析 96
模拟实战二 108
第三章 存在性问题 111
1 基础知识 111
1．极端原理 111
2．抽屉原理 111
3．平均值原理 112
4．图形重叠原理 112
5．介值原理 112
2 解组合存在性问题的基本方法 113
1．反证法 113
2．利用极端原理 115
3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 117
4．利用介值原理 121
5．计数方法 124
6．数学归纳法 128
7．构造法 130
3 典型例题解题分析 136
模拟实战三 151
第四章 组合最值问题 154
1 组合最值问题的特征 154
1．什么是组合最值问题 154
2．求解组合最值问题的步骤 154
2 求解组合最值问题的方法 155
1．估值法 155
2．组合分析法 166
3．计数方法 170
4．调整法 178
5．归纳法 180
3 典型例题解题分析 183
模拟实战四 205
第五章 操作变换问题 208
1 操作变换问题的基本类型 208
2 解单人操作变换问题的基本方法 208
1．逐步逼近法（调整法） 208
2．不变量方法 210
3．数学归纳法 215
4．逆推法 216
5．反证法 217
3 解双人操作变换问题的基本方法 219
1．递归方法 219
2．配对法 222
3．平衡法 224
4．数学归纳法和反证法 226
4 典型例题解题分析 229
模拟实战五 242
第六章 组合几何中的问题 248
1 基础知识 248
1．凸图形和凸包 248
2．覆盖和嵌入 249
2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 250
3 组合几何中的存在性问题的证明方法 256
4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 263
1．利用图形的交集进行覆盖 263
2．从局部到整体，从特殊到一般 265
3．膨胀与收缩（镶边与裁边） 265
4．染色方法与赋值方法 267
5．移动图形 269
6．利用海莱定理 271
7．直接构造法、归纳构造法和反证法 272
8．其他方法 275
5 典型例题解题分析 277
模拟实战六 290
第七章 图论中的问题 293
1 基础知识 293
1．图的基本概念 293
2．连通图、树 294
3．匹配与完美匹配 295
4．欧拉迹，哈密顿迹 296
5．平面图和欧拉公式 296
6．有向图和竞赛图 297
7．m色图和拉姆塞定理 298
2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 299
3 解染色问题的基本方法 306
1．代数计算方法 306
2．组合分析方法 308
3．数学归纳法、构造法和其他方法 312
4 典型例题解题分析 316
模拟实战七 328
参考解答 331