第6章 向量代数与空间解析几何 1
6.1 空间直角坐标系 1
6.1.1 空间直角坐标系 1
6.1.2 空间两点间的距离 2
习题6-1 3
6.2 向量及其线性运算 3
6.2.1 向量的概念 3
6.2.2 向量的线性运算 4
6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 5
6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 7
习题6-2 8
6.3 数量积 向量积 9
6.3.1 两向量的数量积 9
6.3.2 两向量的向量积 11
习题6-3 13
6.4 平面及其方程 13
6.4.1 平面的点法式方程 13
6.4.2 平面的一般式方程 14
6.4.3 两平面的夹角 16
习题6-4 17
6.5 空间直线及其方程 17
6.5.1 空间直线的一般方程 17
6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 18
6.5.3 两直线的夹角 平面与直线的夹角 19
习题6-5 20
6.6 曲面及其方程 21
6.6.1 曲面方程的概念 21
6.6.2 旋转曲面 22
6.6.3 柱面 23
6.6.4 其他常见的二次曲面 24
习题6-6 27
6.7 空间曲线及其方程 27
6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 27
6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 29
习题6-7 30
第7章 多元函数微分学 31
7.1 多元函数的概念、极限与连续性 31
7.1.1 区域及有关概念 31
7.1.2 多元函数概念 33
7.1.3 多元函数的极限 34
7.1.4 多元函数的连续性 36
习题7-1 38
7.2 偏导数及其应用 38
7.2.1 偏导数及其计算法 38
7.2.2 高阶偏导数 42
7.2.3 偏导数在经济学中的应用 44
习题7-2 47
7.3 全微分 48
习题7-3 52
7.4 多元复合函数的求导法则 52
习题7-4 56
7.5 隐函数的求导公式 57
7.5.1 一元隐函数的求导公式 57
7.5.2 二元隐函数的求导公式 58
习题7-5 59
7.6 微分法在几何上的应用 60
7.6.1 空间曲线的切线与法平面 60
7.6.2 曲面的切平面与法线 64
习题7-6 66
7.7 多元函数的极值及其求法 66
7.7.1 无条件极值 66
7.7.2 条件极值 拉格朗日乘数法 68
7.7.3 函数的最大值和最小值 71
习题7-7 73
第8章 多元函数积分学 74
8.1 二重积分的概念与性质 74
8.1.1 二重积分的概念 74
8.1.2 二重积分的性质 77
习题8-1 79
8.2 二重积分的计算 79
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 79
8.2.2 利用极坐标计算二重积分 86
习题8-2 90
8.3 二重积分的应用 93
8.3.1 元素法的推广 93
8.3.2 立体体积 93
8.3.3 平面图形的面积 94
8.3.4 曲面的面积 95
8.3.5 质心 97
8.3.6 转动惯量 98
习题8-3 99
8.4 三重积分 99
8.4.1 三重积分的概念 99
8.4.2 三重积分的性质 100
8.4.3 三重积分的计算 100
习题8-4 104
第9章 无穷级数 105
9.1 数项级数的概念与基本性质 105
9.1.1 数项级数及其敛散性 105
9.1.2 级数的基本性质 108
习题9-1 112
9.2 数项级数的审敛法 112
9.2.1 正项级数及其审敛法 113
9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 118
9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 121
习题9-2 123
9.3 幂级数 124
9.3.1 函数项级数的概念 124
9.3.2 幂级数及其收敛区间 125
9.3.3 幂级数的运算及性质 128
习题9-3 131
9.4 函数的幂级数展开 131
9.4.1 泰勒级数 131
9.4.2 初等函数的幂级数展开 135
习题9-4 138
9.5 无穷级数应用实例 139
第10章 常微分方程与差分方程 141
10.1 基本概念 141
10.1.1 引例 141
10.1.2 基本概念 142
习题10-1 145
10.2 一阶微分方程 145
10.2.1 变量可分离的微分方程 146
10.2.2 齐次方程 149
10.2.3 一阶线性微分方程 151
习题10-2 155
10.3 可降阶的高阶微分方程 156
10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 156
10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 156
10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 157
习题10-3 159
10.4 高阶线性微分方程 160
10.4.1 基本概念 160
10.4.2 线性微分方程的解的结构 160
10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 163
10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 166
习题10-4 171
10.5 差分方程 171
10.5.1 差分的概念与性质 172
10.5.2 差分方程的基本概念 174
10.5.3 线性差分方程解的结构 175
10.5.4 一阶常系数线性差分方程 176
10.5.5 二阶常系数线性差分方程 182
10.5.6 差分方程的经济应用举例 185
习题10-5 186
参考答案 188
参考文献 200