高等数学 经管类 下PDF电子书下载

第6章 向量代数与空间解析几何 1

6.1 空间直角坐标系 1

6.1.1 空间直角坐标系 1

6.1.2 空间两点间的距离 2

习题6-1 3

6.2 向量及其线性运算 3

6.2.1 向量的概念 3

6.2.2 向量的线性运算 4

6.2.3 向量在轴上的投影和向量的坐标 5

6.2.4 向量的模、方向余弦的坐标表达式 7

习题6-2 8

6.3 数量积 向量积 9

6.3.1 两向量的数量积 9

6.3.2 两向量的向量积 11

习题6-3 13

6.4 平面及其方程 13

6.4.1 平面的点法式方程 13

6.4.2 平面的一般式方程 14

6.4.3 两平面的夹角 16

习题6-4 17

6.5 空间直线及其方程 17

6.5.1 空间直线的一般方程 17

6.5.2 空间直线的对称式方程与参数方程 18

6.5.3 两直线的夹角 平面与直线的夹角 19

习题6-5 20

6.6 曲面及其方程 21

6.6.1 曲面方程的概念 21

6.6.2 旋转曲面 22

6.6.3 柱面 23

6.6.4 其他常见的二次曲面 24

习题6-6 27

6.7 空间曲线及其方程 27

6.7.1 空间曲线的一般方程及参数方程 27

6.7.2 空间曲线在坐标面上的投影 29

习题6-7 30

第7章 多元函数微分学 31

7.1 多元函数的概念、极限与连续性 31

7.1.1 区域及有关概念 31

7.1.2 多元函数概念 33

7.1.3 多元函数的极限 34

7.1.4 多元函数的连续性 36

习题7-1 38

7.2 偏导数及其应用 38

7.2.1 偏导数及其计算法 38

7.2.2 高阶偏导数 42

7.2.3 偏导数在经济学中的应用 44

习题7-2 47

7.3 全微分 48

习题7-3 52

7.4 多元复合函数的求导法则 52

习题7-4 56

7.5 隐函数的求导公式 57

7.5.1 一元隐函数的求导公式 57

7.5.2 二元隐函数的求导公式 58

习题7-5 59

7.6 微分法在几何上的应用 60

7.6.1 空间曲线的切线与法平面 60

7.6.2 曲面的切平面与法线 64

习题7-6 66

7.7 多元函数的极值及其求法 66

7.7.1 无条件极值 66

7.7.2 条件极值 拉格朗日乘数法 68

7.7.3 函数的最大值和最小值 71

习题7-7 73

第8章 多元函数积分学 74

8.1 二重积分的概念与性质 74

8.1.1 二重积分的概念 74

8.1.2 二重积分的性质 77

习题8-1 79

8.2 二重积分的计算 79

8.2.1 利用直角坐标计算二重积分 79

8.2.2 利用极坐标计算二重积分 86

习题8-2 90

8.3 二重积分的应用 93

8.3.1 元素法的推广 93

8.3.2 立体体积 93

8.3.3 平面图形的面积 94

8.3.4 曲面的面积 95

8.3.5 质心 97

8.3.6 转动惯量 98

习题8-3 99

8.4 三重积分 99

8.4.1 三重积分的概念 99

8.4.2 三重积分的性质 100

8.4.3 三重积分的计算 100

习题8-4 104

第9章 无穷级数 105

9.1 数项级数的概念与基本性质 105

9.1.1 数项级数及其敛散性 105

9.1.2 级数的基本性质 108

习题9-1 112

9.2 数项级数的审敛法 112

9.2.1 正项级数及其审敛法 113

9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 118

9.2.3 级数的绝对收敛与条件收敛 121

习题9-2 123

9.3 幂级数 124

9.3.1 函数项级数的概念 124

9.3.2 幂级数及其收敛区间 125

9.3.3 幂级数的运算及性质 128

习题9-3 131

9.4 函数的幂级数展开 131

9.4.1 泰勒级数 131

9.4.2 初等函数的幂级数展开 135

习题9-4 138

9.5 无穷级数应用实例 139

第10章 常微分方程与差分方程 141

10.1 基本概念 141

10.1.1 引例 141

10.1.2 基本概念 142

习题10-1 145

10.2 一阶微分方程 145

10.2.1 变量可分离的微分方程 146

10.2.2 齐次方程 149

10.2.3 一阶线性微分方程 151

习题10-2 155

10.3 可降阶的高阶微分方程 156

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程 156

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程 156

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程 157

习题10-3 159

10.4 高阶线性微分方程 160

10.4.1 基本概念 160

10.4.2 线性微分方程的解的结构 160

10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程 163

10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程 166

习题10-4 171

10.5 差分方程 171

10.5.1 差分的概念与性质 172

10.5.2 差分方程的基本概念 174

10.5.3 线性差分方程解的结构 175

10.5.4 一阶常系数线性差分方程 176

10.5.5 二阶常系数线性差分方程 182

10.5.6 差分方程的经济应用举例 185

习题10-5 186

参考答案 188

参考文献 200