第7章 空间解析几何与向量代数 1
7.1 向量及其线性运算 1
一、向量概念 1
二、向量的线性运算 2
习题7-1 5
7.2 空间直角坐标系与向量的坐标 6
一、空间点的直角坐标 6
二、向量的坐标与分解 7
三、利用坐标作向量的线性运算 8
四、向量的模与两点间的距离 11
五、向量的方向余弦及投影 12
习题7-2 15
7.3 数量积 向量积 混合积 16
一、两向量的数量积 16
二、两向量的向量积 18
三、向量的混合积 21
习题7-3 22
7.4 曲面及其方程 23
一、曲面方程的概念 23
二、球面 24
三、旋转曲面 25
四、柱面 27
五、二次曲面 28
习题7-4 31
7.5 平面及其方程 32
一、平面方程的几种形式 32
二、两平面的位置关系 35
三、点到平面的距离 36
习题7-5 38
7.6 空间曲线及其方程 38
一、空间曲线的一般方程 38
二、空间曲线的参数方程 39
三、空间曲线在坐标面上的投影 41
习题7-6 43
7.7 空间直线及其方程 44
一、空间直线方程的几种形式 44
二、两直线的夹角 47
三、直线与平面的夹角 47
习题7-7 51
总习题7 52
第8章 多元函数微分法及其应用 54
8.1 多元函数的基本概念 54
一、多元函数的概念 54
二、二元函数的极限 55
三、二元函数的连续性 58
习题8-1 59
8.2 偏导数 59
一、偏导数的定义与计算 59
二、高阶偏导数 63
习题8-2 64
8.3 全微分 65
一、全微分的定义 65
二、全微分在近似计算中的应用 68
习题8-3 69
8.4 多元复合函数的求导法则 70
习题8-4 76
8.5 隐函数的求导公式 76
一、一个方程的情形 76
二、方程组的情形 80
习题8-5 81
8.6 多元函数微分学的几何应用 82
一、空间曲线的切线与法平面 82
二、曲面的切平面与法线 85
习题8-6 88
8.7 多元函数的极值及其求法 89
一、多元函数的极值与最值 89
二、条件极值·拉格朗日乘数法 92
习题8-7 96
总习题8 97
第9章 重积分 98
9.1 二重积分的概念与性质 98
一、二重积分的概念 98
二、二重积分的性质 101
习题9-1 104
9.2 二重积分的计算法 104
一、利用直角坐标计算二重积分 104
二、利用极坐标计算二重积分 110
习题9-2 113
9.3 二重积分的应用 114
一、曲面的面积 114
二、平面薄片的质心 116
三、平面薄片的转动惯量 117
习题9-3 118
9.4 三重积分 119
一、三重积分的概念 119
二、三重积分的计算法 119
三、三重积分的应用 123
习题9-4 124
总习题9 124
第10章 曲线积分与曲面积分 126
10.1 对弧长的曲线积分 126
一、对弧长的曲线积分概念与性质 126
二、对弧长的曲线积分计算法 128
习题10-1 131
10.2 对坐标的曲线积分 132
一、对坐标的曲线积分概念与性质 132
二、对坐标的曲线积分计算法 134
三、两类曲线积分之间的联系 138
习题10-2 139
10.3 格林公式及其应用 140
一、格林公式 140
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 145
三、二元函数的全微分求积 148
习题10-3 151
10.4 对面积的曲面积分 152
一、对面积的曲面积分概念与性质 152
二、对面积的曲面积分计算法 154
习题10-4 156
10.5 对坐标的曲面积分 157
一、对坐标的曲面积分概念与性质 157
二、对坐标的曲面积分计算法 161
三、两类曲面积分之间的联系 163
习题10-5 165
10.6 高斯公式与斯托克斯公式 166
一、高斯公式 166
二、斯托克斯公式 169
习题10-6 172
总习题10 173
第11章 无穷级数 175
11.1 常数项级数的概念与性质 175
一、常数项级数的概念 175
二、级数的性质 178
习题11-1 183
11.2 常数项级数的审敛法 184
一、正项级数及其审敛法 184
二、交错级数及其审敛法 193
三、绝对收敛与条件收敛 195
习题11-2 198
11.3 幂级数 199
一、函数项级数的概念 199
二、幂级数及其收敛域 200
三、幂级数的运算 204
习题11-3 207
11.4 函数的幂级数展开式及其应用 207
一、泰勒级数 207
二、函数展开成幂级数 210
三、近似计算 216
习题11-4 218
11.5 傅里叶级数 219
一、三角级数的正交性和傅里叶级数 219
二、傅里叶级数的收敛性 221
三、正弦级数和余弦级数 226
习题11-5 228
11.6 一般周期函数的傅里叶级数 229
习题11-6 232
总习题11 232
附录D 二阶和三阶行列式简介 236
附录E 几种常用的曲面 240
附 习题答案与提示 244