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第7章　空间解析几何与向量代数 1

7.1　向量及其线性运算 1

一、向量概念 1

二、向量的线性运算 2

习题7-1 5

7.2　空间直角坐标系与向量的坐标 6

一、空间点的直角坐标 6

二、向量的坐标与分解 7

三、利用坐标作向量的线性运算 8

四、向量的模与两点间的距离 11

五、向量的方向余弦及投影 12

习题7-2 15

7.3　数量积　向量积　混合积 16

一、两向量的数量积 16

二、两向量的向量积 18

三、向量的混合积 21

习题7-3 22

7.4　曲面及其方程 23

一、曲面方程的概念 23

二、球面 24

三、旋转曲面 25

四、柱面 27

五、二次曲面 28

习题7-4 31

7.5　平面及其方程 32

一、平面方程的几种形式 32

二、两平面的位置关系 35

三、点到平面的距离 36

习题7-5 38

7.6　空间曲线及其方程 38

一、空间曲线的一般方程 38

二、空间曲线的参数方程 39

三、空间曲线在坐标面上的投影 41

习题7-6 43

7.7　空间直线及其方程 44

一、空间直线方程的几种形式 44

二、两直线的夹角 47

三、直线与平面的夹角 47

习题7-7 51

总习题7 52

第8章 多元函数微分法及其应用 54

8.1　多元函数的基本概念 54

一、多元函数的概念 54

二、二元函数的极限 55

三、二元函数的连续性 58

习题8-1 59

8.2　偏导数 59

一、偏导数的定义与计算 59

二、高阶偏导数 63

习题8-2 64

8.3　全微分 65

一、全微分的定义 65

二、全微分在近似计算中的应用 68

习题8-3 69

8.4　多元复合函数的求导法则 70

习题8-4 76

8.5　隐函数的求导公式 76

一、一个方程的情形 76

二、方程组的情形 80

习题8-5 81

8.6　多元函数微分学的几何应用 82

一、空间曲线的切线与法平面 82

二、曲面的切平面与法线 85

习题8-6 88

8.7　多元函数的极值及其求法 89

一、多元函数的极值与最值 89

二、条件极值·拉格朗日乘数法 92

习题8-7 96

总习题8 97

第9章　重积分 98

9.1　二重积分的概念与性质 98

一、二重积分的概念 98

二、二重积分的性质 101

习题9-1 104

9.2　二重积分的计算法 104

一、利用直角坐标计算二重积分 104

二、利用极坐标计算二重积分 110

习题9-2 113

9.3　二重积分的应用 114

一、曲面的面积 114

二、平面薄片的质心 116

三、平面薄片的转动惯量 117

习题9-3 118

9.4　三重积分 119

一、三重积分的概念 119

二、三重积分的计算法 119

三、三重积分的应用 123

习题9-4 124

总习题9 124

第10章 曲线积分与曲面积分 126

10.1　对弧长的曲线积分 126

一、对弧长的曲线积分概念与性质 126

二、对弧长的曲线积分计算法 128

习题10-1 131

10.2　对坐标的曲线积分 132

一、对坐标的曲线积分概念与性质 132

二、对坐标的曲线积分计算法 134

三、两类曲线积分之间的联系 138

习题10-2 139

10.3　格林公式及其应用 140

一、格林公式 140

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 145

三、二元函数的全微分求积 148

习题10-3 151

10.4　对面积的曲面积分 152

一、对面积的曲面积分概念与性质 152

二、对面积的曲面积分计算法 154

习题10-4 156

10.5　对坐标的曲面积分 157

一、对坐标的曲面积分概念与性质 157

二、对坐标的曲面积分计算法 161

三、两类曲面积分之间的联系 163

习题10-5 165

10.6　高斯公式与斯托克斯公式 166

一、高斯公式 166

二、斯托克斯公式 169

习题10-6 172

总习题10 173

第11章　无穷级数 175

11.1　常数项级数的概念与性质 175

一、常数项级数的概念 175

二、级数的性质 178

习题11-1 183

11.2　常数项级数的审敛法 184

一、正项级数及其审敛法 184

二、交错级数及其审敛法 193

三、绝对收敛与条件收敛 195

习题11-2 198

11.3　幂级数 199

一、函数项级数的概念 199

二、幂级数及其收敛域 200

三、幂级数的运算 204

习题11-3 207

11.4　函数的幂级数展开式及其应用 207

一、泰勒级数 207

二、函数展开成幂级数 210

三、近似计算 216

习题11-4 218

11.5　傅里叶级数 219

一、三角级数的正交性和傅里叶级数 219

二、傅里叶级数的收敛性 221

三、正弦级数和余弦级数 226

习题11-5 228

11.6　一般周期函数的傅里叶级数 229

习题11-6 232

总习题11 232

附录D　二阶和三阶行列式简介 236

附录E　几种常用的曲面 240

附　习题答案与提示 244