一、引论 2
第一章 数学与数学教育 2
1．数学概况及其发展 2
2．坚持“三个面向”的精神，改革中学数学教学内容 21
3．高中数学教学内容改革的回顾与研讨 35
第二章 问题解决及其系统 55
4．为什么要研究问题解决数学？ 55
5．研究问题解决数学的一点感受 60
6．谈谈小学数学一道思考题 64
7．关于问题解决CAI理论与实践的思考 77
8．问题解决与复习 86
9．关于问题解决系统的理论与实践的思考 90
二、小学数学 97
第三章 数与形 97
一 九数与形 97
10．九数两线 97
11．九数三线 99
12．九数三分 104
13．九数六方 108
14．九数八线 110
15．九数选取 120
16．四个三角 123
17．七个三角（爱因斯坦问题） 126
18．和百问题 131
19．方程巧解 134
二 大于九的数与形 135
20．十数四边 135
21．十数五线（五角星） 137
22．十一数六线（三个十字） 139
23．十二数四线 146
24．十二数六线（六角星） 150
25．十四数七线（七角星） 158
26．十五数五环（五环问题） 161
27．十六数十线（四阶幻方） 164
28．十六数五方（五方问题） 177
29．十六数八线（八角星） 182
30．四环四线 186
三 小于九的数与形 194
31．四数三方 194
32．五数十二线 197
33．六数三线 201
34．六数九角 203
35．三线两圆 204
36．七数三线 207
37．七数三圆 209
38．两圆两线 211
39．八数六方 213
40．六面问题 216
41．八数两式 220
42．八数四式 221
43．八数排序 223
44．八数十六线 239
第四章 思考与应用题 242
一 思考题（四则填空） 242
45．加号等式 242
46．加减等式 243
47．减法填空（上） 244
48．减法填空（下） 245
49．乘法填空 245
50．除法填空 248
51．乘除填空 249
52．等式填空 250
53．和积相等 251
54．两和相除 252
二 序的应用 253
55．百数求和 254
56．年号总和 255
57．开始年度 256
58．日截其半 256
59．算式求值 258
60．五方变四 259
61．十八根小棍 263
三 应用题 265
62．牛顿问题 265
63．阿基米德问题 272
64．卖蛋问题 276
65．韩信分油 280
66．欧拉分产 283
67．智者分马 286
68．人熊过河 288
69．三物过河 290
70．鸡兔同笼 291
71．龟兔赛跑 294
72．植树问题（上） 296
73．植树问题（下） 298
74．子女分牛 299
75．三等分金板 301
76．拼正方形 304
77．巧拼方形 305
78．再拼方形 308
79．两方拼方 310
80．割瓶拼方 313
81．智者配房 314
82．百万异面 317
83．巧算周几 319
84．巧猜年龄 321
85．巧猜生日 324
86．比例妙用 325
87．距离问题 328
三、中学数学 333
第五章 勾股定理的证明 333
88．问题1 339
89．问题2 343
90．问题3 346
91．问题4 349
92．问题5 353
93．问题6 356
94．问题7 360
95．问题8 364
96．问题9 368
97．问题10 371
自测题 376
第六章 勾股定理的发展 388
一 勾股四边形 389
98．勾股矩形 389
99．勾股菱形 390
100．勾股平行四边形 391
101．勾股梯形 392
二 勾股三角形 394
102．勾股正三角形 394
103．勾股变腰三角形 396
104．勾股直角三角形 397
105．勾股一般三角形 399
三 勾股圆 400
106．勾股圆 400
107．勾股扇 401
108．勾股定腰三角形 402
109．勾股弓形 404
110．勾股五角星 405
111．勾股混合形（一） 408
112．勾股混合形（二） 410
113．勾股混合形（三） 411
114．勾股混合形（四） 412
115．勾股混合形（五） 414
自测题 415
第七章 勾股定理的应用 417
一 勾股定理在三角形中的应用 417
116．问题1 求正三角形的高和面积 417
117．问题2 求正三角形AEF的面积 418
118．问题3 求三角形的垂线长 418
二 勾股定理在圆中的应用 419
119．问题4 求圆的切线长 419
120．问题5 求圆的半径 419
121．问题6 勾股容圆 420
122．问题7 求圆的半径和面积 420
123．问题8 求圆的半径 421
三 勾股定理在立体图形中的应用 422
124．问题9 求正四面体的高与体积 422
125．问题10 求四面体的体积与高 423
126．问题11 求多面体的表面积 424
127．问题12 求最短距离 425
128．问题13 求圆锥的高与体积 426
129．问题14 求圆锥的体积 426
130．问题15 求球的半径 427
四 勾股定理在图形计量中的应用 428
131．问题16 428
132．问题17 429
133．问题18 429
134．问题19 430
五 等积变形的应用题 431
135．问题20 431
136．问题21 432
137．问题22 433
138．问题23 434
139．问题24 435
140．问题25 435
第八章 1995与1997 437
141．95分房问题 437
142．97喜迎回归 451