第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种性质 3
三、反函数 4
四、初等函数 4
习题1-1 7
第二节 极限 8
一、数列的极限 8
二、函数的极限 9
习题1-2 11
第三节 极限的运算 12
一、极限的四则运算 12
二、极限运算举例 13
三、两个重要极限 13
习题1-3 16
第四节 无穷小与无穷大 17
一、无穷小与无穷大 17
二、无穷小的性质 19
三、无穷小的比较 19
习题1-4 20
第五节 函数的连续性 21
一、连续与间断 21
二、连续函数的性质与初等函数的连续性 23
三、闭区间上连续函数的性质 24
习题1-5 25
第六节 应用与实践 26
第二章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 28
一、导数的定义 28
二、求导数举例 30
三、导数的意义 32
四、可导与连续的关系 33
习题2-1 34
第二节 初等函数的求导法则 35
一、函数的和、差、积、商的求导法则 35
二、复合函数的求导法则 37
三、高阶导数 38
习题2-2 39
第三节 隐函数及参数方程确定的函数的求导法则 40
一、隐函数的求导法则 40
二、参数方程确定的函数的求导法则 42
三、初等函数的导数 43
习题2-3 44
第四节 函数的微分 45
一、微分的概念及几何意义 45
二、微分基本公式及微分的运算法则 47
习题2-4 48
第五节 微分的应用 49
一、微分在近似计算中的应用 49
二、微分在误差估计中的应用 50
习题2-5 51
第六节 应用与实践 52
第三章 导数的应用 54
第一节 罗彼塔法则 54
一、“0/0”型未定式 54
二、“∞/∞”型未定式 55
三、其他类型未定式 56
习题3-1 57
第二节 函数的单调性和极值 58
一、函数单调性的判别方法 58
二、函数极值的判别法 60
三、函数的最大值、最小值的求法 62
习题3-2 63
第三节 函数图像的描绘 65
一、曲线的凹凸性与拐点 65
二、函数图像的描绘 66
习题3-3 68
第四节 曲率 69
一、弧微分 69
二、曲率及其计算公式 70
三、曲率圆 72
习题3-4 73
第五节 应用与实践 74
第四章 不定积分 75
第一节 不定积分的概念与性质 75
一、原函数和不定积分的概念 75
二、不定积分的性质 77
三、不定积分的运算法则 77
习题4-1 78
第二节 不定积分的基本公式和直接积分法 79
习题4-2 82
第三节 换元积分法 83
一、第一类换元积分法（凑微分法） 83
二、第二类换元积分法（变量代换） 86
习题4-3 88
第四节 分部积分法 89
习题4-4 92
第五节 积分表的使用方法 92
习题4-5 93
第六节 应用与实践 94
第五章 定积分 97
第一节 定积分的概念与性质 97
一、两个引例 97
二、定积分的定义 99
三、定积分的几何意义 100
四、定积分的性质 100
习题5-1 101
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 103
一、变上限定积分 103
二、牛顿-莱布尼兹公式 104
习题5-2 105
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 106
一、定积分的换元积分法 106
二、定积分的分部积分法 108
习题5-3 109
第四节 广义积分 109
一、积分区间是无限的广义积分 109
二、有限区间上无界函数的广义积分 111
习题5-4 113
第五节 应用与实践 113
第六章 定积分的应用 116
第一节 定积分的微元法 116
第二节 定积分在实际问题中的应用 117
一、定积分的几何应用 118
二、定积分在物理中的应用 124
习题6-2 128
第七章 常微分方程 132
第一节 微分方程的一般概念 132
一、微分方程的概念 132
二、微分方程的解 133
习题7-1 134
第二节 一阶微分方程 134
一、可分离变量的微分方程 134
二、一阶线性微分方程 137
习题7-2 139
第三节 几类特殊的高阶方程 140
一、y（n）＝f（x）型 140
二、y″＝f（x,y′）型 140
三、y″＝f（y,y′）型 141
习题7-3 142
第四节 二阶线性微分方程 142
一、线性方程解的结构定理 143
二、二阶常系数线性齐次方程的通解 144
三、二阶常系数线性非齐次微分方程的特解 146
习题7-4 149
第五节 应用与实践 150
第八章 空间解析几何与向量代数 155
第一节 空间直角坐标系 155
一、空间直角坐标系 155
二、空间两点间的距离公式 156
习题8-1 156
第二节 向量及其线性运算 157
一、向量的概念 157
二、向量的加、减法 158
三、数与向量的乘法 158
习题8-2 169
第三节 向量的坐标 160
一、向量的坐标 160
二、向量的线性运算的坐标表示 161
三、向量的模与方向余弦 161
习题8-3 162
第四节 向量的数量积和向量积 162
一、向量的数量积 162
二、向量的向量积 164
习题8-4 166
第五节 平面及其方程 167
一、平面的点法式方程 167
二、平面的一般方程 168
三、两平面的夹角、平行与垂直的条件 179
习题8-5 171
第六节 空间直线及其方程 172
一、直线的标准方程 172
二、空间直线的参数方程 173
三、空间直线的一般方程 174
四、两直线的夹角，平行与垂直的条件 174
习题8-6 176
第七节 常见曲面的方程及图形 177
一、曲面及其方程 177
二、常见的曲面方程及其图形 178
习题8-7 181
第八节 应用与实践 182
第九章 多元函数微分法及其应用 184
第一节 多元函数 184
一、多元函数的概念 184
二、二元函数的极限与连续性 187
习题9-1 187
第二节 偏导数 188
一、偏导数的概念 188
二、高阶偏导数 191
习题9-2 193
第三节 全微分及其应用 193
一、全微分的概念 193
二、全微分在近似计算中的应用 195
习题9-3 196
第四节 多元复合函数微分法 196
一、复合函数微分法 196
二、隐函数的微分法 199
习题9-4 200
第五节 偏导数的应用 201
一、偏导数的几何应用 201
二、多元函数极值 203
三、条件极值 207
习题9-5 209
第六节 应用与实践 210
第十章 二重积分 213
第一节 二重积分的概念 213
一、两个实例 213
二、二重积分的定义 214
三、二重积分的性质 214
习题10-1 215
第二节 二重积分的计算 216
一、直角坐标系下二重积分的计算方法 216
二、极坐标系下二重积分的计算方法 219
习题10-2 220
第三节 二重积分的应用 222
一、二重积分在几何上的应用 222
二、平面薄片的重心 224
三、平面薄板的转动惯量 225
习题10-3 226
第四节 应用与实践 226
第十一章 曲线积分 228
第一节 对弧长的曲线积分 228
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 228
二、对弧长的曲线积分的计算方法 229
习题11-1 231
第二节 对坐标的曲线积分 231
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 231
二、对坐标的曲线积分的计算方法 234
三、格林（Green）公式 236
四、平面上曲线积分与路径无关的条件 237
习题11-2 238
第三节 应用与实践 239
第十二章 无穷级数 241
第一节 常数项级数的概念和性质 241
一、常数项级数的基本概念 241
二、常数项级数的基本性质 243
习题12-1 244
第二节 常数项级数审敛法 245
一、正项级数及其审敛法 245
二、交错级数及其审敛法 248
三、绝对收敛与条件收敛 249
习题12-2 250
第三节 幂级数 251
一、函数项级数的概念 251
二、幂级数及其收敛性 251
三、幂级数的运算 254
习题12-3 255
第四节 函数展开成幂级数 255
一、泰勒（Taylor）公式 255
二、利用麦克劳林级数将函数展开成幂级数 256
三、函数幂级数展开式的应用 258
习题12-4 260
第五节 傅里叶级数 260
一、三角级数与三角函数系 260
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 261
三、函数展开成正弦级数或余弦级数 265
四、周期为21的函数的傅里叶级数 266
习题12-5 267
第六节 应用与实践 267
第十三章 拉普拉斯变换 269
第一节 拉普拉斯变换的概念和性质 269
一、拉普拉斯变换的概念 269
二、拉氏变换的性质 271
习题13-1 274
第二节 拉普拉斯逆变换 274
一、拉氏逆变换的求法 275
二、单位脉冲函数及其拉氏变换 275
习题13-2 277
第三节 拉普拉斯变换应用举例 277
习题13-3 279
复习题13 279
习题答案 281