高等数学 1
第一章 函数 极限 连续 1
第一节 函数 1
第二节 函数的极限 4
第三节 数列的极限 13
第四节 函数的连续性与间断点 16
第二章 导数与微分 33
第一节 导数与微分的概念 33
第二节 求导数的方法 37
第三节 高阶导数及相关变化率 40
第三章 中值定理与导数的应用 52
第一节 中值定理 52
第二节 函数的单调性 57
第三节 求函数的极值 60
第四节 曲线的凹凸性 62
第五节 曲率 64
第四章 不定积分 78
第一节 原函数与不定积分的概念 78
第二节 求不定积分的方法 79
第五章 定积分 92
第一节 定积分的概念及性质 92
第二节 定积分的计算 94
第三节 广义积分 101
第六章 定积分的应用 113
第一节 定积分在几何上的应用 113
第二节 定积分在物理上的应用 116
第七章 微分方程 125
第一节 微分方程的基本概念 125
第二节 一阶微分方程 126
第三节 二阶常系数线性微分方程 130
第四节 可降阶方程与欧拉方程 134
第八章 向量代数与空间解析几何 151
第一节 向量的概念与运算及其关系 151
第二节 平面方程与直线方程及其位置关系 154
第三节 曲面方程与空间曲线方程 157
第九章 多元函数微分学及其应用 163
第一节 多元函数的基本概念 163
第二节 偏导数的计算方法 165
第三节 多元函数的极值与最值 170
第四节 多元函数微分学的几何应用及方向导数与梯度 173
第十章 重积分 186
第一节 二重积分 186
第二节 三重积分 191
第三节 重积分的应用 195
第十一章 曲线积分与曲面积分 208
第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 208
第二节 对坐标的曲线积分 212
第三节 对面积的曲面积分 218
第四节 对坐标的曲面积分 221
第十二章 无穷级数 241
第一节 常数项级数的概念与性质 241
第二节 常数项级数收敛性的判别法 242
第三节 幂级数 247
第四节 傅里叶级数 254
第十三章 经济应用 差分方程 268
第一节 经济应用 268
第二节 差分方程 273
线性代数 276
第一章 行列式 276
第一节 行列式的概念及性质 276
第二节 行列式按行（列）展开定理 280
第二章 矩阵 289
第一节 矩阵的概念及运算 289
第二节 可逆矩阵 294
第三节 分块矩阵 298
第四节 矩阵的初等变换和秩 300
第三章 向量 312
第一节 向量的线性组合与线性表示 312
第二节 向量的线性相关性 316
第三节 向量组的秩 321
第四节 向量的内积 323
第五节 向量空间 323
第四章 线性方程组 329
第一节 克莱姆法则 329
第二节 齐次线性方程组 331
第三节 非齐次线性方程组 334
第四节 方程组解之间的关系 338
第五章 特征值和特征向量 348
第一节 矩阵的特征值和特征向量 348
第二节 相似矩阵 352
第三节 实对称矩阵 358
第六章 二次型 369
第一节 二次型及其标准形 369
第二节 化二次型为标准型 371
第三节 正定二次型与正定矩阵 375
概率论与数理统计 383
第一章 随机事件与概率 383
第一节 随机事件的关系与运算 383
第二节 随机事件的概率与计算 385
第三节 事件的独立性和独立重复试验 391
第二章 随机变量及其分布 401
第一节 随机变量及其分布 401
第二节 随机变量的函数的分布 407
第三章 多维随机变量及其分布 418
第一节 二维随机变量及其联合分布函数 418
第二节 二维离散型随机变量和连续型随机变量 419
第三节 随机变量的独立性 425
第四节 二维均匀分布和二维正态分布 428
第五节 两个随机变量函数的分布 428
第四章 随机变量的数字特征 445
第一节 随机变量的数学期望与方差 445
第二节 随机变量的协方差和相关系数 447
第五章 大数定律及中心极限定理 462
第一节 切比雪夫不等式与大数定律 462
第二节 中心极限定理 463
第六章 样本及抽样分布 467
第七章 参数估计 484
第一节 点估计 484
第二节 区间估计 488
第八章 假设检验 497
第一节 假设检验的基本概念 497
第二节 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 498