第1章 概率论 1
1.1 集合论 1
1.2 概率论基础 4
1.2.1 公理化基础 5
1.2.2 概率演算 8
1.2.3 计数 11
1.2.4 枚举结果 14
1.3 条件概率与独立性 18
1.4 随机变量 25
1.5 分布函数 26
1.6 概率密度函数和概率质量函数 31
1.7 习题 33
1.8 杂录 42
第2章 变换和期望 43
2.1 随机变量函数的分布 43
2.2 期望 50
2.3 矩和矩母函数 54
2.4 积分号下的求导 62
2.5 习题 68
2.6 杂录 76
2.6.1 矩列的唯一性 76
2.6.2 其他母函数 76
2.6.3 矩母函数能否唯一地确定分布？ 77
第3章 常见分布族 78
3.1 引言 78
3.2 离散分布 78
3.3 连续分布 90
3.4 指数族 102
3.5 位置与尺度族 106
3.6 不等式与恒等式 111
3.6.1 概率不等式 111
3.6.2 恒等式 113
3.7 习题 116
3.8 杂录 124
3.8.1 Poisson假设 124
3.8.2 Chebychev不等式及其改进 125
3.8.3 再谈指数族 126
第4章 多维随机变量 128
4.1 联合分布与边缘分布 128
4.2 条件分布与独立性 136
4.3 二维变换 144
4.4 多层模型与混合分布 150
4.5 协方差与相关 155
4.6 多维分布 162
4.7 不等式 170
4.7.1 数值不等式 171
4.7.2 函数不等式 173
4.8 习题 175
4.9 杂录 187
4.9.1 交换悖论 187
4.9.2 算术-几何-调和平均值不等式 188
4.9.3 Borel悖论 188
第5章 随机样本的性质 190
5.1 随机样本的基本概念 190
5.2 随机样本中随机变量的和 193
5.3 正态分布的抽样 199
5.3.1 样本均值与样本方差的性质 199
5.3.2 导出分布：t分布与F分布 203
5.4 次序统计量 206
5.5 收敛的概念 212
5.5.1 依概率收敛 212
5.5.2 殆必收敛 213
5.5.3 依分布收敛 215
5.5.4 △方法 219
5.6 生成随机样本 224
5.6.1 直接法 225
5.6.2 间接法 229
5.6.3 舍选法 230
5.7 习题 232
5.8 杂录 245
5.8.1 中心极限定理 245
5.8.2 S2的偏倚 245
5.8.3 再看Chebychev不等式 245
5.8.4 强大数定律 246
5.8.5 Markov链Monte Carlo法 247
第6章 数据简化原理 248
6.1 引言 248
6.2 充分性原理 249
6.2.1 充分统计量 249
6.2.2 极小充分统计量 255
6.2.3 辅助统计量 258
6.2.4 充分统计量、辅助统计量与完全统计量 260
6.3 似然原理 264
6.3.1 似然函数 264
6.3.2 形式化的似然原理 266
6.4 同变性原理 270
6.5 习题 273
6.6 杂录 281
6.6.1 Basu定理的逆命题 281
6.6.2 关于辅助性的疑惑 281
6.6.3 再谈充分性 281
第7章 点估计 283
7.1 引言 283
7.2 求估计量的方法 284
7.2.1 矩法 284
7.2.2 极大似然估计量 287
7.2.3 Bayes估计量（Bayes Estimators） 295
7.2.4 EM算法 297
7.3 估计量的评价方法 300
7.3.1 均方误差 301
7.3.2 最佳无偏估计量 304
7.3.3 充分性（Sufficiency）和无偏性 311
7.3.4 损失函数最优性 317
7.4 习题 323
7.5 杂录 338
7.5.1 矩估计量和极大似然估计量 338
7.5.2 无偏的Bayes估计量 339
7.5.3 Lehmann-Scheffé定理 340
7.5.4 再谈EM算法 340
7.5.5 其他的似然 341
7.5.6 其他的Bayes分析 341
第8章 假设检验 343
8.1 引言 343
8.2 检验的求法 344
8.2.1 似然比检验 344
8.2.2 Bayes检验 348
8.2.3 并-交检验与交-并检验 349
8.3 检验的评价方法 351
8.3.1 错误概率与功效函数 351
8.3.2 最大功效检验 356
8.3.3 并-交检验与交-并检验的真实水平 363
8.3.4 p-值 365
8.3.5 损失函数最优性 368
8.4 习题 370
8.5 杂录 383
8.5.1 单调功效函数 383
8.5.2 似然比作为证据 383
8.5.3 p-值和后验概率 384
8.5.4 置信集p-值 384
第9章 区间估计 385
9.1 引言 385
9.2 区间估计量的求法 387
9.2.1 反转一个检验统计量 388
9.2.2 枢轴量 394
9.2.3 枢轴化累积分布函数 398
9.2.4 Bayes区间 402
9.3 区间估计量的评价方法 407
9.3.1 尺寸和覆盖概率 407
9.3.2 与检验相关的最优性 410
9.3.3 Bayes最优 414
9.3.4 损失函数最优 415
9.4 习题 417
9.5 杂录 430
9.5.1 置信方法 430
9.5.2 离散分布中的置信区间 430
9.5.3 Fieller定理 431
9.5.4 其他区间如何？ 432
第10章 渐近评价 433
10.1 点估计 433
10.1.1 相合性 433
10.1.2 有效性 436
10.1.3 计算与比较 438
10.1.4 自助法标准误差 443
10.2 稳健性 446
10.2.1 均值和中位数 447
10.2.2 M-估计量 449
10.3 假设检验 453
10.3.1 LRT的渐近分布 453
10.3.2 其他大样本检验 456
10.4 区间估计 461
10.4.1 近似极大似然区间 461
10.4.2 其他大样本区间 463
10.5 习题 468
10.6 杂录 480
10.6.1 超有效性 480
10.6.2 适当的正则性条件 480
10.6.3 再谈自助法 481
10.6.4 影响函数 482
10.6.5 自助法区间 483
10.6.6 稳健区间 484
第11章 方差分析和回归分析 485
11.1 引言 485
11.2 一种方式分组的方差分析 486
11.2.1 模型和分布假定 488
11.2.2 经典的ANOVA假设 488
11.2.3 均值的线性组合的推断 491
11.2.4 ANOVA F检验 493
11.2.5 对比的同时估计 496
11.2.6 平方和的分解 498
11.3 简单线性回归 500
11.3.1 最小二乘：数学解 503
11.3.2 最佳线性无偏估计：统计解 505
11.3.3 模型和分布假定 509
11.3.4 正态误差下的估计和检验 511
11.3.5 在给定点x=x0处的估计和预测 517
11.3.6 同时估计和置信带 519
11.4 习题 522
11.5 杂录 531
11.5.1 Cochran定理 531
11.5.2 多重比较 532
11.5.3 随机化完全区组设计 532
11.5.4 其他类型的方差分析 533
11.5.5 置信带的形状 533
11.5.6 Stein悖论 534
第12章 回归模型 536
12.1 引言 536
12.2 变量有误差时的回归 536
12.2.1 函数关系和结构关系 538
12.2.2 最小二乘解 539
12.2.3 极大似然估计 541
12.2.4 置信集 545
12.3 罗吉斯蒂克回归 548
12.3.1 模型 548
12.3.2 估计 550
12.4 稳健回归 554
12.5 习题 558
12.6 杂录 565
12.6.1 函数和结构的意义 565
12.6.2 EIV模型中常规最小二乘的相合性 566
12.6.3 EIV模型中的工具变量 566
12.6.4 罗吉斯蒂克似然方程 567
12.6.5 再谈稳健回归 567
附录 计算机代数 569
常用分布表 577
参考文献 584
作者索引 601
名词索引 606