第一章 函数 1
1.1 集合、区间、邻域 1
一、集合 1
二、实数的绝对值 2
三、区间和邻域 3
习题1-1 5
1.2 函数的概念 5
一、变量与常量 5
二、函数的概念 5
三、函数的表示法与分段函数 8
习题1-2 9
1.3 函数的几种特性 10
一、函数的有界性 10
二、函数的奇偶性 11
三、函数的单调性 12
四、函数的周期性 13
习题1-3 14
1.4 反函数与复合函数 15
一、反函数 15
二、复合函数 17
习题1-4 19
1.5 初等函数 20
一、基本初等函数 20
二、初等函数 24
三、双曲函数 25
四、建立函数关系式举例 26
习题1-5 28
学习指导 29
复习思考题（一） 33
第二章 极限与连续 35
2.1 数列的极限 35
一、数列的概念及其性质 35
二、数列的极限 36
三、数列的收敛性与有界性的关系 39
习题2-1 42
2.2 函数的极限 43
一、自变量趋向于无穷时函数的极限 43
二、自变量趋向于有限值时函数的极限 44
三、函数极限的性质定理 48
习题2-2 48
2.3 无穷小量和无穷大量 49
一、无穷小量的概念及运算 49
二、无穷大量的概念 50
三、无穷大与无穷小的关系 52
四、具有极限的函数与无穷小的关系 52
习题2-3 53
2.4 极限的运算法则 54
一、极限的四则运算法则 54
二、复合函数的极限 58
三、极限的不等式定理 59
习题2-4 59
2.5 极限存在的夹逼准则 两个重要极限 60
一、极限存在的夹逼准则 60
二、两个重要极限 62
习题2-5 66
2.6 无穷小的比较 67
一、无穷小比较的概念 67
二、等价无穷小的性质及其应用 68
习题2-6 69
2.7 函数的连续性与间断点 70
一、函数的连续性 70
二、左、右连续及连续的充要条件 72
三、函数的间断点及其分类 73
习题2-7 76
2.8 连续函数的运算及初等函数的连续性 76
一、连续函数的四则运算 76
二、反函数与复合函数的连续性 77
三、初等函数的连续性 78
习题2-8 79
2.9 闭区间上连续函数的性质 79
一、最大值和最小值定理 79
二、介值定理 81
习题2-9 82
学习指导 83
复习思考题（二） 87
第三章 导数与微分 91
3.1 导数的概念 91
一、变化率问题举例 91
二、导数的定义 92
三、根据定义求导数举例 94
四、导数的几何意义 96
五、函数的可导性与连续性的关系 98
习题3-1 99
3.2 函数的四则运算求导法则 100
一、函数的和、差求导法则 100
二、函数的积、商求导法则 101
习题3-2 104
3.3 反函数的导数 105
一、反函数的求导法则 105
二、指数函数的导数 105
三、反三角函数的导数 106
习题3-3 107
3.4 复合函数的求导法则 107
习题3-4 112
3.5 初等函数的导数和分段函数的求导举例 113
一、初等函数的导数 113
二、分段函数求导举例 114
习题3-5 115
3.6 高阶导数 116
习题3-6 118
3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 119
一、隐函数的导数 119
二、对数求导法 121
三、由参数方程所确定的函数的导数 122
习题3-7 124
3.8 函数的微分 125
一、微分的定义 125
二、函数可微与可导之间的关系 126
三、微分的几何意义 128
四、函数的微分公式与微分法则 128
五、复合函数的微分法则与微分形式不变性 129
六、微分在近似计算中的应用 131
习题3-8 133
学习指导 134
复习思考题（三） 140
第四章 中值定理与洛必达法则4.1 中值定理&. 143
一、罗尔定理 143
二、拉格朗日定理 145
三、柯西定理 147
习题4-1 149
4.2 洛必达法则 149
一、0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则 150
二、其他未定式的计算 152
习题4-2 154
4.3 泰勒公式 154
习题4-3 159
学习指导 160
复习思考题（四） 165
第五章 导数的应用 167
5.1 函数的单调性的判定法 167
习题5-1 171
5.2 函数的极值及其求法 171
习题5-2 176
5.3 最大值、最小值问题 176
一、函数在闭区间上的最大值和最小值 177
二、实际问题中的最大值和最小值 178
习题5-3 181
5.4 曲线的凹凸性与拐点 182
一、曲线的凹凸性 182
二、曲线的拐点 184
习题5-4 185
5.5 函数图形的描绘 186
一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线 186
二、函数图形的描绘 186
习题5-5 189
5.6 曲率 190
一、弧微分 190
二、曲率的概念及计算公式 191
三、曲率半径与曲率圆 195
习题5-6 196
学习指导 197
复习思考题（五） 202
第六章 不定积分 205
6.1 原函数与不定积分 205
一、原函数与不定积分的概念 205
二、基本积分表 208
三、不定积分的性质 210
习题6-1 213
6.2 换元积分法 214
一、第一类换元法 214
习题6-2(1) 221
二、第二类换元法 222
习题6-2(2) 226
三、基本积分表的扩充 227
习题6-2(3) 228
6.3 分部积分法 229
习题6-3 234
6.4 有理函数的积分 235
一、把有理真分式化为部分分式之和 235
二、有理真分式的积分 238
习题6-4 243
6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例 243
一、三角函数有理式的积分 243
二、简单无理函数的积分举例 246
习题6-5 248
学习指导 248
复习思考题（六） 257
第七章 定积分 261
7.1 定积分的概念 261
一、引入定积分的两个实例 261
二、定积分的定义 264
三、定积分的几何意义 265
习题7-1 268
7.2 定积分的性质 中值定理 269
习题7-2 274
7.3 牛顿－莱布尼兹公式 275
一、变上限的定积分 275
二、牛顿－莱布尼兹公式 277
习题7-3 280
7.4 定积分的换元积分法 282
习题7-4 287
7.5 定积分的分部积分法 288
习题7-5 292
7.6 定积分的近似计算法 292
一、矩形法 293
二、梯形法 293
三、抛物线法 293
习题7-6 296
7.7 广义积分 296
一、无穷区间上的广义积分 297
二、无界函数的广义积分 300
习题7-7 303
学习指导 304
复习思考题（七） 312
第八章 定积分的应用 316
8.1 平面图形的面积 316
一、直角坐标情形 317
二、极坐标情形 320
习题8-1 321
8.2 某些特殊立体的体积 322
一、平行截面面积为已知的立体的体积 322
二、旋转体的体积 324
习题8-2 326
8.3 平面曲线的弧长 327
一、直角坐标情形 327
二、参数方程情形 328
三、极坐标情形 330
习题8-3 331
8.4 定积分在物理、力学中的应用举例 332
一、功 332
二、水压力 335
习题8-4 338
学习指导 339
复习思考题（八） 345
第九章 向量代数 349
9.1 空间直角坐标系 349
一、空间直角坐标系 349
二、空间内点的直角坐标 349
三、空间内两点间的距离公式 350
习题9-1 351
9.2 向量的概念及其几何运算 352
一、向量的概念 352
二、向量的加、减运算 353
三、数与向量的乘法 354
习题9-2 356
9.3 向量的坐标 356
一、向量在轴上的投影 357
二、向量的坐标 358
三、向量线性运算的坐标表示式 360
四、向量的模及方向余弦的坐标表示式 362
习题9-3 364
9.4 向量的数量积 365
一、数量积的定义及其运算性质 365
二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件 367
习题9-4 369
9.5 向量的向量积 370
一、向量积的定义及其运算性质 370
二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件 372
习题9-5 374
学习指导 374
复习思考题（九） 377
第十章 空间解析几何 379
10.1 空间平面及其方程 379
一、平面的点法式方程 379
二、平面的一般方程 380
三、平面的截距式方程 382
四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件 383
五、点到平面的距离公式 384
习题10-1 385
10.2 空间直线及其方程 386
一、空间直线的一般方程 386
二、空间直线的点向式、两点式及参数方程 386
三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件 389
四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件 390
五、平面束方程 391
习题10-2 395
10.3 空间曲面及其方程 396
一、曲面与方程的概念 396
二、球面 397
三、柱面 397
四、旋转曲面 398
五、二次曲面 400
习题10-3 403
10.4 空间曲线及其方程 404
一、空间曲线的一般方程 404
二、空间曲线的参数方程 405
三、空间曲线在坐标面上的投影 405
习题10-4 407
学习指导 408
复习思考题（十） 412
附录 415
附录一 积分表 415
附录二 希腊字母表及初等数学常用公式 422
附录三 极坐标简介 425
附录四 某些常用的曲线方程及其图形 427