第1篇 微积分 1
篇要 微积分的四种思维定势 1
第1章 函数·极限·连续 6
第1节 函数 6
知识点精讲 6
题型归纳及思路提示 9
第2节 极限及连续性 14
知识点精讲 14
题型归纳及思路提示 19
精选习题一 34
参考答案 36
第2章 导数与微分 37
第1节 导数与微分 37
知识点精讲 37
题型归纳及思路提示 40
第2节 高阶导数 46
知识点精讲 46
题型归纳及思路提示 47
精选习题二 49
参考答案 51
第3章 一元函数积分学 52
第1节 不定积分 52
知识点精讲 52
题型归纳及思路提示 63
精选习题三（1） 72
参考答案 73
第2节 定积分 75
知识点精讲 75
题型归纳及思路提示 81
精选习题三（2） 102
参考答案 103
第3节 反常积分 104
知识点精讲 104
题型归纳及思路提示 105
精选习题三（3） 106
参考答案 106
第4章 微分中值定理与泰勒公式 107
第1节 中值定理 107
知识点精讲 107
题型归纳及思路提示 107
第2节 泰勒公式 116
知识点精讲 116
题型归纳及思路提示 117
精选习题四 121
参考答案 121
第5章 一元微积分的应用 123
第1节 函数的单调性 123
知识点精讲 123
题型归纳及思路提示 123
第2节 极值与最值 124
知识点精讲 124
题型归纳及思路提示 125
第3节 方程的根 131
题型归纳及思路提示 131
第4节 函数的图形性质 136
知识点精讲 136
题型归纳及思路提示 137
第5节 微元法 140
知识点精讲 140
题型归纳及思路提示 141
精选习题五 144
参考答案 146
第6章 多元函数微分学 147
第1节 二元函数 147
知识点精讲 147
题型归纳及思路提示 147
第2节 二元函数的极限及连续性 148
知识点精讲 148
题型归纳及思路提示 149
第3节 二元函数的偏导数、全导数及全微分 150
知识点精讲 150
题型归纳及思路提示 152
第4节 多元函数的极值及应用 161
知识点精讲 161
题型归纳及思路提示 162
精选习题六 166
参考答案 167
第7章 二重积分 168
知识点精讲 168
题型归纳及思路提示 171
精选习题七 182
参考答案 183
第8章 无穷级数 185
第1节 常数项级数 185
知识点精讲 185
题型归纳及思路提示 187
第2节 函数项级数与幂级数 194
知识点精讲 194
题型归纳及思路提示 196
第3节 无穷级数的求和 201
题型归纳及思路提示 201
精选习题八 209
参考答案 211
第9章 常微分方程及差分方程 212
第1节 常微分方程 212
知识点精讲 212
题型归纳及思路提示 216
第2节 差分方程 225
知识点精讲 225
题型归纳及思路提示 226
精选习题九 230
参考答案 231
第10章 函数方程与不等式证明 232
精选习题十 241
参考答案 242
第11章 微积分在经济中的应用 244
知识点精讲 244
题型归纳及思路提示 246
精选习题十一 251
参考答案 252
第2篇 线性代数 253
篇要 线代的八种思维定势 253
第1章 行列式 259
第1节 排列与逆序 259
知识点精讲 259
题型归纳及思路提示 259
第2节 行列式 260
知识点精讲 260
题型归纳及思路提示 263
精选习题一 272
参考答案 273
第2章 矩阵 274
第1节 矩阵 274
知识点精讲 274
题型归纳及思路提示 276
第2节 逆矩阵 281
知识点精讲 281
题型归纳及思路提示 284
精选习题二 296
参考答案 299
第3章 向量 301
第1节 向量 301
知识点精讲 301
第2节 向量的线性组合、线性表示及线性相关性 302
知识点精讲 302
题型归纳及思路提示 304
第3节 向量组的秩和矩阵的秩 314
知识点精讲 314
题型归纳及思路提示 315
精选习题三 321
参考答案 322
第4章 线性方程组 323
知识点精讲 323
题型归纳及思路提示 327
精选习题四 344
参考答案 346
第5章 特征值和特征向量 348
第1节 矩阵的特征值和特征向量 348
知识点精讲 348
题型归纳及思路提示 350
第2节 相似矩阵、对称矩阵及矩阵的对角化 356
知识点精讲 356
题型归纳及思路提示 357
精选习题五 368
参考答案 369
第6章 二次型 371
第1节 二次型 371
知识点精讲 371
题型归纳及思路提示 374
第2节 二次型的正定性及正定矩阵 381
知识点精讲 381
题型归纳及思路提示 382
精选习题六 385
参考答案 386
第3篇 概率论与数理统计篇要 概率统计的九种思维定势 387
第1章 随机事件和概率 395
第1节 随机试验和随机事件 395
知识点精讲 395
题型归纳及思路提示 397
第2节 条件概率与事件的独立性 404
知识点精讲 404
题型归纳及思路提示 406
精选习题一 411
参考答案 412
第2章 随机变量及其分布 413
第1节 一维随机变量与分布函数 413
知识点精讲 413
题型归纳及思路提示 416
第2节 多维随机变量与分布函数 427
知识点精讲 427
题型归纳及思路提示 430
精选习题二 445
参考答案 448
第3章 随机变量的数字特征 451
第1节 一维随机变量的数字特征 451
知识点精讲 451
题型归纳及思路提示 453
第2节 多维随机变量的数字特征 458
知识点精讲 458
题型归纳及思路提示 460
精选习题三 473
参考答案 475
第4章 大数定律和中心极限定理 476
第1节 切比雪夫不等式与大数定律 476
知识点精讲 476
题型归纳及思路提示 477
第2节 中心极限定理 479
知识点精讲 479
题型归纳及思路提示 480
精选习题四 482
参考答案 483
第5章 数理统计的基本概念 484
第1节 总体、样本和统计量 484
知识点精讲 484
题型归纳及思路提示 485
第2节 抽样分布 487
知识点精讲 487
题型归纳及思路提示 489
精选习题五 492
参考答案 493
第6章 参数估计 494
第1节 点估计 494
知识点精讲 494
题型归纳及思路提示 496
第2节 区间估计 502
知识点精讲 502
题型归纳及思路提示 504
精选习题六 506
参考答案 508
第7章 假设检验 509
知识点精讲 509
题型归纳及思路提示 511
精选习题七 514
参考答案 516