第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、集合及其运算 1
二、函数的概念 4
三、函数的几种简单特性 9
四、反函数与复合函数 13
五、初等函数 15
习题1-1 15
第二节 数列的极限 18
一、数列极限的概念 18
二、收敛数列的性质 21
三、数列极限概念的进一步讨论 23
习题1-2 25
第三节 函数的极限 26
一、函数极限的概念 26
二、函数极限的性质 32
三、函数极限概念的进一步讨论 33
习题1-3 35
第四节 极限的运算法则 36
一、无穷小量与无穷大量 37
二、极限的四则运算法则 39
三、复合函数的极限运算法则 43
习题1-4 45
第五节 极限存在准则与重要极限 46
一、准则Ⅰ与lim x→0 sinx/x=1 46
二、准则Ⅱ与lim x→0 (1+1/x)x=e 49
习题1-5 54
第六节 无穷小的比较 56
一、无穷小的比较 56
二、等价无穷小的应用 58
习题1-6 60
第七节 函数的连续性 61
一、函数连续的概念 61
二、函数的间断点 64
三、连续函数的运算与初等函数的连续性 66
习题1-7 69
第八节 闭区间上连续函数的性质 71
一、有界性与最大值最小值定理 71
二、零点定理与介值定理 72
习题1-8 74
第二章 导数与微分 75
第一节 导数的概念 75
一、导数概念的引出 75
二、导数的定义 77
三、求导数举例 79
四、单侧导数 80
五、可导与连续的关系 81
习题2-1 82
第二节 求导法则 83
一、导数的四则运算法则 83
二、反函数与复合函数的求导法则 86
三、基本求导法则与导数公式 91
四、高阶导数 92
习题2-2 95
第三节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 97
一、隐函数的导数 97
二、由参数方程所确定的函数的导数 99
三、对数求导法 102
四、相关变化率 103
习题2-3 104
第四节 微分及其应用 105
一、微分的概念 105
二、微分的几何意义 108
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 108
四、微分的应用 112
习题2-4 115
第三章 微分中值定理与导数的应用 118
第一节 微分中值定理 118
一、罗尔定理 118
二、拉格朗日中值定理 120
三、柯西中值定理 121
四、洛必达法则 122
习题3-1 127
第二节 导数的应用 129
一、函数的单调性 129
二、函数的极值 133
三、函数的最大值、最小值 137
习题3-2 141
第三节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 143
一、曲线的凹凸性与拐点 143
二、函数图形的描绘 146
习题3-3 149
第四节 曲率 150
一、弧微分 150
二、曲率及其计算公式 151
三、曲率圆与曲率半径 154
习题3-4 156
第五节 方程的近似解 156
习题3-5 159
第四章 不定积分 160
第一节 不定积分的概念与性质 160
一、原函数与不定积分的概念 160
二、基本积分表 164
三、不定积分的性质 166
习题4-1 169
第二节 换元积分法 170
一、第一类换元法 171
二、第二类换元法 179
习题4-2 184
第三节 分部积分法 186
习题4-3 190
第五章 定积分及其应用 192
第一节 定积分的概念与性质 192
一、引例 192
二、定积分的定义 194
三、定积分的性质 199
习题5-1 202
第二节 微积分基本公式 203
一、积分上限的函数及其导数 204
二、牛顿-莱布尼兹公式 206
习题5-2 210
第三节 定积分的换元法与分部积分法 212
一、定积分的换元法 212
二、定积分的分部积分法 217
习题5-3 221
第四节 广义积分 223
一、无穷限的广义积分 223
二、无界函数的广义积分 225
习题5-4 227
第五节 定积分在几何问题中的应用举例 228
一、定积分的元素法 228
二、平面图形的面积 229
三、体积 234
四、平面曲线的弧长 237
习题5-5 240
第六节 定积分在物理学中的应用举例 242
一、变力沿直线所作的功 242
二、水压力 244
三、引力 245
习题5-6 246
第六章 常微分方程 248
第一节 微分方程的基本概念 248
习题6-1 251
第二节 可分离变量的微分方程与齐次方程 252
一、可分离变量的微分方程 252
二、齐次方程 258
习题6-2 261
第三节 一阶线性微分方程 263
习题6-3 269
第四节 可降价的高阶微分方程 270
一、y(n)=f（x）型的微分方程 270
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 272
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 273
习题6-4 274
第五节 二阶线性微分方程 275
一、二阶线性微分方程举例 275
二、二阶线性微分方程解的结构 277
习题6-5 279
第六节 二阶常系数线性微分方程 280
一、二阶常系数齐次线性微分方程 280
二、二阶常系数非齐次线性微分方程 287
习题6-6 291
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 294
附录Ⅱ 几种常用的曲线 297
习题答案 299