第一章 黎曼几何 1
1黎曼度量 1
2测地线 3
3 黎曼曲率张量 7
4 第二基本形式 13
5第二变分公式与Jacobi场 15
6指标形式 22
7 完备黎曼流形 25
8最短路径原理 27
9 Gauss-Bonnet定理 29
第二章 Cohn-Vossen和Huber的经典结果 34
1 完备开曲面的全曲率 34
2 Cohn-Vossen和Huber的经典定理 39
3黎曼平面上测地线的特殊性质 46
第三章 理想边界 61
1无穷远处的曲率 61
2曲线间的平行性与伪距离 63
3 黎曼半柱面及其万有覆盖 73
4 理想边界及其拓扑结构 77
5 Tits度量d∞的结构 82
6 三角比较定理 85
7极限锥的收敛性 91
8Busemann函数的性态 102
第四章 完备开曲面的割迹 110
1 预备知识 110
2割迹的拓扑结构 116
3 割迹距离函数的绝对连续性 124
4 测地圆的构造 131
第五章 等周不等式 138
1 S（C，t）的结构和C的割迹 138
2 M有限连通的情形 142
3 M无限连通的情形 147
第六章 射线质量 156
1 预备知识；从一个固定点出发的射线的质量 156
2 射线质量的渐近性态 163
第七章 旋转曲面极点和割迹 174
1测地线的性质 174
2Jacobi场 184
3von Mangoldt曲面的割迹 194
第八章 测地线的性态 206
1平面曲线的形态 206
2主要定理和例子 210
3测地线的半正则性 214
4 测地线的几乎正则性与指标估计 222
5恰当完备测地线的旋转数 227
6 任意接近无穷处完备测地线的存在性 230
参考文献 233
索引 240