完备开曲面上全曲率的几何PDF电子书下载

第一章 黎曼几何 1

1黎曼度量 1

2测地线 3

3 黎曼曲率张量 7

4 第二基本形式 13

5第二变分公式与Jacobi场 15

6指标形式 22

7 完备黎曼流形 25

8最短路径原理 27

9 Gauss-Bonnet定理 29

第二章 Cohn-Vossen和Huber的经典结果 34

1 完备开曲面的全曲率 34

2 Cohn-Vossen和Huber的经典定理 39

3黎曼平面上测地线的特殊性质 46

第三章 理想边界 61

1无穷远处的曲率 61

2曲线间的平行性与伪距离 63

3 黎曼半柱面及其万有覆盖 73

4 理想边界及其拓扑结构 77

5 Tits度量d∞的结构 82

6 三角比较定理 85

7极限锥的收敛性 91

8Busemann函数的性态 102

第四章 完备开曲面的割迹 110

1 预备知识 110

2割迹的拓扑结构 116

3 割迹距离函数的绝对连续性 124

4 测地圆的构造 131

第五章 等周不等式 138

1 S（C，t）的结构和C的割迹 138

2 M有限连通的情形 142

3 M无限连通的情形 147

第六章 射线质量 156

1 预备知识；从一个固定点出发的射线的质量 156

2 射线质量的渐近性态 163

第七章 旋转曲面极点和割迹 174

1测地线的性质 174

2Jacobi场 184

3von Mangoldt曲面的割迹 194

第八章 测地线的性态 206

1平面曲线的形态 206

2主要定理和例子 210

3测地线的半正则性 214

4 测地线的几乎正则性与指标估计 222

5恰当完备测地线的旋转数 227

6 任意接近无穷处完备测地线的存在性 230

参考文献 233

索引 240