第一章 初等排列组合 1
1 问题的基本提法 1
2 无重排列与组合 3
3 可重排列与组合 7
习题一 10
第二章 基本计数法则 12
1 和则与分组法 12
2 积则与分步法 17
3 等则与配对法 20
4 映射与分配 25
习题二 28
第三章 二项式系数 30
1 二项式定理与二项式系数 30
2 杨辉三角 33
3 组合恒等式 42
习题三 52
第四章 多项式系数 54
1 多项式定理 54
2 多项式系数的组合意义 58
3 多项式系数的性质 61
习题四 66
第五章 费波那契数与递归关系 67
1 费波那契数列 67
2 递归关系 69
3 费波那契数列通项公式 72
4 费波那契数列的组合意义 77
5 费波那契数列的性质 81
6 递归关系的应用 84
7 其它的递归关系 90
习题五 94
第六章 卡塔兰数与母函数 96
1 卡塔兰数 96
2 母函数 100
3 卡塔兰数的通项公式和性质 106
4 多重集的排列组合 113
5 母函数的应用 117
习题六 128
第七章 斯特林数、拉赫数与差分表 130
1 两类斯特林数 130
2 斯特林数的递归关系与数值表 131
3 斯特林数的组合意义 137
4 斯特林数的其它性质 141
5 拉赫数 148
6 差分表及其应用 154
习题七 159
第八章 容斥原理与莫比乌斯反演 162
1 容斥原理 162
2 容斥原理的应用 167
3 限位排列 174
4 莫比乌斯函数与欧拉Ψ函数 179
5 莫比乌斯反演 183
6 多重集的圆排列 189
习题八 196
第九章 几何计数问题 198
1 子图形计数——直接方法 198
2 子图形计数——间接方法 207
3 图形的切割 214
4 折线法及其应用 220
5 整点与整边三角形 226
习题九 233
第十章 鸽笼原理和兰姆赛理论 235
1 鸽笼原理的基本形式 235
2 整数的和、差、倍 240
3 难以置信——不容置疑 247
4 奥林匹克试题一瞥 250
5 兰姆赛理论 254
习题十 258
习题答案与提示 260