形形色色的计数PDF电子书下载

第一章 初等排列组合 1

1 问题的基本提法 1

2 无重排列与组合 3

3 可重排列与组合 7

习题一 10

第二章 基本计数法则 12

1 和则与分组法 12

2 积则与分步法 17

3 等则与配对法 20

4 映射与分配 25

习题二 28

第三章 二项式系数 30

1 二项式定理与二项式系数 30

2 杨辉三角 33

3 组合恒等式 42

习题三 52

第四章 多项式系数 54

1 多项式定理 54

2 多项式系数的组合意义 58

3 多项式系数的性质 61

习题四 66

第五章 费波那契数与递归关系 67

1 费波那契数列 67

2 递归关系 69

3 费波那契数列通项公式 72

4 费波那契数列的组合意义 77

5 费波那契数列的性质 81

6 递归关系的应用 84

7 其它的递归关系 90

习题五 94

第六章 卡塔兰数与母函数 96

1 卡塔兰数 96

2 母函数 100

3 卡塔兰数的通项公式和性质 106

4 多重集的排列组合 113

5 母函数的应用 117

习题六 128

第七章 斯特林数、拉赫数与差分表 130

1 两类斯特林数 130

2 斯特林数的递归关系与数值表 131

3 斯特林数的组合意义 137

4 斯特林数的其它性质 141

5 拉赫数 148

6 差分表及其应用 154

习题七 159

第八章 容斥原理与莫比乌斯反演 162

1 容斥原理 162

2 容斥原理的应用 167

3 限位排列 174

4 莫比乌斯函数与欧拉Ψ函数 179

5 莫比乌斯反演 183

6 多重集的圆排列 189

习题八 196

第九章 几何计数问题 198

1 子图形计数——直接方法 198

2 子图形计数——间接方法 207

3 图形的切割 214

4 折线法及其应用 220

5 整点与整边三角形 226

习题九 233

第十章 鸽笼原理和兰姆赛理论 235

1 鸽笼原理的基本形式 235

2 整数的和、差、倍 240

3 难以置信——不容置疑 247

4 奥林匹克试题一瞥 250

5 兰姆赛理论 254

习题十 258

习题答案与提示 260