第一部分 高等数学 1
第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
一、基本概念 1
二、函数的四个基本特性 3
三、典型例题精解 3
第二节 极限 12
一、基本概念 12
二、重要定理与性质 14
三、典型例题精解 16
第三节 函数的连续性 30
一、基本概念 30
二、重要定理与性质 30
三、典型例题精解 31
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题型训练与自测一 46
题型训练与自测一答案 48
第二章 导数与微分 50
第一节 导数与微分及其实际意义 50
一、基本概念 50
二、重要定理与基本公式 51
三、典型例题精解 52
第二节 导数的求法与高阶导数 54
一、基本概念 54
二、基本公式与求导法则 54
三、典型例题精解 55
第三节 微分中值定理与导数的应用 61
一、基本概念 61
二、重要定理与方法 61
三、典型例题精解 66
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题型训练与自测二 85
题型训练与自测二答案 88
第三章 不定积分 90
第一节 不定积分的概念与性质 90
一、基本概念 90
二、基本定理、性质与公式 90
三、典型例题精解 91
第二节 基本积分法及各类函数的积分法 92
一、基本积分法 92
二、常见的几种凑微分的积分法 92
三、典型例题精解 93
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题型训练与自测三 99
题型训练与自测三答案 102
第四章 定积分的计算及其应用 103
第一节 定积分的计算 103
一、基本概念 103
二、重要定理与方法 103
三、典型例题精解 105
第二节 定积分的应用 110
一、基本思路 110
二、定积分应用的计算公式 110
三、典型例题精解 111
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题型训练与自测四 120
题型训练与自测四答案 122
第五章 多元函数微分学 123
第一节 多元函数的极限与连续性 123
一、基本概念 123
二、重要定理与性质 124
三、典型例题精解 124
第二节 多元函数微分法 126
一、基本概念 126
二、重要定理与方法 127
三、典型例题精解 128
第三节 多元函数的极值 134
一、基本概念 134
二、求极值的基本方法 135
三、典型例题精解 135
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题型训练与自测五 143
题型训练与自测五答案 144
第六章 二重积分 146
第一节 二重积分的概念与性质 146
一、基本概念 146
二、二重积分的基本性质 146
三、典型例题精解 147
第二节 二重积分的解题技巧 148
一、解题程序 148
二、二重积分的计算方法 148
三、典型例题精解 149
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题型训练与自测六 168
题型训练与自测六答案 170
第七章 无穷级数 172
第一节 常数项级数 172
一、基本概念 172
二、基本性质与方法 172
三、典型例题精解 175
第二节 幂级数 179
一、基本概念 179
二、重要定理与性质 180
三、典型例题精解 182
第三节 无穷级数求和 186
一、求幂级数和函数 186
二、常数项级数求和 186
三、典型例题精解 187
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题型训练与自测七 192
题型训练与自测七答案 194
第八章 常微分方程与差分方程简介 195
第一节 一阶微分方程 195
一、基本概念 195
二、一阶微分方程的分类及解法 195
三、典型例题精解 196
第二节 二阶线性微分方程 200
一、二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理 200
二、二阶常系数线性微分方程解法 200
三、典型例题精解 201
第三节 一阶差分方程 202
一、基本概念 203
二、一阶常系数线性差分方程的解法 203
三、典型例题精解 204
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题型训练与自测八 211
题型训练与自测八答案 212
第九章 函数方程与不等式证明 213
第一节 函数方程 213
一、利用函数和其表示法与字母表示无关的“特性”求解函数方程 213
二、利用极限求解函数方程 213
三、利用连续函数的可积性及原函数的连续性求解函数方程 214
四、利用变上限积分的可导性求解函数方程 214
五、利用解微分方程的方法求解函数方程 215
第二节 不等式的证明 215
一、利用函数图形的凹性证明不等式 215
二、利用函数的单调性证明不等式 216
三、利用微分中值定理证明不等式 217
四、利用函数的极值与最值证明不等式 218
题型训练与自测九 219
题型训练与自测九答案 220
第十章 微积分在经济中的应用 222
一、基本概念与公式 222
二、最大利润的条件 223
三、典型例题精解 223
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题型训练与自测十 229
题型训练与自测十答案 230
第二部分 线性代数 231
第一章 n阶行列式 231
一、基本概念 231
二、重要定理与性质 232
三、典型例题精解 234
历年考研真题链接 245
题型训练与自测一 247
题型训练与自测一答案 249
第二章 矩阵 251
第一节 矩阵的概念与运算 251
一、基本概念 251
二、矩阵的运算与运算规律 252
三、典型例题精解 253
第二节 逆矩阵 256
一、基本概念 256
二、重要性质与求逆矩阵的方法 256
三、分块矩阵及其运算法则 257
四、典型例题精解 258
第三节 矩阵的秩 265
一、基本概念 265
二、重要公式与结论 265
三、典型例题精解 265
历年考研真题链接 268
题型训练与自测二 277
题型训练与自测二答案 280
第三章 向量 282
第一节 向量组的线性相关与线性无关 282
一、基本概念 282
二、重要定理及性质 283
三、典型例题精解 283
第二节 向量组与矩阵的秩 288
一、基本概念 288
二、重要定理与公式 288
三、典型例题精解 289
第三节 n维向量空间 292
一、基本概念 292
二、重要定理与性质 294
三、典型例题精解 294
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题型训练与自测三 300
题型训练与自测三答案 303
第四章 线性方程组 305
第一节 线性方程组 305
一、基本概念 305
二、重要定理与方法 306
三、典型例题精解 307
第二节 线性方程组解的结构及判定 311
一、基本概念 311
二、重要定理和性质 312
三、典型例题精解 313
历年考研真题链接 324
题型训练与自测四 338
题型训练与自测四答案 341
第五章 矩阵的特征值和特征向量 342
第一节 矩阵的特征值和特征向量 342
一、基本概念 342
二、重要定理与结论 342
三、典型例题精解 343
第二节 相似矩阵与矩阵的对角化 348
一、基本概念 349
二、重要定理与性质 349
三、典型例题精解 350
历年考研真题链接 358
题型训练与自测五 369
题型训练与自测五答案 372
第六章 二次型 374
第一节 二次型和它的标准形 374
一、基本概念 374
二、重要定理与方法 375
三、典型例题精解 376
第二节 正定二次型与正定矩阵 382
一、基本概念 382
二、重要定理与性质 383
三、典型例题精解 383
历年考研真题链接 389
题型训练与自测六 394
题型训练与自测六答案 396
第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件与概率 398
一、基本概念 398
二、重要性质与公式 400
三、典型例题精解 401
历年考研真题链接 410
题型训练与自测一 414
题型训练与自测一答案 416
第二章 随机变量及其概率分布 417
一、基本概念 417
二、基本性质与方法 418
三、典型例题精解 421
历年考研真题链接 430
题型训练与自测二 434
题型训练与自测二答案 438
第三章 多维随机变量及其概率分布 440
一、基本概念 440
二、基本性质与方法 441
三、典型例题精解 444
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题型训练与自测三 466
题型训练与自测三答案 470
第四章 随机变量的数字特征 472
一、基本概念 472
二、基本性质与公式 473
三、典型例题精解 475
历年考研真题链接 484
题型训练与自测四 495
题型训练与自测四答案 498
第五章 大数定律和中心极限定理 500
一、切比雪夫不等式与大数定律 500
二、中心极限定理 500
三、典型例题精解 501
历年考研真题链接 504
题型训练与自测五 505
题型训练与自测五答案 506
第六章 数理统计的基本概念 507
一、基本概念 507
二、基本性质与方法 508
三、典型例题精解 510
历年考研真题链接 513
题型训练与自测六 515
题型训练与自测六答案 518
第七章 参数估计 519
一、基本概念 519
二、基本性质与方法 520
三、典型例题精解 522
历年考研真题链接 532
题型训练与自测七 537
题型训练与自测七答案 541
第八章 假设检验 543
一、基本概念 543
二、假设检验的基本方法与步骤 543
三、典型例题精解 544
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题型训练与自测八 549