第1章 函数、极限与连续 1
1.1 函数的概念 1
1.1.1 区间与邻域 1
1.1.2 函数的概念 2
1.1.3 初等函数 4
习题1-1 11
1.2 极限的定义和性质 12
1.2.1 极限的定义 12
1.2.2 极限的性质 16
习题1-2 17
1.3 极限的运算 18
1.3.1 极限的运算法则 18
1.3.2 两个重要极限 21
习题1-3 25
1.4 无穷小量与无穷大量 26
1.4.1 无穷小量 27
1.4.2 无穷小量的比较 28
1.4.3 无穷大量 30
习题1-4 31
1.5 函数的连续性 32
1.5.1 函数的连续性 32
1.5.2 函数的间断点 34
1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性 36
1.5.4 闭区间上连续函数的性质 38
习题1-5 40
第2章 导数与微分 41
2.1 导数的概念 41
2.1.1 引例 41
2.1.2 导数的概念 43
2.1.3 导数的几何意义 45
2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 46
2.1.5 求导数举例 46
习题2-1 49
2.2 函数的求导法则 50
2.2.1 导数的四则运算法则 51
2.2.2 反函数的求导法则 53
2.2.3 复合函数的求导法则 54
2.2.4 初等函数的求导小结 56
习题2-2 57
2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数 58
2.3.1 隐函数的导数 58
2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 60
2.3.3 高阶导数 62
习题2-3 64
2.4 函数的微分 66
2.4.1 引例 66
2.4.2 微分的定义 66
2.4.3 微分的几何意义 68
2.4.4 微分的运算法则及微分公式表 69
2.4.5 微分在近似计算中的应用 70
习题2-4 71
2.5 相关变化率 72
习题2-5 73
第3章 中值定理与导数的应用 75
3.1 中值定理 75
习题3-1 79
3.2 洛必达法则 80
习题3-2 83
3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 84
3.3.1 函数的单调性 84
3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 87
习题3-3 89
3.4 函数的极值与最值 90
3.4.1 函数极值的定义 90
3.4.2 函数的极值判别与求法 91
3.4.3 最大、最小值问题 93
习题3-4 96
3.5 函数图形的描绘 97
3.5.1 曲线的渐近线 97
3.5.2 函数图形的描绘 98
习题3-5 99
第4章 一元函数积分学 100
4.1 定积分的概念与性质 100
4.1.1 引例 100
4.1.2 定积分的定义 103
4.1.3 定积分的几何意义 104
4.1.4 定积分的性质 106
习题4-1 109
4.2 微积分基本公式 110
4.2.1 原函数的概念 110
4.2.2 变上限积分 111
4.2.3 牛顿－莱布尼兹公式 113
4.2.4 不定积分的概念和性质 114
4.2.5 用直接积分法求积分 116
习题4-2 118
4.3 凑微分法 119
习题4-3 126
4.4 换元积分法 127
习题4-4 135
4.5 分部积分法 135
习题4-5 140
4.6 广义积分 140
4.6.1 无穷限的广义积分 141
4.6.2 无界函数的广义积分 143
习题4-6 146
第5章 定积分的应用 147
5.1 定积分的微元法 147
5.2 定积分的几何应用 148
5.2.1 求平面图形的面积 148
5.2.2 求体积 154
5.2.3 求平面曲线的弧长 157
习题5-2 160
5.3 定积分的物理应用 161
5.3.1 变力沿直线所做的功 161
5.3.2 水压力 163
5.3.3 引力 164
5.3.4 其它应用 165
习题5-3 166
第6章 向量代数与空间解析几何 167
6.1 向量及其运算 167
6.1.1 向量的概念 167
6.1.2 向量的线性运算 168
6.1.3 空间直角坐标系 169
6.1.4 向量的坐标 171
6.1.5 向量的数量积 172
6.1.6 向量的向量积 175
习题6-1 177
6.2 平面、直线及其方程 177
6.2.1 空间平面及其方程 177
6.2.2 空间直线及其方程 183
习题6-2 187
6.3 曲面、空间曲线及其方程 188
6.3.1 曲面及其方程 188
6.3.2 空间曲线及其方程 197
习题6-3 200
附录Ⅰ 常用的初等数学公式 202
附录Ⅱ 极坐标简介 205
附录Ⅲ 几种常用的曲线 207
习题答案 210